GCF verwijst naar het grootste getal dat een factor kan zijn van twee gehele getallen. Terwijl een kleinste gemene veelvoud staat voor het laagste getal dat een veelvoud is van twee gehele getallen. Het kleinste gehele getal dat als een gemeenschappelijk veelvoud voorkomt en door de gegeven getallen kan worden gedeeld is LCM. Het hoogste gehele getal dat door alle gegeven getallen wordt gedeeld is GCF.
GCF vs LCM
Het verschil tussen GCF en LCM is de definitie en betekenis van de twee termen. Terwijl GCF de afkorting is van Greatest Common Factor, is LCM de afkorting van Lowest or Least Common Multiple.
Dit cruciale verschil tussen de twee begrippen leidt ook tot het ontstaan van andere ongelijksoortigheden.
Vergelijkingstabel tussen GCF en LCM
| Parameters van Comparison | GCF | LCM |
| Definition | The largest integer that divides a group of numbers into two or more equal parts. | LCM is the number that connotes the lowest common multiple of a given set of numbers. |
| Full-Form | Greatest Common Factor | Least or Lowest Common Multiple |
| Meaning | The largest integer that is shared by all given numbers. | The smallest integer that can be divided by the given numbers. |
| Number Type | Always a prime number. | Always a composite number. |
| Other Terms Used | Greatest Common Divider, Highest Common Factor. | No other terms are used. |
What is GCF?
Greatest Common Factor or GCF is the greatest whole number that divides a given number into two or more equal halves. Factoren zijn getallen die bij vermenigvuldiging leiden tot het gegeven getal. Een gemeenschappelijke factor is een factor die wederzijds gedeeld wordt door een gegeven reeks getallen.
Wanneer we de gemeenschappelijke factoren van twee reeksen getallen berekenen, kunnen we gemakkelijk de grootste gemeenschappelijke factor voor deze beide getallen bepalen uit de lijst van gemeenschappelijke factoren die zo ontstaat. De grootste gemeenschappelijke factor is de GCF voor de gegeven groep getallen.
Het proces om de GCF te achterhalen is vrij eenvoudig. We moeten beginnen met het destilleren van de factoren van de gegeven groep getallen. Dan zoeken we de gemeenschappelijke factoren tussen hen. De grootste van deze gemeenschappelijke factoren is de GCF.
GFC wordt gebruikt om breuken te vereenvoudigen en het berekeningsproces te vergemakkelijken. GFC is ook bekend onder een paar andere namen waaronder HCF of Highest Common Factor en GCD of Greatest Common Divider.
De Listing Methode kan als volgt worden gebruikt:
Gegeven getallen: 4 en 16,
Factoren: 4 (1, 2, 4). 16 (1, 4, 16).
Common Factors: 1, 4.
GCF: 4.
The Prime Factor Method of calculation:
The prime factor method can also be used to calculate GFC easily.
Numbers given: 24 and 108
Prime Factors: 24 (2 x 2 x 2 x 3) and 108 (2 x 2 x 3 x 3 x 3)
GCF: 2 x 2 x 3= 12.
What is LCM?
LCM is the shorthand used to refer to the mathematical procedure of finding out the Least or Lowest Common Multiple for a given set of numbers. The smallest common multiple that is divisible by the set of given numbers is called LCM. The number has to be a multiple of all the given numbers. A multiple is a number derived when one number is multiplied by another number.
The process of finding out LCM can be varied. De drie meest bekende en gebruikte methoden zijn de priemfactorisatiemethode, de lijst van veelvouden en de delingsmethode.
De priemfactorisatiemethode omvat het vinden van de priemfactoren van elk van de gegeven getallen. Dit wordt gevolgd door het koppelen van hun gemeenschappelijke priemgetallen om het LCM te vinden.
Voorbeeld:
10 en 35 zijn de gegeven getallen. De priemfactoren zijn: 10 (2 x 5) en 35 (5 x 7). Dus de LCM is 2 x 5 x 7 = 70.
In de lijstmethode kunnen we beginnen met het vinden van de veelvouden voor elk gegeven getal. De kleinste van deze veelvouden is de LCM.
Bijvoorbeeld, de getallen 11 en 44 zijn gegeven. Hun veelvouden zijn: 11 (11, 22, 33, 44, 55….) en 44 (44, 88, 132….). Het kleinste gemene veelvoud is 44.
De derde methode om LCM te berekenen is de delingsmethode waarbij elk van de gegeven getallen wordt gedeeld door de kleinste priemgetallen. De deling gaat door totdat het resultaat 1 is. De priemfactoren die op deze manier worden gedistilleerd, worden vermenigvuldigd om de LCM te vinden.
Belangrijkste verschillen tussen GCF en LCM
- Het belangrijkste verschil tussen GCF en LCM zit in hun definities. Terwijl GCF de berekening is van het hoogste gehele getal dat een getal in twee of meer gelijke delen verdeelt, verwijst LCM naar het gemeenschappelijke veelvoud van de laagste waarde die door de gegeven getallen wordt gedeeld.
- De volledige vorm van elk is ook verschillend. Terwijl GCF staat voor Greatest Common Factor, is LCM de afkorting die gebruikt wordt voor het Least Common Multiple.
- Het LCM-getal moet een samengesteld getal zijn als het correct berekend is. Het berekende GCF-antwoord moet altijd een priemgetal zijn.
- Want GCF is het grootste gehele getal dat door alle gegeven getallen wordt gedeeld, LCM is het kleinste gehele getal dat door de gegeven getallen kan worden gedeeld.
- GCF is bekend onder verschillende synonieme termen zoals GCD of HCF, terwijl LCM min of meer de enige term is die wordt gebruikt om het kleinste veelvoud aan te duiden dat gemeenschappelijk is voor een gegeven verzameling getallen.
Conclusie
Zowel GCF als LCM worden veel gebruikt in wiskundige problemen. Het verschil tussen deze twee begrippen is echter zeer groot, en komt al tot uiting in hun naamgeving. GCF is de grootste gemene factor gedeeld door een gegeven set van getallen. Terwijl LCM het kleinste gemene veelvoud is dat kan worden berekend uit een gegeven reeks getallen.
Naast het verschil in hun afkortingen en betekenissen, verschilt ook het proces om ze te berekenen. Bovendien, terwijl de GCF van een reeks getallen altijd een priemgetal is, is de LCM van een gegeven reeks getallen altijd een samengesteld getal.
Meer nog, GCF kan worden geconnoteerd door andere termen zoals HCF en GCD, terwijl LCM min of meer de enige term is voor het kleinste gemene veelvoud van een reeks getallen.