Co to jest zbalansowana plansza Catanu?

Ponad 22 miliony sprzedanych egzemplarzy od momentu powstania, Catan jest bez wątpienia jedną z najczęściej granych gier planszowych na świecie.

Jest wiele powodów sukcesu tej gry: jej rozgrywka jest prosta, szybka i oferuje dobrą równowagę między szczęściem a strategią.

Ale z czasem, i ostatnim gwałtownym zróżnicowaniem gier planszowych, nie jest trudno znaleźć krytyków Catanu! Ale jest mnóstwo entuzjastycznych graczy Catanu, i nawet jeśli często mam tendencję do grawitacji w kierunku cięższych gier, zaliczam się do nich!

Krytyka gier jest często interesująca, ponieważ często jest w niej trochę prawdy. Postanowiłem więc zbadać niektóre z nich i zobaczyć czego możemy się z nich nauczyć.

(Ale chcę tylko kilka sprawiedliwych lub niesprawiedliwych plansz Catanu do zagrania)

Skocz tutaj aby zobaczyć przykłady Zbalansowanych Plansz Catanu.

Albo jeśli wolisz: Unbalanced Catan boards.

If however, you are interested in how I came up with those, read on, I think this is the interesting part!

Recurrent Catan criticisms

If you are familiar with online board game communities, you’ll often read criticism of Catan among the following lines:

• The game relies too much on randomness, with too many dice rolls.
• The initial setup of the island is often unbalanced, making some resources hard to get.
• The game is unfair, starting position usually determining who will win from the start.

It is easy to spot an apparent contradiction:

The winner is determined by the luck of dice during the game

OR

The winner is mostly determined by starting position (and mostly unaffected by what follows.)

You see, we already have a good mystery on our hands!

What to expect in this article

In today’s post, we will address the initial setup of the game, and try to answer the following question:

What is a balanced Catan board?

And to get started on this, we will do 4 things:

• Quickly look at what is the Catan Island initial setup
• Establish the difference between a balanced setup and a fair setup.
• Find an objective way to measure if a Catan island is well-balanced.
• Have a look at different initial boards and even have a peek at extreme board setups!

Here is a preview of my new metric, the Catan Island Balance Index:

Going deeper

Once you start digging into board balance, a more complex question quickly emerges:

Is a balanced board inherently fair?

In my next article, I’ll have a deeper look at how the players choose their first settlement and try to determine if the first, or last player has the most to gain by playing on certain boards! We will then try to determine what is a fair or unfair board and if balanced boards are fairer than others!

(Here is a sneak peek of a settlement selection simulation, when ignoring the resource types)

The randomness question should be addressed in a later article, gdzie postaram się przedstawić kilka twardych dowodów na to, że szczęście nie odgrywa aż tak dużej roli w grze. Ale ponieważ w tej chwili jest to głównie intuicja, może liczby nas zaskoczą!

Ale balans i sprawiedliwość to już duży program, więc zacznijmy od tego. Miejmy nadzieję, że zdobędziemy trochę wiedzy o Catanie i może staniemy się lepszymi graczami w tym procesie!

Jeśli chcesz pominąć wstępne wyjaśnienie konfiguracji: Zacznij tutaj

Wyłożenie kontekstu gry

Gra Catan rozgrywana jest na wyimaginowanej wyspie, składającej się z:

• 19 sześciokątnych płytek zasobów.
• 18 z nich związanych z liczbą od 2 do 12.
• 9 Portów pozwalających na lepszą wymianę zasobów.

Heksagonalne płytki zasobów

Heksagonalne płytki zasobów są umieszczone jedna w środku, a reszta tworzy dwa koncentryczne okręgi wokół niej.

There are 6 different types of tiles (each producing a different resource):

• 4 Fields (Grain)
• 4 Pastures (Wool)
• 4 Forest (Lumber)
• 3 Hills (Bricks)
• 3 Mountains (Ore)
• 1 Desert Tile ( No production )

The Numbers

Each tile on the island is attributed a number (except the desert tile).

