O que é um tabuleiro Catan equilibrado?

Com mais de 22 milhões de cópias vendidas desde a sua criação, o Catan é, sem dúvida, um dos jogos de tabuleiro mais jogados do mundo.

Existem muitas razões para o sucesso do jogo: a sua jogabilidade é simples, rápida e oferece um bom equilíbrio entre sorte e estratégia.

Mas com o tempo, e com a recente diversificação explosiva dos jogos de tabuleiro, não é difícil encontrar os detractores Catan! Mas há uma tonelada de jogadores Catan entusiasmados, e mesmo que eu tenha a tendência de gravitar para jogos mais pesados, eu me conto entre eles!

Críticas de jogos são muitas vezes interessantes porque muitas vezes há alguma verdade para eles. Então eu decidi investigar alguns e ver o que podemos aprender com eles.

(Mas eu só quero que alguns tabuleiros Catan justos ou injustos joguem)

P>Pule aqui mesmo para ver exemplos de tabuleiros Balanced Catan.

Or se você preferir: Unbalanced Catan boards.

If however, you are interested in how I came up with those, read on, I think this is the interesting part!

Recurrent Catan criticisms

If you are familiar with online board game communities, you’ll often read criticism of Catan among the following lines:

• The game relies too much on randomness, with too many dice rolls.
• The initial setup of the island is often unbalanced, making some resources hard to get.
• The game is unfair, starting position usually determining who will win from the start.

It is easy to spot an apparent contradiction:

The winner is determined by the luck of dice during the game

OR

The winner is mostly determined by starting position (and mostly unaffected by what follows.)

You see, we already have a good mystery on our hands!

What to expect in this article

In today’s post, we will address the initial setup of the game, and try to answer the following question:

What is a balanced Catan board?

And to get started on this, we will do 4 things:

• Quickly look at what is the Catan Island initial setup
• Establish the difference between a balanced setup and a fair setup.
• Find an objective way to measure if a Catan island is well-balanced.
• Have a look at different initial boards and even have a peek at extreme board setups!

Here is a preview of my new metric, the Catan Island Balance Index:

Going deeper

Once you start digging into board balance, a more complex question quickly emerges:

Is a balanced board inherently fair?

In my next article, I’ll have a deeper look at how the players choose their first settlement and try to determine if the first, or last player has the most to gain by playing on certain boards! We will then try to determine what is a fair or unfair board and if balanced boards are fairer than others!

(Here is a sneak peek of a settlement selection simulation, when ignoring the resource types)

The randomness question should be addressed in a later article, onde tentarei dar provas concretas de que a sorte não desempenha um papel tão importante no jogo. Mas como é principalmente uma intuição no momento, talvez os números nos surpreendam!

Mas equilíbrio e justiça já é um grande programa, então vamos começar com isso. Esperemos que ganhemos alguns insights sobre Catan e talvez nos tornemos melhores jogadores no processo!

Se você quiser pular a explicação inicial da configuração: Comece aqui

Laying out the game context

Um jogo Catan é jogado numa ilha imaginária, composta de:

• 19 peças de recursos hexagonais.
• 18 deles associados a um número de 2 a 12.
• 9 portos permitindo uma melhor taxa de troca de recursos.

Os azulejos hexagonais

Os azulejos hexagonais de recursos são colocados um no meio, e o resto fazendo dois círculos concêntricos em torno dele.

There are 6 different types of tiles (each producing a different resource):

• 4 Fields (Grain)
• 4 Pastures (Wool)
• 4 Forest (Lumber)
• 3 Hills (Bricks)
• 3 Mountains (Ore)
• 1 Desert Tile ( No production )

The Numbers

Each tile on the island is attributed a number (except the desert tile).

The numbers go from 2 to 12, each being present twice except 2 and 12.

