Wat is een gebalanceerd Catan bord?

Met meer dan 22 miljoen verkochte exemplaren sinds de creatie, is Catan, zonder twijfel, een van de meest gespeelde bordspellen in de wereld.

Er zijn veel redenen voor het succes van het spel: het spel is eenvoudig, snel, en biedt een goede balans tussen geluk en strategie.

Maar met de tijd, en de recente explosieve diversificatie van bordspellen, is het niet moeilijk om Catan tegenstanders te vinden! Maar er is een overvloed aan enthousiaste Catan spelers, en ook al neig ik vaak naar zwaardere spellen, ik reken mezelf tot hen!

Kritiek op spellen is vaak interessant omdat er vaak een kern van waarheid in zit. Dus besloot ik er een paar te onderzoeken en te zien wat we ervan kunnen leren.

(Maar ik wil gewoon een paar eerlijke of oneerlijke Catan borden om te spelen)

Spring hierheen om voorbeelden te zien van evenwichtige Catan borden.

Of als je dat liever hebt: Unbalanced Catan boards.

If however, you are interested in how I came up with those, read on, I think this is the interesting part!

Recurrent Catan criticisms

If you are familiar with online board game communities, you’ll often read criticism of Catan among the following lines:

• The game relies too much on randomness, with too many dice rolls.
• The initial setup of the island is often unbalanced, making some resources hard to get.
• The game is unfair, starting position usually determining who will win from the start.

It is easy to spot an apparent contradiction:

The winner is determined by the luck of dice during the game

OR

The winner is mostly determined by starting position (and mostly unaffected by what follows.)

You see, we already have a good mystery on our hands!

What to expect in this article

In today’s post, we will address the initial setup of the game, and try to answer the following question:

What is a balanced Catan board?

And to get started on this, we will do 4 things:

• Quickly look at what is the Catan Island initial setup
• Establish the difference between a balanced setup and a fair setup.
• Find an objective way to measure if a Catan island is well-balanced.
• Have a look at different initial boards and even have a peek at extreme board setups!

Here is a preview of my new metric, the Catan Island Balance Index:

Going deeper

Once you start digging into board balance, a more complex question quickly emerges:

Is a balanced board inherently fair?

In my next article, I’ll have a deeper look at how the players choose their first settlement and try to determine if the first, or last player has the most to gain by playing on certain boards! We will then try to determine what is a fair or unfair board and if balanced boards are fairer than others!

(Here is a sneak peek of a settlement selection simulation, when ignoring the resource types)

The randomness question should be addressed in a later article, Daar zal ik proberen hard bewijs te leveren dat geluk niet zo’n grote rol speelt in het spel. Maar omdat het op dit moment vooral een intuïtie is, zullen de cijfers ons misschien verrassen!

Maar balans en eerlijkheid is al een groot programma, dus laten we daar maar mee beginnen. Hopelijk krijgen we zo wat inzichten over Catan en worden we misschien betere spelers in het proces!

Als je de uitleg over de eerste opzet wilt overslaan: Begin hier

Uitleg van de spelcontext

Een Catan spel wordt gespeeld op een denkbeeldig eiland, bestaande uit:

• 19 zeshoekige grondstoffentegels.
• 18 ervan geassocieerd met een getal van 2 tot 12.
• 9 havens die een betere ruilvoet voor grondstoffen mogelijk maken.

De zeshoekige tegels

Een van de zeshoekige grondstoffentegels wordt in het midden geplaatst, en de rest maakt er twee concentrische cirkels omheen.

There are 6 different types of tiles (each producing a different resource):

• 4 Fields (Grain)
• 4 Pastures (Wool)
• 4 Forest (Lumber)
• 3 Hills (Bricks)
• 3 Mountains (Ore)
• 1 Desert Tile ( No production )

The Numbers

Each tile on the island is attributed a number (except the desert tile).

The numbers go from 2 to 12, each being present twice except 2 and 12.

During the game, at the beginning of each player’s turn, the player rolls a pair of dice. The sum of both indicates which resources tiles will pay out. Elke nederzetting rond deze tegels levert een grondstofkaart op voor de eigenaar (2 grondstofkaarten als de nederzetting is opgewaardeerd tot stad).