The numbers go from 2 to 12, each being present twice except 2 and 12.

During the game, at the beginning of each player’s turn, the player rolls a pair of dice. The sum of both indicates which resources tiles will pay out. Każda osada wokół tych płytek wyprodukuje jedną kartę zasobów dla jej właściciela (2 karty zasobów, jeśli osada została ulepszona do miasta).

Jedynym ograniczeniem w sposobie umieszczania liczb jest to, że liczby o wysokim prawdopodobieństwie, takie jak 6 lub 8, nie mogą znajdować się na sąsiadujących płytkach.

Harbory

Harbory są umieszczane wokół wyspy tak, jakby znajdowały się na własnym sześciokącie morskim. Każdy z nich łączy się z dwoma rogami sześciokąta, a umieszcza się je z co najwyżej jednym połączeniem portowym na pozycje osadnicze wokół wyspy.

Podczas swojej tury gracz może wymienić 4 karty zasobów tego samego typu na 1 wybraną przez siebie kartę zasobów.

Harbory pozwalają graczom na wymianę kart zasobów po lepszym kursie wymiany niż domyślny.

Pięć portów należy do określonego typu zasobów (po jednym dla każdego typu zasobów). Pozwalają na wymianę 2 kart danego typu portu za 1 kartę dowolnego typu (Odnotowane 2:1 na mapie).

Cztery porty są portami neutralnymi, pozwalającymi na wymianę 3 kart jednego typu za 1 kartę dowolnego typu (Odnotowane 3:1 na mapie).

Wstępne rozmieszczenie osad

Pierwszym krokiem w grze jest umieszczenie pierwszych osad na planszy.

Osady umieszczane są na rogach sześciokątów. W zależności od miejsca, w którym się znajdują, są powiązane z 1 do 3 sześciokątów. Drogi są umieszczane z boku sześciokątów i są używane do łączenia osad.

Zasiedla nie mogą być umieszczone obok siebie. Muszą mieć co najmniej jedną pustą pozycję między sobą.

Na początku każdy gracz umieszcza po kolei jedną osadę i jedną dołączoną do niej drogę. Kiedy to się skończy, wszyscy umieszczają drugie combo osada-droga, ale w odwrotnej kolejności.

Więc kolejność graczy jest następująca: 1-2-3-4 4-3-2-1

Aby skomplikować sprawy, każdy gracz otrzymuje jedną kartę zasobów za każdy kafelek otaczający jego drugą osadę. To sprawia, że wybór pomiędzy zabezpieczeniem dobrej lokalizacji a uzyskaniem przewagi jest trudny, ponieważ gracz zaczyna grę z kartami zasobów, które są znane, ale mają niższą wypłatę.

Ważne jest, aby zauważyć, że:

• Zasoby nie mają jednakowego znaczenia podczas gry,
• Niektóre zasoby są rzadsze niż inne na wyspie.
• Liczby związane z kafelkami nie mają takiego samego prawdopodobieństwa pojawienia się.

Wszystko to sprawia, że niektóre miejsca na wyspie są o wiele bardziej interesujące niż inne…

Czy niektóre początkowe ustawienia planszy są nieuczciwe?

Po pierwsze, dwie ważne definicje:

Zrównoważona plansza Catanu to plansza, na której zasoby i prawdopodobieństwa rolki są równo rozłożone na planszy, ale także gdzie prawdopodobieństwa są dobrze rozłożone pomiędzy typami zasobów.

Sprawiedliwa plansza Catanu to plansza, na której wszyscy gracze mają równe szanse na wybranie dobrych pozycji startowych, bez względu na to, w jakiej kolejności grają.

Sprawiedliwość i równowaga to niekoniecznie to samo. A ponieważ równowaga jest łatwiejsza do określenia niż sprawiedliwość, zacznijmy od równowagi. To się przyda, gdy zaatakujemy kwestię sprawiedliwości…

Jak zdecydować o początkowym ustawieniu planszy Catanu

Przy ustawianiu gry, masz zasadniczo dwie możliwości:

• Granie na sugerowanym ustawieniu planszy dla początkujących.
• Losowanie kafelków, aby grać na unikalnym ustawieniu.