During the game, at the beginning of each player’s turn, the player rolls a pair of dice. The sum of both indicates which resources tiles will pay out. Cada assentamento ao redor dessas peças produzirá uma carta de recursos para seu dono (2 cartas de recursos se o assentamento foi atualizado para uma cidade).

A única restrição na forma como os números são colocados é que números de probabilidades altas, como 6 ou 8, não podem estar nas peças adjacentes.

Harbors

Harbors são colocados ao redor da ilha como se estivessem em seu próprio hexágono marítimo. Cada um deles liga com dois cantos hexagonais, e são colocados com no máximo uma conexão de porto por posição de povoamento ao redor da ilha.

Durante a sua vez, um jogador pode trocar 4 cartas de recurso do mesmo tipo contra 1 carta de recurso de sua escolha.

Os portos permitem que os jogadores troquem cartas de recurso a uma taxa de câmbio melhor do que a padrão.

Cinco portos são de um tipo de recurso específico (um para cada tipo de recurso). Eles permitem uma taxa de troca de 2 cartas do tipo porto contra 1 carta de qualquer tipo (Noted 2:1 no mapa).

Quatro portos são portos neutros permitindo a troca de 3 cartas de um tipo contra 1 carta de qualquer tipo (Noted by 3:1 no mapa).

Locação inicial dos assentamentos

O primeiro passo no jogo é colocar os assentamentos iniciais no tabuleiro.

Os assentamentos são colocados nos cantos dos hexágonos. E assim são associadas entre 1 e 3 hexágonos, dependendo de onde são colocadas. As estradas são colocadas ao lado dos hexágonos e são usadas para conectar os assentamentos.

Os assentamentos não podem ser colocados um ao lado do outro. Elas precisam de pelo menos uma posição de assentamento vazia entre elas.

No início, cada jogador coloca, na volta, um assentamento, e uma estrada anexa. Quando isso é feito, todos eles colocam um segundo conjunto povoado – estrada, mas em ordem inversa.

Então a ordem do jogador é: 1-2-3-4 4-3-2-2-1

Para complicar as coisas, cada jogador recebe uma carta de recurso para cada ladrilho ao redor de seu segundo assentamento. Assim, tornando-a uma escolha difícil de assegurar uma boa localização, ou decidindo obter uma vantagem antecipada, começando com as cartas de recursos conhecidos, mas um pagamento de recursos inferior.

É importante notar:

• Os recursos não são de igual importância durante o jogo,
• alguns recursos são mais escassos do que outros na ilha.
• Números associados ao azulejo não têm as mesmas probabilidades de surgir.

Tudo isto torna certos pontos da ilha muito mais interessantes que outros…

A configuração inicial do tabuleiro é injusta?

Primeira, duas definições importantes:

Um tabuleiro Catan equilibrado é um tabuleiro onde os recursos e as probabilidades de rolamento são igualmente distribuídos no tabuleiro, mas também onde as probabilidades são bem distribuídas entre os tipos de recursos.

Um tabuleiro Catan equilibrado é um tabuleiro onde todos os jogadores têm a mesma chance de selecionar boas posições iniciais, não importando a ordem em que joguem.

Fairness e equilíbrio não são necessariamente a mesma coisa. E como o equilíbrio é mais fácil de determinar do que a imparcialidade, vamos começar com o equilíbrio. Vai ser útil ao atacar a questão da justiça…

Como decidir sobre a configuração inicial do tabuleiro Catan

Ao configurar o jogo, você tem basicamente duas escolhas:

• Tocar no tabuleiro sugerido para iniciantes.
• Randomizar as peças para jogar em uma configuração única.

A primeira opção só pode durar muito tempo, pois fica cansativo jogar sempre no mesmo tabuleiro inicial.

Randomizar o tabuleiro é uma maneira fácil de oferecer variação de jogo sem ter que comprar uma extensão de jogo. E francamente, você ganha muita compreensão do jogo ao tentar encontrar o que faz uma boa posição inicial em uma configuração de jogo sempre renovada.