De enige restrictie op hoe de getallen worden geplaatst is dat hoge waarschijnlijkheidsgetallen, zoals 6 of 8, niet op aangrenzende tegels kunnen staan.

Harbors

Harbors worden rond het eiland geplaatst alsof ze op hun eigen zee-zeshoek staan. Ze verbinden elk met twee zeshoekhoeken, en worden geplaatst met maximaal één havenverbinding per nederzettingenpositie rond het eiland.

Tijdens haar beurt kan een speler 4 grondstofkaarten van dezelfde soort ruilen tegen 1 grondstofkaart naar keuze.

De havens stellen spelers in staat grondstofkaarten te ruilen tegen een betere ruilkoers dan de standaard.

Vijf havens zijn van een specifieke grondstoffensoort (één voor elke grondstoffensoort). Ze staan een ruil toe van 2 kaarten van het type haven tegen 1 kaart van een willekeurig type (Noted 2:1 on the map).

Vier havens zijn neutrale havens die het ruilen van 3 kaarten van een type tegen 1 kaart van een willekeurig type toestaan (Noted 3:1 on the map).

Initiële nederzettingen plaatsen

De eerste stap in het spel is het plaatsen van de eerste nederzettingen op het bord.

De nederzettingen worden geplaatst op de hoeken van zeshoeken. En zijn dus geassocieerd met tussen de 1 en 3 hexagons, afhankelijk van waar ze geplaatst worden. Wegen worden aan de zijkant van zeshoeken geplaatst en worden gebruikt om nederzettingen met elkaar te verbinden.

Nederzettingen kunnen niet naast elkaar worden geplaatst.

In het begin plaatst iedere speler om beurten een nederzetting en een weg ertussen. Als dit gedaan is, plaatsen ze allemaal een tweede nederzetting-wegcombinatie, maar in omgekeerde volgorde.

De spelersvolgorde is dus: 1-2-3-4 4-3-2-1

Om het ingewikkeld te maken krijgt elke speler een grondstoffenkaart voor elke tegel die zijn tweede nederzetting omringt. Het is dus een lastige keuze om een goede locatie veilig te stellen, of te kiezen voor een vroeg voordeel door te beginnen met bekende grondstofkaarten, maar een lagere uitbetaling van grondstoffen.

Het is belangrijk om op te merken:

• Bronnen zijn tijdens het spel niet even belangrijk,
• Sommige grondstoffen zijn schaarser dan andere op het eiland.
• Gebonden nummers van tegels hebben niet dezelfde kans om tevoorschijn te komen.

Dit alles maakt bepaalde plekken op het eiland veel interessanter dan andere…

Zijn sommige initiële bordopstellingen oneerlijk?

Eerst twee belangrijke definities:

Een evenwichtig Catan bord is een bord waar grondstoffen en rolkansen gelijk over het bord verdeeld zijn, maar waar ook de kansen goed verdeeld zijn over de soorten grondstoffen.

Een eerlijk Catan bord is een bord waar alle spelers een gelijke kans hebben om goede startposities te kiezen, ongeacht in welke volgorde ze spelen.

Eerlijkheid en evenwicht zijn niet noodzakelijkerwijs hetzelfde. En omdat evenwicht gemakkelijker te bepalen is dan eerlijkheid, laten we beginnen met evenwicht. Het zal van pas komen als we de eerlijkheidskwestie aanpakken…

Hoe bepaal je de aanvankelijke opstelling van het Catan bord

Bij het opzetten van het spel heb je in principe twee keuzes:

• Spelen op de voorgestelde beginnerbord opstelling.
• Randomiseren van de tegels om op een unieke opstelling te spelen.

De eerste optie kan maar zo lang duren, omdat het vermoeiend wordt om steeds op hetzelfde aanvankelijke bord te spelen.

Randomiseren van het bord is een makkelijke manier om spelvariatie te bieden zonder een speluitbreiding te hoeven kopen. En eerlijk gezegd, je krijgt veel inzicht in het spel door te proberen uit te vinden wat een goede startpositie is op een steeds vernieuwde spelopzet.

You can read my take on the importance of offering game variation in my previous post: Flamme Rouge a Study of Game Variability

Het is echter onvermijdelijk dat mensen soms vinden dat een willekeurig bord niet in balans is, waardoor het voor hen moeilijk is om hun eerste nederzettingen te plaatsen op posities die hen een goed assortiment grondstoffen bieden, met daaraan gekoppeld een redelijke dobbelkans.