Pierwsza opcja może trwać tylko tak długo, ponieważ staje się męczące grać zawsze na tej samej planszy początkowej.

Randomizacja planszy jest łatwym sposobem na zaoferowanie zmienności gry bez konieczności kupowania rozszerzenia gry. I szczerze mówiąc, zyskujesz dużo zrozumienia gry, próbując znaleźć to, co sprawia, że dla dobrej pozycji wyjściowej na zawsze odnowionej konfiguracji gry.

You can read my take on the importance of offering game variation in my previous post: Flamme Rouge a Study of Game Variability

Jednakże nieuniknione jest, że czasami ludzie odkryją, że losowa plansza może być niezrównoważona, utrudniając im umieszczenie swoich początkowych osad na pozycjach oferujących im dobry asortyment zasobów, z rozsądnym prawdopodobieństwem kostki związanym z nimi.

Czy możemy wymyślić dobrą metrykę, aby obiektywnie zmierzyć, czy plansza jest dobrze zbalansowana? To z pewnością pomogłoby uzgodnić akceptowalny początkowy setup dla wszystkich!

Ustalenie obiektywnej miary Równowagi

Zacznijmy od następującego założenia:

Jeśli zasoby i prawdopodobieństwa są dobrze rozłożone na planszy, będzie wiele równoważnych pozycji startowych. Gracze powinni mieć podobne szanse na wygraną na początku gry.

Ponieważ pomiar rozkładu elementów jest całkiem prostym pomysłem, postanowiłem wymyślić obiektywny sposób na zmierzenie jak zbalansowana jest plansza Catanu pod względem jej początkowej konfiguracji.

Nadałem temu nawet nazwę: Zrównoważony Indeks Wyspy Catan lub CIBI.

Mało znany fakt:
Cibi to również nazwa fidżyjskiego tańca wojennego.
W 1939 roku, kiedy Fidżi przygotowywało się do swojego pierwszego w historii tournee po Nowej Zelandii, kapitan, Ratu Sir George Cakobau, pomyślał, że jego drużyna powinna mieć taniec wojenny, aby dorównać haka All Blacks. Zwrócił się do Ratu Bola, wysokiego wodza klanu wojowników Navusaradave w Bau, który nauczył ich Cibi, który został przyjęty jako przedmeczowy rytuał Fidżi od tamtej pory i stał się jedyną drużyną, która pozostała niepokonana podczas pełnego tournee po Nowej Zelandii.
Extract from WIkipedia.

A ponieważ Catan jest grą konkurencyjną odbywającą się na wyspie, jest to raczej pasująca nazwa!

Opiszmy więc to, co w efekcie jest indeksem CIBI 1.0.

Może wrócę do tego później, jeśli ludzie wykażą zainteresowanie tym pomysłem, lub jeśli ja lub inni odkryją lepsze sposoby podejścia do tego, ale myślę, że jest to bardzo dobry początek rozmowy na ten temat!

What makes a Catan board well balanced

As I explained earlier, there are three elements that combine to form a Catan Island:

• Resource Tiles (What resource are produced)
• Roll Numbers (When resource are produced)
• Harbors (Allowing favorable exchange rates for resources)

How those three elements are combined is what makes a board well-balanced or not. I chose 6 different measures of balance and combined them for the ultimate balance index:

• Resources distribution on the island
• Resources clustering
• Probability distribution on the island
• Number Clustering
• Probability distribution per resources
• Harbor placement by resource type

Here is an explanation for each of those:

Pomiar dystrybucji

Aby zmierzyć, czy zasoby lub prawdopodobieństwa są równomiernie rozłożone na wyspie Catan, postanowiłem zmierzyć, jak dobrze rzeczy są rozłożone na planszy, dzieląc wyspę na równe części.