You can read my take on the importance of offering game variation in my previous post: Flamme Rouge a Study of Game Variability

No entanto, é inevitável que por vezes as pessoas descubram que um tabuleiro aleatório pode ser desequilibrado, tornando difícil para elas colocarem as suas posições iniciais em posições que lhes ofereçam um bom conjunto de recursos, com uma probabilidade razoável de dados associados a eles.

Posseguimos encontrar uma boa métrica para medir objectivamente se um tabuleiro está bem equilibrado? Isso certamente seria útil para chegarmos a um acordo sobre uma configuração inicial aceitável para todos!

Estabelecer uma medida objetiva de Equilíbrio

P>Posição inicial com a seguinte suposição:

Se os recursos e probabilidades estiverem bem distribuídos no tabuleiro, haverá numerosas posições iniciais equivalentes. Os jogadores devem então ter chances semelhantes de ganhar no início de um jogo.

Desde que medir a distribuição dos elementos é uma ideia bastante simples, decidi criar uma forma objectiva de medir o quão equilibrado é um Tabuleiro Catan em termos da sua configuração inicial.

Eu até lhe dei um nome: The Catan Island Balanced index ou CIBI.

Facto pouco conhecido:
Cibi é também o nome de uma dança de guerra das Fiji.
Em 1939, quando as Fiji se prepararam para a sua primeira digressão pela Nova Zelândia, o capitão, Ratu Sir George Cakobau, pensou que a sua equipa deveria ter uma dança de guerra para igualar a haka dos All Blacks. Ele se aproximou de Ratu Bola, o alto chefe do clã guerreiro Navusaradave em Bau, que lhes ensinou o Cibi, que desde então tem sido adotado como o ritual pré-jogo de Fiji e passou a ser o único time a permanecer invicto em uma turnê completa pela Nova Zelândia.
Extracto de WIkipedia.

E como Catan é um jogo competitivo a ter lugar numa ilha, é um nome bastante apropriado!

Então vamos descrever o que é na realidade o índice CIBI 1.0.

Posso revisitar isto mais tarde se as pessoas mostrarem interesse na ideia, ou se eu ou outros descobrirmos formas melhores de abordar o assunto, mas acho que é um bom começo de conversa sobre o assunto!

What makes a Catan board well balanced

As I explained earlier, there are three elements that combine to form a Catan Island:

• Resource Tiles (What resource are produced)
• Roll Numbers (When resource are produced)
• Harbors (Allowing favorable exchange rates for resources)

How those three elements are combined is what makes a board well-balanced or not. I chose 6 different measures of balance and combined them for the ultimate balance index:

• Resources distribution on the island
• Resources clustering
• Probability distribution on the island
• Number Clustering
• Probability distribution per resources
• Harbor placement by resource type

Here is an explanation for each of those:

Distribuição de medição

Para medir se os recursos ou probabilidades estão uniformemente distribuídos pela ilha Catan, decidi medir o quão bem as coisas estão espalhadas no tabuleiro, dividindo a ilha em partes iguais.

Existem formas diferentes de dividir a ilha em duas. Decidi fazê-lo de forma a separar as localizações dos povoados em dois grupos, sem nenhum se sentar na linha divisória.

Como mostra o diagrama seguinte, há três formas fáceis de o fazer:

Aqui como é usado para a distribuição de recursos:

Distribuição de recursos na ilha

Porque a distribuição espacial de recursos é a primeira coisa que as pessoas vêem quando olham para um tabuleiro Catan, a distribuição de recursos sentiu-se como um bom elemento a incluir numa medida de equilíbrio.

Como calculá-la:

P>Primeiro, considere cada possível posição de povoamento e conte a freqüência dos recursos conectados para cada um. Esses números são usados para calcular a distribuição dos recursos da seguinte forma:

Considerando uma linha divisória no momento:

• Para cada lado, soma a frequência de cada recurso disponível.
• Computa a diferença entre os lados para cada tipo de recurso.
• Soma o quadrado de cada diferença para a pontuação final

Fazendo isso para cada 3 linha divisória e somando dá-nos a nossa pontuação na distribuição de recursos.