Kunnen we met een goede metriek komen om objectief te meten of een bord goed in balans is? Dit zou zeker helpen om het eens te worden over een acceptabele beginopstelling voor iedereen!

Een objectieve maatstaf voor Balans

Laten we beginnen met de volgende aanname:

Als grondstoffen en kansen goed verdeeld zijn over het bord, zullen er talloze gelijkwaardige beginposities zijn. Spelers zouden dan gelijke kansen moeten hebben om aan het begin van een spel te winnen.

Omdat het meten van de elementverdeling een vrij eenvoudig idee is, heb ik besloten om een objectieve manier te bedenken om te meten hoe evenwichtig een Catan bord is in termen van de beginopstelling.

Ik heb het zelfs een naam gegeven: De Catan Island Balanced index of CIBI.

Weinig bekend feitje:
Cibi is ook de naam van een Fijische oorlogsdans.
In 1939, toen Fiji zich voorbereidde op zijn allereerste tournee naar Nieuw Zeeland, vond de kapitein, Ratu Sir George Cakobau, dat zijn team een oorlogsdans moest hebben om de haka van de All Blacks te evenaren. Hij benaderde Ratu Bola, het opperhoofd van de krijgersclan van Navusaradave in Bau, die hen de Cibi leerde, die sindsdien is aangenomen als Fiji’s ritueel voor de wedstrijd en het enige team werd dat ongeslagen bleef tijdens een volledige tournee door Nieuw-Zeeland.
Extract uit Wikipedia.

En aangezien Catan een competitief spel is dat zich op een eiland afspeelt, is het een tamelijk passende naam!

Dus laten we eens beschrijven wat in feite de CIBI index 1.0 is.

Ik kan hier later op terugkomen als mensen interesse tonen in het idee, of als ik of anderen betere manieren ontdekken om het te benaderen, maar ik denk dat dit een heel goede conversatiestarter is over het onderwerp!

What makes a Catan board well balanced

As I explained earlier, there are three elements that combine to form a Catan Island:

• Resource Tiles (What resource are produced)
• Roll Numbers (When resource are produced)
• Harbors (Allowing favorable exchange rates for resources)

How those three elements are combined is what makes a board well-balanced or not. I chose 6 different measures of balance and combined them for the ultimate balance index:

• Resources distribution on the island
• Resources clustering
• Probability distribution on the island
• Number Clustering
• Probability distribution per resources
• Harbor placement by resource type

Here is an explanation for each of those:

Het meten van de verdeling

Om te meten of grondstoffen of kansen gelijkmatig over het Catan-eiland zijn verdeeld, besloot ik te meten hoe goed de dingen over het bord zijn verdeeld door het eiland in gelijke delen te verdelen.

Er zijn verschillende manieren om het eiland in tweeën te delen. Ik heb besloten het zo te doen dat de locaties van de nederzettingen in twee groepen worden verdeeld, zonder dat er een op de scheidingslijn zit.

Zoals te zien is in het volgende diagram, zijn er drie eenvoudige manieren om dit te doen:

Hier ziet u hoe het wordt gebruikt voor de verdeling van hulpbronnen:

Hulpbronnenverdeling op het eiland

Omdat de ruimtelijke verdeling van hulpbronnen het eerste is wat mensen zien als ze naar een Catan-bord kijken, leek de verdeling van hulpbronnen een goed element om in een evenwichtsmaatstaf op te nemen.

Hoe bereken je dit?

Eerst bekijk je elke mogelijke vestigingsplaats en tel je de frequentie van verbonden grondstoffen voor elke plaats. Deze getallen worden gebruikt om de verdeling van de hulpbronnen op de volgende manier te berekenen:

Bekijk één scheidslijn tegelijk:

• Voor elke zijde, tel de frequentie van elke beschikbare hulpbron bij elkaar op.
• Bereken het verschil tussen de zijden voor elk type hulpbron.
• Som het kwadraat van elk verschil voor de eindscore

Doen we dit voor elke 3 scheidslijnen en tellen we dit op, dan krijgen we onze score voor de verdeling van de hulpbronnen.

