The American Dream opent in een onopvallend appartement in het Amerika van na de Tweede Wereldoorlog. De hoofdpersonen, mama en papa, zitten in hun fauteuils. Het echtpaar wacht op enkele verwachte bezoekers, maar hun gasten zijn te laat, en mama merkt op dat mensen tegenwoordig met alles weg kunnen komen. Zij begint te vertellen dat zij de vorige dag een hoed heeft gekocht, maar pappa lijkt geen aandacht te schenken aan zijn gorgelende vrouw. Mama voelt zich gestoord, en door haar man herhaaldelijk te beschimpen, zorgt ze ervoor dat hij toch een luisterend oor voor haar heeft. Mama vertelt papa hoe blij ze was met haar beige hoed, tot ze de voorzitster van haar vrouwenclub ontmoette, die erop stond dat de hoed van tarwe was. Mama voelde zich bedrogen en ging terug naar de hoedenwinkel voor een nieuwe. Ze bleven volhouden dat de hoed wit was, maar mama maakte een scène in de winkel en kreeg uiteindelijk een nieuwe hoed en daarmee “voldoening”.
Tussen komt mama’s moeder, oma, binnen vanuit de boog, “afgeladen met dozen, groot en klein, netjes ingepakt en vastgebonden.” Ze lijkt niet erg beleefd tegen haar dochter, zoals blijkt uit haar onomwonden antwoord op mama’s vraag naar de inhoud van de doos: “Dat gaat niemand wat aan.” Terwijl ze haar dozen aan papa’s voeten dumpt, begint oma te klagen over het feit dat bejaarden het niet prettig vinden om met iemand te praten, omdat sommige mensen respectloos kunnen zijn tegen ouderen. Ze zegt, “Dat is waarom oude mensen dood gaan, uiteindelijk. Mensen praten zo tegen ze.”
Terwijl oma de rest van haar dozen gaat halen, herinnert mama zich hoe oma altijd bedreven is geweest in het mooi inpakken van dozen. Toen ze jong en arm was, pakte oma haar broodtrommel voor school zo mooi in dat mama het niet aandurfde hem open te maken. Haar herinnering roept herinneringen op aan vroeger, toen moeder en dochter een goede relatie hadden, en oma mama’s lunchtrommeltjes vulde met haar eigen niet opgegeten avondeten van de vorige avond, en mama haar lunch van school mee terugnam om door oma te laten opeten. Mama is rijk geworden nadat ze met papa is getrouwd, en ze vindt dat ze het recht heeft papa’s geld te gebruiken zoals ze wil, in ruil voor haar man die seks met haar heeft. Oma noemt mama een slet en herinnert zich hoe zij van jongs af aan een opportuniste is geweest, die altijd met een rijke man heeft willen trouwen.
De deurbel gaat, en het echtpaar denkt dat de verwachte bezoekers – de “busjesmensen” – eindelijk zijn gearriveerd. De bel gaat voor de tweede keer en papa neemt de tijd om zijn beslissing te heroverwegen, maar mama is stellig dat ze zelf moeten beslissen of ze de deur open doen of niet. Terwijl papa de deur opent, komt mevrouw Barker binnen, en te midden van het absurdistische geklets zegt oma dat ze zich bewust is van het doel van het bezoek van mevrouw Barker.
Als mama het toneel verlaat om wat water voor hun gast te halen, vraagt mevrouw Barker aan oma om haar bezoek uit te leggen. De oude dame geeft de gast een subtiele hint: twintig jaar geleden woonde een stel als Mama en Papa in een appartement dat erg op hun appartement leek met een oude vrouw die erg op Oma leek. Het enige verschil was dat “ze allemaal wat jonger waren.” Ze namen contact op met een adoptieagent, verwant aan mevrouw Barker, bij een adoptiebureau dat erg leek op de Bye-Bye Adoption Service van mevrouw Barker, en waren dolgelukkig toen ze hun “bumble of joy” ontvingen.