Para ilustrar, aqui está a contribuição para a pontuação pelas telhas do recurso florestal, para uma das três linhas de separação (36).

Ao fazer isso para cada recurso e cada linha de separação obtemos um número que representa o equilíbrio da distribuição de recursos. Quanto mais baixo, mais alto, menos equilibrado.

Se você se pergunta por que eu quadripliquei o número, é simplesmente para dar mais peso a um grande desequilíbrio para um recurso do que para vários pequenos desequilíbrios sobre vários recursos!

Aqui está como se parece em tábuas seleccionadas geradas aleatoriamente, mostradas aqui do mais equilibrado para o menos equilibrado:

Enquanto eu trago tudo de volta para uma escala de 0.0 a 1.0* mais tarde, pensei que mostrar os números brutos poderia ser interessante.

Nota que a pontuação mais baixa encontrada para um quadro é 0, o que significa que a ilha se encontra perfeitamente equilibrada em termos de recursos quando se trata das 3 linhas divisórias. Esta medida não pode ir mais abaixo, portanto mostra o limite desta métrica.

O limite superior é, no entanto, um limite suave. Eu não calculei explicitamente o limite superior teórico, nem estou alegando que este é o maior desequilíbrio que uma placa pode ser.

A forma como procedi foi gerar 100 milhões de quadros aleatórios, pontuá-los e manter os quadros com a pontuação mais alta e mais baixa. (Na verdade, eu fiz isso algumas vezes e atualizei as pontuações mais altas se eu encontrasse uma, mas isso é essencialmente a mesma coisa). Acho que é uma abordagem justa, avise-me se discordar!

Embora a distribuição de recursos na componente ilha dê uma medida interessante, não é a única componente da distribuição de recursos. Mesmo com uma pontuação de 0, podemos ver algum agrupamento de recursos.

Então decidi adicionar uma medida para abordar especificamente esse problema.

Agrupamento de recursos

A fim de verificar se os recursos não estão todos agrupados em um grupo no quadro, adicionei uma medida simples de agrupamento:

Cada vez dois hexágonos do mesmo tipo compartilharam uma borda, contei 5 pontos.

É isso mesmo!

Aqui estão cinco ilhas de menos agrupadas a mais agrupadas com sua respectiva pontuação:

Nota aqui do que na prancha mais equilibrada, não há azulejos do mesmo tipo compartilhando uma borda!

Porque o agrupamento de recursos podia ser visto um pouco redundante com a medida anterior de distribuição de recursos, eu decidi dar uma olhada no quão correlacionados esses dois estão. Só para ver se ambos medem a mesma coisa.

Para fazer isso, eu simplesmente criei um gráfico relacionando as duas medidas para cada placa. Cada ponto no gráfico seguinte é uma ilha diferente:

Vemos que ambas as medidas estão correlacionadas, mas definitivamente não são a mesma! Você ainda pode ter algum clustering em uma ilha perfeitamente espelhada, e nem todas as imagens de espelho desequilibradas estão totalmente agrupadas.

(Para o geek matemático, eles têm um coeficiente de correlação Pearson de: 0.686)

Um futuro índice CIBI poderia talvez fazer com apenas um dos acima, mas eu me senti inclinado a manter ambos por enquanto!

Distribuição de probabilidade por recursos

Em uma placa gerada aleatoriamente, seria surpreendente que cada recurso acabe com a mesma probabilidade de produzir na ilha.

Para considerar a justiça da distribuição de probabilidade por tipo de recurso, comecei com a seguinte suposição:

• Os recursos devem ter uma probabilidade total de pagamento proporcional à sua presença no tabuleiro.