Hier ziet u ter illustratie de bijdrage aan de score van de bosbouwtegels, voor een van de drie scheidingslijnen (36).

Door dit voor elke hulpbron en elke scheidingslijn te doen, krijgen we een getal dat de balans van de hulpbronnenverdeling weergeeft.

Als je je afvraagt waarom ik het getal gekwadrateerd heb, is dat simpelweg om meer gewicht te geven aan een grote onbalans voor één bron dan aan meerdere kleine onbalansen over meerdere bronnen!

Hier ziet het eruit op een aantal willekeurig gegenereerde borden, hier getoond van meest gebalanceerd naar minder gebalanceerd:

Terwijl ik later alles terugbreng naar een schaal van 0.0 tot 1.0*, dacht ik dat het tonen van de ruwe getallen wel interessant zou kunnen zijn.

Merk op dat de laagste score die voor een bord is gevonden 0 is, wat betekent dat het eiland qua hulpbronnen perfect in balans is als het gaat om de 3 scheidingslijnen. Lager kan deze maatstaf niet gaan, dus het toont de limiet van deze metriek.

De bovengrens is echter een zachte limiet. Ik heb de theoretische bovengrens niet expliciet berekend, en ik beweer ook niet dat dit het meest onevenwichtige is dat een bord kan zijn.

De manier waarop ik te werk ging was om 100 miljoen willekeurige borden te genereren, ze te scoren, en de hoogst en laagst scorende borden te bewaren. (Eigenlijk heb ik dit een paar keer gedaan en de hoogste scores bijgewerkt als ik er een vond, maar dit is in wezen hetzelfde). Ik denk dat dit een eerlijke benadering is, laat het me weten als je het er niet mee eens bent!

De verdeling van grondstoffen op het eiland is een interessante maatstaf, maar het is niet de enige component van de verdeling van grondstoffen. Zelfs met een score van 0 kunnen we een zekere clustering van hulpbronnen zien.

Daarom heb ik besloten een maat toe te voegen die specifiek op dat probleem ingaat.

Resource clustering

Om te controleren of grondstoffen niet allemaal in één groep op het bord zijn geclusterd, heb ik een eenvoudige clusteringsmaat toegevoegd:

Iedere keer dat twee hexagons van hetzelfde type een rand delen, heb ik 5 punten geteld.

Dat was het!

Hier zijn vijf eilanden van minder geclusterd naar meest geclusterd met hun respectievelijke score:

Merk hier op dat in het meest evenwichtige bord er geen tegels van hetzelfde type zijn die een rand delen!

Omdat het clusteren van grondstoffen als een beetje overbodig kan worden gezien met de vorige maat voor de verdeling van grondstoffen, heb ik besloten om eens te kijken hoe die twee gecorreleerd zijn. Gewoon om te zien of beide hetzelfde meten.

Om dat te doen, heb ik simpelweg voor elk bord een grafiek gemaakt die beide metingen met elkaar in verband brengt. Elke stip in de volgende grafiek is een ander eiland:

We kunnen zien dat beide maatstaven gecorreleerd zijn, maar ze zijn zeker niet hetzelfde! Je kunt nog steeds enige clustering hebben in een perfect gespiegeld eiland, en niet alle onevenwichtige spiegelbeelden zijn volledig geclusterd.

(Voor de wiskundegeek, ze hebben een Pearson-correlatiecoëfficiënt van: 0.686)

Een toekomstige CIBI-index zou misschien met slechts een van de bovenstaande kunnen volstaan, maar ik voelde me geneigd om beide voor dit moment te behouden!

Kansverdeling per hulpbron

Op een willekeurig gegenereerd bord zou het verrassend zijn dat elke hulpbron eindigt met dezelfde kans om op het eiland te produceren.

Om de eerlijkheid van de kansverdeling per grondstoftype te bekijken, ben ik uitgegaan van de volgende aanname:

• Bronnen moeten een totale kans hebben om uit te betalen die evenredig is met hun aanwezigheid op het bord.

Dus voor elk grondstoftype heb ik gekeken naar de verwachte opbrengst (grondstofproductie) van alle tegels over 36 dobbelsteenworpen. Dit is eenvoudig te doen, omdat dit wordt weergegeven door het aantal stippen onder elk getal.