Istnieją różne sposoby na podzielenie wyspy na dwie części. Ja zdecydowałem się zrobić to w taki sposób, aby rozdzielić lokalizacje osad na dwie grupy, bez żadnego siadania na linii podziału.

Jak widać na poniższym schemacie, istnieją trzy proste sposoby, aby to zrobić:

Jak to się ma do rozkładu zasobów:

Rozkład zasobów na wyspie

Ponieważ rozkład przestrzenny zasobów jest pierwszą rzeczą, którą ludzie widzą patrząc na planszę Catanu, rozkład zasobów wydawał się dobrym elementem do włączenia do miary równowagi.

Jak to obliczyć:

Po pierwsze, rozważ każdą możliwą pozycję osady i policz częstotliwość podłączonych zasobów dla każdej z nich. Te liczby są używane do obliczania dystrybucji zasobów w następujący sposób:

Rozważając jedną linię podziału na raz:

• Dla każdej strony zsumuj częstotliwość każdego dostępnego zasobu.
• Oblicz różnicę między stronami dla każdego typu zasobu.
• Sumuj kwadrat każdej różnicy, aby uzyskać ostateczny wynik

Robiąc to dla każdej 3 linii podziału i sumując je, otrzymujemy nasz wynik dystrybucji zasobów.

Aby zilustrować, tutaj jest wkład w wynik płytek zasobów leśnych, dla jednej z trzech linii podziału (36).

Wykonując te czynności dla każdego zasobu i każdej linii podziału otrzymujemy liczbę, która reprezentuje równowagę dystrybucji zasobów. Im niższa tym bardziej zrównoważony, im wyższa tym mniej zrównoważony.

Jeśli zastanawiasz się dlaczego podniosłem liczbę do kwadratu, to po prostu dać większą wagę do dużej nierównowagi dla jednego zasobu niż dla kilku małych nierównowag w kilku zasobach!

Tutaj jak to wygląda na wybranych losowo wygenerowanych planszach, pokazanych tutaj od najbardziej zbalansowanych do mniej zbalansowanych:

Przyprowadzę wszystko do skali od 0.0 do 1.0* później, pomyślałem, że pokazanie surowych liczb może być interesujące.

Zauważ, że najniższy wynik znaleziony dla planszy to 0, co oznacza, że wyspa jest idealnie zrównoważona pod względem zasobów, jeśli chodzi o 3 linie podziału. Ta miara nie może spaść niżej, więc pokazuje granicę tej metryki.

Górna granica jest jednak miękką granicą. Nie obliczyłem wyraźnie teoretycznego górnego limitu, ani nie twierdzę, że jest to najbardziej niezrównoważona plansza, jaka może być.

Sposób, w jaki postępowałem, polegał na wygenerowaniu 100 milionów losowych tablic, zdobyciu ich i zachowaniu najwyżej i najniżej punktowanych tablic. (Właściwie zrobiłem to kilka razy i zaktualizowałem najwyższe wyniki, jeśli je znalazłem, ale to w zasadzie to samo). Myślę, że to uczciwe podejście, daj mi znać, jeśli się nie zgadzasz!

Choć dystrybucja zasobów na składniku wyspy daje interesującą miarę, nie jest to jedyny składnik dystrybucji zasobów. Nawet przy wyniku 0, możemy zauważyć pewne grupowanie zasobów.

Zdecydowałem się więc dodać miarę, aby konkretnie zająć się tą kwestią.

Skupienie zasobów

Aby sprawdzić, czy zasoby nie są skupione w jednej grupie na planszy, dodałem prostą miarę skupienia:

Za każdym razem, gdy dwa sześciokąty tego samego typu dzieliły krawędź, liczyłem 5 punktów.

To jest to!

Oto pięć wysp od mniej zgrupowanych do najbardziej zgrupowanych z odpowiednimi wynikami:

Zauważ, że w najbardziej zrównoważonej planszy nie ma żadnych płytek tego samego typu dzielących krawędź!