Então para cada tipo de recurso, considerei o retorno esperado (produção de recursos) de todas as telhas sobre 36 rolos de dados. Isto é fácil de fazer, pois é representado pelo número de pontos sob cada número.

Por exemplo, um hexágono de recurso associado ao número 5, deve ser esperado o pagamento de 4 vezes a cada 36 rolos de dados (em média).

Há um total de 58 pontos para todos os números em jogo. O resultado mais frequente de um lançamento de dados é 7, com uma contagem esperada de 6… Mas não existe um número 7 num tabuleiro Catan, sendo este número utilizado para activar o ladrão.

Existem 30 pontos sob os restantes números de 2 a 12. E cada número está no tabuleiro duas vezes, excepto o 2 e o 12. Então para os números duplicados temos também 30 pontos, menos os 2 pontos que estariam sob o 2 e o 12. Então temos 30 + (30 -2) = 58 pontos na ilha

58 pontos distribuídos por 18 peças hexagonais.

Recursos que têm 4 azulejos associados devem obter em média:

4 * 58 / 18 = 12.889 pagamento esperado (Grão, Lã, Madeira)

E de forma semelhante, recursos com 3 azulejos associados devem obter em média:

3 * 58 / 18 = 9.667 pagamento esperado (Tijolo, Minério)

Como calcular nossa medida de distribuição de probabilidade de recursos:

• Adicionar as probabilidades de número de rolos associados acima de 36 rolos para cada tipo de recurso (Conte os pontos sob os números de cada recurso).
• Quadra a diferença entre as probabilidades esperadas e reais para cada tipo de recurso.
• Soma todas as diferenças quadradas!

Aqui está uma progressão da distribuição das probabilidades equilibradas para uma distribuição completamente desequilibrada dos recursos:

É interessante notar que aqui a pontuação mais baixa é 1.0 em vez de 0. É simplesmente porque, uma vez que consideramos o pagamento esperado, os números não são números redondos, e por isso, por mais equilibrado que tente ser, fica sempre com os recursos ligeiramente acima ou abaixo do número inatingível, apenas uma peculiaridade da escolha da medida com que temos de viver!

Distribuição de probabilidade no quadro

O pensamento para a distribuição de probabilidade é semelhante ao da distribuição de recursos, excepto que em vez de contarmos o número de telhas de recursos, contamos as probabilidades de obter recursos para cada assentamento para ambos os lados das linhas espelhadas.

O objectivo é assegurar que as probabilidades de obter recursos são bem equilibradas entre cada parte da ilha.

Como para a distribuição de recursos, fiz o seguinte para cada uma das três formas possíveis de dividir a ilha:

• Para cada posição de povoamento, conte o número de pontos sob os números em cada ladrilho circundante.
• Soma as pontuações dos povoamentos para cada metade da ilha.
• Quadrar a diferença de pontuação entre as duas metades.

Adicionar a pontuação final para cada linha divisória dá-nos a pontuação final.

Aqui estão cinco ilhas da mais distribuída para a menos distribuída igualmente:

Aglomeração de números

Uma das coisas mais traiçoeiras em Catan são os assentamentos que tocam duas telhas diferentes com o mesmo número. Especialmente se este número não está chegando com a frequência que as estatísticas nos fazem acreditar que deveria.

Se os números reais forem reagrupados no tabuleiro, ele tem o potencial de aumentar muito a injustiça do lançamento de dados azarados, e assim deve ser considerado um fator de desequilíbrio.

Aqui que estamos fazendo uma coisa semelhante do que para o agrupamento de recursos: Adicionando uma pontuação de 5 cada vez que dois hexágonos com o mesmo número compartilharam uma borda.

Aqui o limite acaba sendo de 30. Existem duas fichas de números para números entre 3 e 11 inclusive, excluindo o 7. No entanto, pelas regras, não consideramos as placas como válidas quando os dois 6s ou os dois 8s são adjacentes.