Bijv. een hexagoon van een grondstof die bij het getal 5 hoort, zal naar verwachting (gemiddeld) 4 keer per 36 dobbelsteenworpen opleveren.

Er zijn in totaal 58 stippen voor alle getallen in het spel. Het meest voorkomende resultaat van een dobbelsteenworp is 7, met een verwacht aantal van 6… Maar er is geen nummer 7 op een Catan bord, dit nummer wordt in plaats daarvan gebruikt om de rover te activeren.

Er zijn 30 stippen onder de overgebleven nummers van 2 tot 12. En elk nummer staat twee keer op het bord, behalve 2 en 12. Dus voor de dubbele getallen hebben we ook 30 stippen, min de 2 stippen die onder de 2 en de 12 zouden hebben gestaan. We hebben dus 30 + (30 -2) = 58 stippen op het eiland

58 stippen verdeeld over 18 zeshoekige tegels.

Bronnen met 4 bijbehorende tegels zouden gemiddeld moeten krijgen:

4 * 58 / 18 = 12.889 verwachte uitbetaling (Graan, Wol, Timmerhout)

En evenzo zouden bronnen met 3 bijbehorende tegels gemiddeld moeten krijgen:

3 * 58 / 18 = 9.667 verwachte uitbetaling (baksteen, erts)

Hoe berekenen we onze maatstaf voor de kansverdeling van hulpbronnen:

• Tel de bijbehorende rolkansen over 36 rollen voor elk hulpbronstype bij elkaar op (tel de punten onder de nummers voor elke hulpbron).
• Haal het verschil tussen de verwachte en de werkelijke kansen voor elk hulpbronstype.
• Som alle kwadratische verschillen bij elkaar op!

Hier volgt een progressie van evenwichtige naar volledig onevenwichtige kansverdeling voor de hulpbronnen:

Het is interessant op te merken dat hier de laagste score 1,0 is in plaats van 0. Dat komt omdat de getallen geen ronde getallen zijn, omdat we rekening houden met de verwachte uitbetaling. Hoe evenwichtig je ook probeert te zijn, je zult altijd middelen hebben die iets boven of iets onder het onbereikbare getal liggen, gewoon een gril van de maatstaf waarmee we moeten leven!

Kansverdeling op het bord

De denkwijze voor de kansverdeling is gelijk aan die voor de grondstofverdeling, behalve dat we in plaats van het aantal grondstoffiches te tellen, de kansen tellen om grondstoffen te krijgen voor elke nederzetting voor beide kanten van de spiegellijnen.

Het gaat erom dat de kans op het verkrijgen van grondstoffen voor elk deel van het eiland in evenwicht is.

Zoals voor de grondstoffenverdeling heb ik het volgende gedaan voor elk van de drie mogelijke manieren om het eiland te verdelen:

• Voor elke nederzettingenpositie tel je het aantal punten onder de getallen op elke omringende tegel.
• Som de nederzettingen-scores voor elke helft van het eiland.
• Geef het scoreverschil tussen beide helften kwadratisch weer.

Tellen we de eindscore voor elke scheidingslijn op, dan krijgen we de eindscore.

Hier zijn vijf eilanden van meest verdeeld naar minst gelijk verdeeld:

Nummer clustering

Eén van de meest verraderlijke dingen in Catan is het treffen van twee verschillende tegels met hetzelfde getal. Vooral als dit getal niet zo vaak voorkomt als de statistieken ons willen doen geloven.

Als de werkelijke getallen op het bord worden gegroepeerd, heeft dat de potentie om de oneerlijkheid van ongelukkig dobbelen sterk te vergroten, en moet dus worden beschouwd als een factor van onbalans.

Hier doen we iets soortgelijks als bij het clusteren van de grondstoffen: Het toevoegen van een score van 5 elke keer dat twee hexagons met hetzelfde nummer een rand delen.

Hier komt de limiet uit op 30. Er zijn twee getallenfiches voor getallen tussen 3 en 11 inclusief, exclusief 7. Echter, volgens de regels beschouwen we borden niet als geldig wanneer de twee 6-en of de twee 8-en aangrenzend zijn.

Dus blijven er alleen 3-4-5-9-10-11 over die op aangrenzende tegels kunnen staan. Zes getallen die elk 5 kunnen opleveren is 30.