De dingen liepen niet zoals gepland voor het echtpaar dat leek op mama en papa. De baby, of “bumble,” leek op geen van beide ouders. Dat was te overzien, maar op een nacht huilde het zijn hart uit, en zijn mama zei dat het alleen maar oog had voor zijn papa. Mevrouw Barker antwoordt dat in zo’n geval elke zichzelf respecterende vrouw die ogen zo uit zijn hoofd zou hebben gestoken. Oma vertelt hen dat de moeder dat ook heeft gedaan, maar dat de baby toen “zijn neus in de lucht hield” en erger nog, “belangstelling begon te krijgen voor zijn je-weet-wel.” Mevrouw Barker antwoordt dat in zo’n geval de ouders de handen van de baby hadden moeten afhakken; oma zegt haar dat ze eerst zijn je-weet-wel hebben afgehakt. Het koppige kind stak echter toch zijn hand onder de dekens, op zoek naar zijn je-weet-wel, zodat de ouders zijn handen ook bij de polsen moesten afsnijden. Ook zijn tong moest worden afgesneden, omdat het zijn moeder op een dag vieze namen had genoemd. Uiteindelijk stierf de wrokkige hommel; zijn ouders, op zoek naar genoegdoening, belden de adoptieagent naar hun appartement om terugbetaling te eisen. Zelfs na dit verhaal realiseert mevrouw Barker zich de relevantie ervan niet, en gaat naar buiten om een glas water te halen.
De deurbel gaat weer, en deze keer meldt zich een jongeman. Oma kondigt met liefdevolle en goedkeurende stem aan dat hij de Amerikaanse Droom is. Hij komt Oma bekend voor. De jongeman legt uit dat hij werk zoekt, bijna alles voor geld zou doen, en dat het appartement hem een “waarschijnlijk gebouw” leek. Oma vraagt waarom hij bereid is elk werk voor geld te doen, en hij antwoordt dat hij zijn onvolledigheid moet compenseren. Oma vraagt wat dat betekent, en de jongeman vertelt haar dat zijn moeder bij de bevalling is gestorven, en dat hij zijn vader nooit heeft gekend. Tijdens de geboorte kwam hij te weten dat hij niet alleen was in de placenta, en dat hij een eeneiige tweelingbroer had, van wie hij gescheiden werd toen hij nog heel jong was. De jongeman herinnert zich de hechte band die hij met zijn tweelingbroer had: hun harten klopten in dezelfde cadans, en hun magen deden op hetzelfde moment pijn als ze huilden om gevoed te worden. Na de scheiding heeft hij ontelbare onverklaarbare verliezen geleden. Hij heeft het gevoel dat zijn hart uit zijn lichaam is gerukt, en hij is niet meer in staat om lief te hebben; een “specifieke kwelling” heeft hem onbekwaam gemaakt om lichamelijk te vrijen, en hij is niet meer in staat om te voelen en aan te raken, alsof zijn eigen handen zijn verwijderd.
Oma mompelt medelijdend, en zegt dat ze zich vroeger vergist heeft en de Jongeman nooit gekend heeft, maar waarschijnlijk heeft ze wel iemand gekend die heel erg op hem leek “die heel erg op hem had kunnen lijken.” Oma vindt dat de Jongeman de perfecte vervanger is van de ondeugdelijke zwerver uit haar verhaal. Ze zegt dat hij op het punt staat de baan te krijgen die hij zoekt.
Mevrouw Barker komt binnen, en oma stelt de jongeman voor als de “Van Man” die is gekomen om oma weg te brengen samen met haar dozen. Terwijl hij haar dozen naar buiten draagt, fluistert Oma tegen mevrouw Barker hoe ze het dilemma van Mamma en Pappa wil oplossen. Oma vertrekt dan, op weg naar de lift, en verzekert de jongeman dat hem alles zal worden uitgelegd. Mevrouw Barker zegt tegen mama en papa dat hun probleem is opgelost, en dat de Van Man is gekomen en oma met al haar bezittingen heeft meegenomen. Bijna in tranen zegt mama dat dit onmogelijk is, omdat de Van Man geen werkelijkheid is, maar hun uitvinding. Terwijl papa mama troost, komt oma naar buiten bij het voetlicht van het toneel, alleen zichtbaar voor het publiek, dat uitkijkt naar de gebeurtenissen die zullen volgen.
Mevrouw Barker kondigt aan dat de Jonge Man de vervanger is van de defecte bumble, wat mama verheugt, die oproept tot een feest. Iedereen is blijkbaar blij, want ze hebben gekregen waar ze naar zochten; Oma spreekt het publiek toe en zegt dat ze nu moet gaan, de anderen achterlatend, en neemt afscheid van het publiek.