Isto nos deixa com apenas 3-4-5-9-10-11 que podem estar em placas adjacentes. Seis números potencialmente pontuando 5 cada é 30.

(Apenas uma nota rápida: Os números abaixo deste são um pouco enganadores, devido à forma como construí essas sequências. Eu escolhi a melhor e pior ilha, determinei o número igualmente espaçado, e encontrei o tabuleiro com a pontuação mais próxima a isso. Então aqui 7,5 está entre 5 e 10, mas na verdade está mostrando uma ilha com uma pontuação de 5).

Aqui está como parece, do mais equilibrado para o menos equilibrado:

Seguindo a mesma linha de pensamento que para a distribuição de recursos e agrupamento de recursos, pode-se pensar que uma medida de agrupamento de números produziria resultados semelhantes aos da medida de distribuição de probabilidade. Mas o gráfico desses dois juntos dá uma aparência drasticamente diferente!

Desta vez podemos ver que a distribuição de probabilidade não está de forma alguma correlacionada com o agrupamento de números!

Se você parar para pensar sobre isso, isso não é, no entanto, tão surpreendente.

Existe uma maior variedade de números do que os tipos de recursos, portanto, comparativamente, menos chances dos números serem vizinhos de fato. E como números diferentes podem ter a mesma probabilidade, é mais fácil distribuir probabilidades pela ilha sem agrupar o número ao mesmo tempo!

(Por uma questão de completude, o coeficiente de correlação Pearson aqui é: 0.068)

Harbor colocação por tipo de recurso

Harbors são um elemento importante de um jogo Catan. Eles oferecem uma melhor taxa de câmbio para os recursos, permitindo que você confie menos na vontade dos outros jogadores de negociar durante o jogo. Como tal, eles podem realmente fazer parte de uma estratégia vencedora!

Harbors vêm em dois tipos:

• 3:1 harbors let you exchange 3 cards of a type against any resource card of your choice.
• 2:1 harbors let you exchange 2 cards of the harbor resource type against the card of your choice.

This makes harbors of a specific type more appealing… if in addition they are connected to a high paying hexagon tile of the same type!

To create a harbor balance measure I decided to give a score to each harbor based on its expected return:

• Count the expected payout of each settlement connected to a harbor (counting as before the dots on the number tiles).
• Payout of the same type than the harbor type count double.
• Harbor’s score is the highest score of the settlements that connect to it.
• Using those, simply calculate the variance.

Here is an example of Harbor Scoring:

For the variance:

• Calcule o retorno de cada porto na placa.
• Calcule a média.
• Em seguida, calcule a diferença quadrática entre cada pontuação e a média.
• Calcule a média da diferença quadrática

Esta dá-lhe a variância: a distância média à média (ao quadrado).

Para a nossa medida, mantive a soma da distância quadrática, em vez de tomar a média, mais próxima, em magnitude, das outras medidas. Você pode dividir por 9 para obter a variância se preferir!

Usando isto, se todos os portos oferecerem um pagamento alto, a medida será baixa, o que significa que temos um quadro equilibrado, e se todos os portos oferecerem um pagamento pobre, isto também será considerado equilibrado. Só se os valores forem distribuídos desigualmente de porto para porto é que teremos uma pontuação alta!

Aqui está uma amostra, da mais para a menos equilibrada.

Para adicionar um pouco sobre esta medida: altos valores de índice aqui indicam retornos de portos extremamente desequilibrados, alguns portos sendo realmente interessantes de se estabelecer, e outros não.

O lado negativo é que muitas situações de porto equilibradas acabam por ter, na maioria das vezes, pagamentos portuários pouco interessantes. Talvez esta medida possa ser melhorada, mas dá-nos algumas ideias interessantes sobre a colocação de portos!

Como é que tudo se soma

Agora temos todos os componentes do nosso índice de equilíbrio, como os colocamos juntos?