(Even een korte opmerking: de getallen onder deze zijn een beetje misleidend, vanwege de manier waarop ik deze reeksen heb opgebouwd. Ik heb het beste en het slechtste eiland gekozen, een getal met gelijke afstanden bepaald, en het bord gevonden met de score die daar het dichtst bij lag. Dus hier is 7.5 tussen 5 en 10, maar toont eigenlijk een eiland met een score van 5).

Hier ziet het eruit, van meest evenwichtig naar minst evenwichtig:

Dezelfde gedachtegang volgend als bij de kansverdelingsmaat en de kansverdelingsmaat, zou je kunnen denken dat een kansverdelingsmaat vergelijkbare resultaten zou opleveren als die van de kansverdelingsmaat. Maar een grafiek van die twee samen geeft een drastisch ander beeld!

Dit keer kunnen we zien dat de kansverdeling helemaal niet gecorreleerd is met de getalclustering!

Als je er even over nadenkt, is dit echter niet zo verwonderlijk.

Er is een grotere variatie aan getallen dan aan soorten bronnen, dus verhoudingsgewijs minder kansen voor getallen om echte buren te zijn. En omdat verschillende getallen dezelfde kans kunnen hebben, is het gemakkelijker om de kansen over het eiland te verdelen zonder de getallen tegelijk te clusteren!

(Voor de volledigheid: de Pearson Correlatie coëfficiënt hier is: 0.068)

Havenplaatsing per grondstoffentype

Havens zijn een belangrijk element van een Catan-spel. Ze bieden een betere ruilvoet voor grondstoffen, waardoor je minder afhankelijk bent van de bereidheid van andere spelers om tijdens het spel handel te drijven. Als zodanig kunnen ze echt deel uitmaken van een winnende strategie!

Harbelen zijn er in twee soorten:

• 3:1 harbors let you exchange 3 cards of a type against any resource card of your choice.
• 2:1 harbors let you exchange 2 cards of the harbor resource type against the card of your choice.

This makes harbors of a specific type more appealing… if in addition they are connected to a high paying hexagon tile of the same type!

To create a harbor balance measure I decided to give a score to each harbor based on its expected return:

• Count the expected payout of each settlement connected to a harbor (counting as before the dots on the number tiles).
• Payout of the same type than the harbor type count double.
• Harbor’s score is the highest score of the settlements that connect to it.
• Using those, simply calculate the variance.

Here is an example of Harbor Scoring:

For the variance:

• Bereken het rendement van elke score op het bord.
• Bereken het gemiddelde.
• Bereken vervolgens het kwadratische verschil tussen elke score en het gemiddelde.
• Bereken het gemiddelde van het gekwadrateerde verschil

Dit geeft je de variantie: de gemiddelde afstand tot het gemiddelde (in het kwadraat).

Voor onze maatstaf heb ik de som van de gekwadrateerde afstand, in plaats van het gemiddelde te nemen, dichter bij de andere maatstaven gehouden. U kunt delen door 9 om de variantie te krijgen als u dat verkiest!

Uitgaande van deze maatstaf, als alle havens een hoge uitbetaling bieden, zal de maatstaf laag zijn, wat betekent dat we een evenwichtig bord hebben, en als alle havens een slechte uitbetaling bieden, zal dit ook als evenwichtig worden beschouwd. Alleen als de waarden ongelijk verdeeld zijn van haven tot haven zullen we een hoge score krijgen!

Hier is een voorbeeld, van meest naar minst evenwichtig.

Om deze maatstaf nog wat aan te scherpen: hoge indexwaarden wijzen hier op wild onevenwichtige havenrendementen, waarbij sommige havens echt interessant zijn om zich te vestigen, en andere helemaal niet.

Het nadeel is dat veel evenwichtige havensituaties eindigen met meestal nauwelijks interessante havenopbrengsten. Misschien is deze maatstaf voor verbetering vatbaar, maar het geeft ons wel een aantal interessante gedachten over de plaatsing van havens!

Hoe komt het allemaal samen

Nu we alle componenten van onze evenwichtsindex hebben, hoe kunnen we ze samenvoegen?

Eerst heb ik besloten om aan alle voorgaande maatstaven evenveel belang toe te kennen. Daartoe heb ik ze elk teruggebracht op een schaal van 0,0 tot 1,0*.

