Stel je voor dat je een watermeloen in plakjes hebt gesneden … yum!
Jenn, Oprichter Calcworkshop®, 15+ jaar ervaring (Licensed & Certified Teacher)
Wat zo cool is, is dat elk plakje een wig of doorsnede van de hele watermeloen voorstelt. En dit betekent dat wanneer je alle watermeloenplakjes bij elkaar legt, ze het volume van de vaste stof vormen.
Doorsnede is dus een vorm die zichtbaar wordt als je ergens een rechte snede of plak in maakt. En we kunnen het volume vinden door doorsneden voor alle soorten vaste stoffen. Geweldig!
Dus eerst gaan we snel bekijken hoe we de oppervlakte tussen twee krommen kunnen vinden, want oppervlakte en volume zijn intrinsiek met elkaar verbonden.
Waarom? Omdat de tegenafgeleide van oppervlakte volume is!
Hier is een andere manier om hierover na te denken… we weten dat afgeleiden “omlaag gaan” in de zin van afnemende exponenten als we van positie naar snelheid naar versnelling, enz. gaan. En integratie “gaat omhoog” en neemt een afgeleide en vindt dan de positie.
Hetzelfde geldt voor het vinden van volume; integreer de oppervlakte, en we vinden het volume van het vaste lichaam op het gesloten interval!
Daarna leren we hoe we een 3-dimensionaal vast lichaam kunnen maken door een oppervlakte te nemen en op te bouwen vanuit die oppervlakte met behulp van bekende doorsneden.
Hoe doen we dat?
We snijden de doorsnede loodrecht op de x-as of de y-as, zoals Cliff Notes nauwkeurig aangeeft, en dan gebruiken we een bepaalde integraal om het volume te vinden.
Formulas for Known Cross Sections
Finally, we will learn the five necessary forms for finding volume using cross-sections (i.e., squares, equilateral triangles, isosceles triangles, right triangles, semicircles, and rectangles), and learn how to apply them to all different types of questions.
Volumes with Known Cross Sections Video
Get access to all the courses and over 150 HD videos with your subscription
Monthly, Half-Yearly, and Yearly Plans Available
Get My Subscription Now
Not yet ready to subscribe? Take Calcworkshop for a spin with our FREE limits course