Primeiro, decidi dar igual importância a todas as medidas anteriores. Para isso, reduzi cada uma numa escala de 0.0 para 1.0*.

Note: The 1.0* being the highest value obtained on a 100 million board run, it means that some measure could exceed 1.0 on occasion, but probably not by much!

Para combinar as 6 medidas, optei por uma média simples, o que se traduz no seguinte:

• Baixo valor deve significar que um quadro teve uma pontuação baixa em todas as medidas.
• Valores altos devem significar que um quadro teve pontuação alta em todas as medidas

E valores médios… bem… eles indicam valores médios para todos ou uma mistura de valores altos e baixos.

Existirá provavelmente uma melhor maneira de combinar todas estas métricas, mas muitas vezes elas têm os seus próprios inconvenientes. Eu acho que a média é um bom começo. Avise-me se você acha que outro método seria mais apropriado!

Então, como é?

Para te dar uma ideia, eu fiz o mesmo que para medidas individuais e extraí tábuas com valores representativos de baixo para alto:

As with all synthetic index, the CIBI index gives an idea of the board balance, but looking at it while also including all individual components is very more interesting. Então vamos dar uma olhada em ilhas individuais com todas as suas pontuações associadas!

Evaluating individual Island

Agora que temos uma medida objetiva, podemos verificar como as diferentes pontuações da Island nela. E que melhor lugar para começar do que olhar para a ilha sugerida para o principiante no livro de Regras de Catan (pelo menos a que eu tenho aqui) e ver como se sai:

As you can see the beginner island is not perfectly balanced:

• Duas pastagens hexagonais partilham uma telha.
• As colinas e montanhas têm uma probabilidade maior por telha.
• O porto florestal é mais vantajoso que outros portos

Para comparação aqui é a melhor ilha índice CIBI, de 100 milhões de tábuas geradas.

Também não é perfeita, mas é mais equilibrada do que a ilha inicial!

E se olharmos para a pior placa CIBI equilibrada encontrada em 100 milhões de ilhas geradas, podemos ver que parece um pouco pesadelo para jogar!

Aqui podemos ver que o tabuleiro é bastante desequilibrado, com pesados agrupamentos de recursos e números. Mas surpreendentemente, é fácil ver que não é o pior tabuleiro que poderíamos conseguir! Basta deslocar os portos de um lado para o outro para nos dar uma pontuação mais alta no Harbor Return Balance, e empurrar o índice CIBI ainda mais alto!

Isto mostra que o número de possíveis Catan board é extremamente alto!

P>Passando por 100 milhões de pranchas aleatórias, podemos facilmente ver como podemos piorar ainda mais o número de pranchas aleatórias. Isso significa que esses 100 milhões são apenas uma pequena fração de todos os arranjos de ilha possíveis. Existem tábuas extremas a serem encontradas neste grande espaço com certeza!

Localizando as tábuas dos 100 milhões de tábuas geradas

Acima de um intervalo de 100 milhões de ilhas aleatórias geradas, a pontuação média do CIBI foi de 0,243, com um desvio padrão de 0,056,

Para os curiosos, aqui está a distribuição de pontuação do CIBI para as tábuas geradas:

Looking at average boards

Let’s have a look two boards with the average score:

This board has a few elements that score higher, namely the resource clustering, and the number clustering.

The effects of resource clustering are much more eye-catching than those of the number clustering. And the number clustering is a bit fast to get to high-values given that only 2 sets of numbers touching are needed to be at 0.333.

Maybe the resource clustering could be given greater weight in the final index. But no one said that the average should be considered a balance board!

This could merely indicate someone may want to look at lower scoring boards when looking for a truly balanced board!

Here is a second average scoring board

Here the score is again higher on number clustering, with the 9-10-11 in pair. And the Resource probability distribution being less fair.

Here is the breakdown:

• Bricks 7
• Grain 14
• Wool 8
• Ore 12
• Lumber 17

Which looks quite unbalanced, with the Forest having twice the probabilities than the pastures for the same number of tiles!