Note: The 1.0* being the highest value obtained on a 100 million board run, it means that some measure could exceed 1.0 on occasion, but probably not by much!

Om de 6 maatregelen samen te voegen heb ik gekozen voor een eenvoudig gemiddelde, dit vertaalt zich in het volgende:

• Lage waarden zouden moeten betekenen dat een bestuur laag scoort op alle maatregelen.
• Hoge waarden zouden moeten betekenen dat een bord hoog scoorde op alle maatregelen

En Middelmatige waarden… tja… die geven gemiddelde waarden aan voor alle of een mix van hoge en lage waarden.

Er is vast wel een betere manier om al deze maatstaven te combineren, maar ze hebben vaak hun eigen nadelen. Ik denk dat het gemiddelde een goed begin is. Laat het me weten als je denkt dat een andere methode geschikter zou zijn!

Hoe ziet het er dan uit?

Om je een idee te geven, heb ik hetzelfde gedaan dan voor individuele maatregelen en er borden uitgehaald met representatieve waarden van laag naar hoog:

Zoals alle synthetische indexen geeft de CIBI index een idee van het bord-evenwicht, maar het is veel interessanter om het te bekijken terwijl ook alle individuele componenten zijn meegenomen.

Evaluatie van individuele eilanden

Nu we een objectieve maatstaf hebben, kunnen we nagaan hoe verschillende eilanden daarop scoren. En wat is een betere plek om te beginnen dan te kijken naar het voorgestelde eiland voor de beginner in het Catan Regelboek (althans het eiland dat ik hier heb) en te zien hoe het scoort:

Zoals je kunt zien is het beginnerseiland niet perfect in balans:

• Twee weide zeshoeken delen een tegel.
• Heuvels en bergen hebben een hogere waarschijnlijkheid per tegel.
• De bos haven is voordeliger dan andere havens

Ter vergelijking is hier het beste CIBI index eiland, van de 100 miljoen gegenereerde borden.

Het is ook niet perfect, maar het is wel evenwichtiger dan het starteiland!

En als we kijken naar het slechtst uitgebalanceerde CIBI-bord dat in 100 miljoen gegenereerde eilanden is gevonden, dan zien we dat het er een beetje nachtmerrieachtig uitziet om te spelen!

Hier kunnen we zien dat het bord behoorlijk onevenwichtig is, met een zware clustering van grondstoffen en aantallen. Maar verrassend genoeg is het niet het slechtste bord dat we kunnen krijgen! Door eenvoudigweg de havens te verschuiven zouden we een hogere score moeten krijgen op de Harbor Return Balance, en de CIBI index zelfs nog hoger!

Dit laat zien dat het aantal mogelijke Catan borden extreem hoog is!

Zelfs na het bekijken van 100 miljoen willekeurige borden, kunnen we gemakkelijk zien hoe we het slechtste van het willekeurige bord nog slechter kunnen maken. Dat betekent dat die 100 miljoen maar een heel klein deel zijn van alle mogelijke eilandopstellingen. Er zijn zeker extreme borden te vinden in deze grote ruimte!

Kijkend naar borden van de 100 miljoen gegenereerde borden

Over een reeks van 100 miljoen gegenereerde willekeurige eilanden was de gemiddelde CIBI score 0.243, met een standaard deviatie van 0.056.

Voor de nieuwsgierigen, hier is de CIBI score verdeling voor de gegenereerde borden:

Looking at average boards

Let’s have a look two boards with the average score:

This board has a few elements that score higher, namely the resource clustering, and the number clustering.

The effects of resource clustering are much more eye-catching than those of the number clustering. And the number clustering is a bit fast to get to high-values given that only 2 sets of numbers touching are needed to be at 0.333.

Maybe the resource clustering could be given greater weight in the final index. But no one said that the average should be considered a balance board!

This could merely indicate someone may want to look at lower scoring boards when looking for a truly balanced board!

Here is a second average scoring board

Here the score is again higher on number clustering, with the 9-10-11 in pair. And the Resource probability distribution being less fair.

Here is the breakdown:

• Bricks 7
• Grain 14
• Wool 8
• Ore 12
• Lumber 17

Which looks quite unbalanced, with the Forest having twice the probabilities than the pastures for the same number of tiles!

Is the average scoring board balanced?