Ponieważ grupowanie zasobów może być postrzegane jako nieco zbędne w stosunku do poprzedniej miary dystrybucji zasobów, postanowiłem przyjrzeć się jak bardzo te dwie miary są skorelowane. Tylko po to, żeby sprawdzić, czy obie mierzą to samo.

Aby to zrobić, po prostu stworzyłem wykres odnoszący się do obu miar dla każdej tablicy. Każda kropka na poniższym wykresie to inna wyspa:

Widzimy, że obie miary są skorelowane, ale zdecydowanie nie są takie same! Możesz nadal mieć pewne grupowanie w idealnie lustrzanej wyspie, a nie wszystkie niezrównoważone lustrzane odbicia są w pełni skupione.

(Dla maniaków matematyki, mają współczynnik korelacji Pearsona: 0.686)

Przyszły indeks CIBI mógłby być może zrobić tylko z jednym z powyższych, ale czułem się skłonny do utrzymania obu na razie!

Rozkład prawdopodobieństwa na zasoby

Na losowo wygenerowanej planszy, byłoby zaskakujące, że każdy zasób kończy się z takim samym prawdopodobieństwem produkcji na wyspie.

Aby rozważyć sprawiedliwość rozkładu prawdopodobieństwa na typ zasobu, zacząłem od następującego założenia:

• Zasoby powinny mieć całkowite prawdopodobieństwo wypłaty proporcjonalne do ich obecności na planszy.

Więc dla każdego typu zasobu, rozważyłem oczekiwany zwrot (produkcję zasobu) wszystkich płytek w ciągu 36 rzutów kostką. Jest to łatwe do zrobienia, ponieważ jest to reprezentowane przez liczbę kropek pod każdą liczbą.

Na przykład, sześciokąt zasobów związany z liczbą 5, powinien być oczekiwany do wypłaty 4 razy na każde 36 rzutów kostką (średnio).

W sumie jest 58 kropek dla wszystkich liczb w grze. Najczęstszym wynikiem rzutu kostką jest 7, z oczekiwaną liczbą 6… Ale na planszy Catanu nie ma liczby 7, jest ona używana do aktywacji zbójnika.

Pod pozostałymi liczbami od 2 do 12 jest 30 kropek. I każdy numer jest na planszy dwa razy, z wyjątkiem 2 i 12. Więc dla zdublowanych numerów mamy również 30 kropek, minus 2 kropki, które byłyby pod 2 i 12. Mamy więc 30 + (30 -2) = 58 kropek na wyspie

58 kropek rozmieszczonych na 18 sześciokątnych płytkach.

Zasoby, które mają 4 powiązane płytki powinny dostać średnio:

4 * 58 / 18 = 12.889 oczekiwanej wypłaty (Zboże, Wełna, Tarcica)

I podobnie, zasoby z 3 powiązanymi płytkami powinny dostać średnio:

3 * 58 / 18 = 9.667 oczekiwanej wypłaty (Cegła, Ruda)

Jak obliczyć naszą miarę rozkładu prawdopodobieństwa zasobów:

• Podsumuj prawdopodobieństwa związane z numerami rolek w ciągu 36 rolek dla każdego typu zasobów (Policz kropki pod numerami dla każdego zasobu).
• Podwój do kwadratu różnicę między oczekiwanymi i rzeczywistymi prawdopodobieństwami dla każdego typu zasobów.
• Sumuj wszystkie kwadratowe różnice!

Oto progresja od zrównoważonego do całkowicie niezrównoważonego rozkładu prawdopodobieństwa dla zasobów:

Ciekawe jest to, że tutaj najniższy wynik to 1.0 zamiast 0. Wynika to po prostu z tego, że ponieważ bierzemy pod uwagę oczekiwaną wypłatę, liczby nie są okrągłe, więc jak bardzo starasz się być wyważony, zawsze zostaniesz z zasobami, które są nieco powyżej lub nieco poniżej nieosiągalnej liczby, po prostu dziwactwo wyboru środka, z którym musimy żyć!