Is the average scoring board balanced?

On average, placing the elements randomly will make for boards that are playable, but we cannot really say that those are really well-balanced boards.

Building a truly balanced board takes time and needs careful consideration of several factors! (Ou, com uma medida objetiva, basta definirmos os valores desejados para cada medida, e gerarmos aleatoriamente placas até conseguirmos uma que as satisfaça!)

Após tudo isso, acho que a medida CIBI e seus componentes são uma boa ferramenta para avaliar uma placa, permitindo imediatamente detectar problemas de balanceamento que levariam mais tempo para serem avaliados à mão!

Comparando com placas reais

Para comparação, vamos verificar uma placa que foi usada em um torneio. (Eu peguei a primeira que encontrei)

Aqui podemos ver que este tabuleiro do torneio é bastante equilibrado!

Na verdade, ele marcaria no topo 0,2% dos 100 milhões de quadros gerados aleatoriamente, de acordo com o nosso índice.

No entanto, ainda temos algum agrupamento de recursos, e algumas partes da ilha estão a ser favorecidas em termos de probabilidades. Então pode haver ainda um lugar para melhorias!

Vamos encontrar algumas placas extremas!

Notem que uma vez que temos uma configuração altamente equilibrada ou desequilibrada e uma medida fácil de calcular, é fácil ajustar uma determinada placa para obter configurações ainda mais extremas!

Um poderia:

• Inicie com o mais desequilibrado de 100 milhões apenas olhando para a distribuição de recursos e clustering
• Randomize apenas números naquela ilha para maximizar o desequilíbrio de probabilidades e clustering de números
• Finalmente, randomize portos para obter a pior placa possível.

Quão ruim pode ficar? Veja por si mesmo!

Para este quadro final e verdadeiramente desequilibrado, penso eu, conseguimos encontrar uma boa pontuação 24% maior. Os clusters de tudo são óbvios, e as probabilidades são devidamente desequilibradas para os recursos e portos!

Na verdade, estou curioso em saber como funcionaria, estou certamente em baixo por tentar em algum momento!

Para Concluir

Acho que no geral, o índice CIBI é uma medida interessante, e pelo menos uma boa experiência para se ter. Embora possa ser melhorado, é fácil ver como ele permite uma boa avaliação e discussão do que é um tabuleiro equilibrado.

E embora eu não me importe pessoalmente com um tabuleiro desequilibrado, já que eles fazem um puzzle interessante, acho que o índice CIBI pode ser divertido, mesmo só para encontrar puzzles ainda mais estranhos para resolver!

Agora, eu sei, a melhor maneira de você ter uma idéia seria oferecer uma pequena aplicação interativa, permitindo que você construa sua própria ilha, ou aleatoriamente gerá-los e ver a pontuação deles por si mesmo. Mas este é um projeto completo em si mesmo. Vou dar uma olhada nele, e ver o que posso fazer se um número suficiente de pessoas mostrar interesse nele!

Entretanto, para aqueles que gostariam de ver quadros mais justos, aqui estão alguns que você pode usar até eu conseguir construir uma ferramenta baseada na web para você jogar!

Balanced Catan Board to play with

Unbalanced Catan boards to play

Se você está mais interessado em jogos caóticos, aqui estão um monte de tabuleiros altamente desequilibrados:

O que se segue?

Agora que podemos medir objectivamente o quão bem equilibrado é um tabuleiro Catan, é altura de nos virarmos para a questão central:

As ilhas equilibradas são mais justas?

E com isso quero dizer, se for o primeiro ou o último jogador a colocar o seu acordo no início do jogo, será que alguns tabuleiros oferecem uma vantagem injusta?

If this question interests you, or if you think you know the answer, the next article should be of interest!

Coming Soon: What is a fair Catan island?

Hope you enjoyed my balance measure analysis!