On average, placing the elements randomly will make for boards that are playable, but we cannot really say that those are really well-balanced boards.

Building a truly balanced board takes time and needs careful consideration of several factors! (Of, met een objectieve maatstaf, hoeven we alleen maar de gewenste waarden voor elke maatstaf te definiëren, en willekeurig borden te genereren tot we er een hebben die daaraan voldoet!)

Na dit alles denk ik dat de CIBI maatstaf en zijn componenten een goed hulpmiddel zijn om een bord te evalueren, omdat het ons in staat stelt om onmiddellijk balansproblemen te ontdekken die meer tijd zouden kosten om met de hand te evalueren!

Vergelijking met echte borden

Laten we ter vergelijking eens kijken naar een bord dat in een toernooi is gebruikt. (Ik heb de eerste gepakt die ik vond)

Hier kunnen we zien dat dit toernooibord behoorlijk goed in balans is!

Het zou zelfs in de top 0,2% van de 100 miljoen willekeurig gegenereerde borden scoren volgens onze index.

Echter, we hebben nog steeds wat clustering van grondstoffen, en sommige delen van het eiland worden bevoordeeld in termen van kansen. Er is dus nog ruimte voor verbetering!

Laten we eens wat extreme borden vinden!

Merk op dat als we eenmaal een zeer gebalanceerde of ongebalanceerde opstelling hebben en een eenvoudig te berekenen maat, het eenvoudig is om een bepaald bord te tweaken om nog extremere opstellingen te krijgen!

Een voorbeeld:

• Begin met het meest onevenwichtige van 100 miljoen en kijk alleen naar de verdeling van de grondstoffen en de clustering
• Randomiseer alleen de getallen op dat eiland om de kans op onevenwichtigheid en de clustering van de getallen te maximaliseren
• Daarnaast randomiseer je de havens om het slechtst mogelijke bord te krijgen.

Hoe slecht kan het worden? Kijk zelf maar!

Voor dit laatste en echt ongebalanceerde bord, denk ik, zijn we erin geslaagd een goede 24% hogere score te vinden. De clusters van alles zijn duidelijk, en de kansen zijn behoorlijk uit balans voor grondstoffen en havens!

Ik ben eigenlijk wel benieuwd hoe het zou spelen, ik ben zeker bereid om het een keer te proberen!

Tot besluit

Ik denk dat de CIBI-index over het geheel genomen een interessante maatstaf is, en in ieder geval een goed experiment om te hebben. Hoewel hij voor verbetering vatbaar is, is het gemakkelijk te zien hoe hij een goede evaluatie en discussie mogelijk maakt van wat een evenwichtig bord is.

En hoewel ik persoonlijk geen bezwaar heb tegen onevenwichtige borden, omdat ze voor een interessante puzzel zorgen, denk ik dat de CIBI index leuk kan zijn, zelfs alleen maar om nog meer rare puzzels te vinden om op te lossen.

Nou, ik weet het, de beste manier om een idee te krijgen zou zijn om een kleine interactieve app aan te bieden, waarmee je je eigen eiland kunt bouwen, of ze willekeurig kunt genereren en hun score voor jezelf kunt zien. Maar dit is een volledig project op zich. Ik zal er eens naar kijken, en zien wat ik kan doen als genoeg mensen er belangstelling voor tonen!

In de tussentijd, voor degenen die graag meer eerlijke borden willen zien, hier zijn er een paar die je kunt gebruiken totdat ik erin slaag een web-gebaseerde tool te bouwen waarmee je kunt spelen!

Uitgebalanceerde Catan borden om mee te spelen

Uitgebalanceerde Catan borden om mee te spelen

Als je meer van chaotische spellen houdt, dan zijn hier een aantal zeer onevenwichtige borden:

Wat is het volgende?

Nu we objectief kunnen meten hoe evenwichtig een Catan-bord is, is het tijd om ons te richten op wat volgens mij de kernvraag is:

Zijn evenwichtige eilanden eerlijker?

En daarmee bedoel ik: als je de eerste of de laatste speler bent die zijn nederzetting aan het begin van het spel plaatst, bieden sommige borden dan een oneerlijk voordeel?

If this question interests you, or if you think you know the answer, the next article should be of interest!

Coming Soon: What is a fair Catan island?

Hope you enjoyed my balance measure analysis!