Rozkład prawdopodobieństwa na planszy

Rozkład prawdopodobieństwa jest podobny do rozkładu zasobów, z tą różnicą, że zamiast liczyć liczbę płytek zasobów, liczymy prawdopodobieństwa zdobycia zasobów dla każdej osady po obu stronach linii lustrzanych.

Chodzi o to, aby prawdopodobieństwa zdobycia zasobów były dobrze zbalansowane pomiędzy każdą częścią wyspy.

Jak dla rozkładu zasobów, wykonałem następujące czynności dla każdego z trzech możliwych sposobów podziału wyspy:

• Dla każdej osady policz liczbę kropek pod liczbami na każdym otaczającym ją kafelku.
• Sumuj wyniki osad dla każdej połówki wyspy.
• Podnieś do kwadratu różnicę wyników pomiędzy obiema połówkami.

Dodanie ostatecznego wyniku dla każdej linii podziału daje nam ostateczny wynik.

Tutaj jest pięć wysp od najbardziej rozłożonych do najmniej równo rozłożonych:

Skupienie liczb

Jedną z najbardziej zdradliwych rzeczy w Catanie jest rozstrzyganie splotów dwóch różnych płytek z tą samą liczbą. Zwłaszcza, jeśli ta liczba nie pojawia się tak często, jak wynikałoby to ze statystyk.

Jeśli liczby rzeczywiste są przegrupowane na planszy, ma to potencjał, aby znacznie zwiększyć niesprawiedliwość pechowego rzucania kostką, a zatem powinno być uważane za czynnik nierównowagi.

Tutaj robimy podobną rzecz niż w przypadku grupowania zasobów: Dodajemy wynik 5 za każdym razem, gdy dwa sześciokąty o tym samym numerze dzielą krawędź.

Tutaj limit kończy się na 30. Istnieją dwa żetony liczb od 3 do 11 włącznie, z wyłączeniem 7. Jednak zgodnie z zasadami, nie uznajemy planszy za ważną, gdy dwie szóstki lub dwie ósemki sąsiadują ze sobą.

To pozostawia nam tylko 3-4-5-9-10-11, które mogą znajdować się na sąsiednich płytkach. Sześć numerów potencjalnie punktujących po 5 to 30.

(Krótka uwaga: Liczba pod tym numerem jest nieco myląca, ze względu na sposób, w jaki zbudowałem te sekwencje. Wybrałem najlepszą i gorszą wyspę, określiłem równo rozmieszczone liczby i znalazłem planszę z najbliższym wynikiem do tego. Więc tutaj 7.5 jest pomiędzy 5 i 10, ale tak naprawdę pokazuje wyspę z wynikiem 5).

Tutaj jak to wygląda, od najbardziej zrównoważonej do najmniej zrównoważonej:

Podążając tym samym tokiem myślenia, co w przypadku rozkładu zasobów i grupowania zasobów, można by pomyśleć, że miara grupowania liczb przyniosłaby podobne wyniki, co miara rozkładu prawdopodobieństwa. Ale wykresy tych dwóch miar razem dają drastycznie inny wygląd!

Tym razem widzimy, że rozkład prawdopodobieństwa nie jest w ogóle skorelowany z grupowaniem liczb!

Jeśli się nad tym zastanowić, nie jest to jednak aż tak zaskakujące.

Istnieje większa różnorodność liczb niż typów zasobów, więc stosunkowo mniej szans na to, że liczby będą rzeczywistymi sąsiadami. A ponieważ różne liczby mogą mieć takie samo prawdopodobieństwo, łatwiej jest rozłożyć prawdopodobieństwa na wyspie bez grupowania liczb w tym samym czasie!

(Dla kompletności, współczynnik korelacji Pearsona wynosi tutaj: 0,068)

Umieszczenie portów na typ zasobów

Harbory są ważnym elementem gry Catan. Oferują lepszy kurs wymiany zasobów, pozwalając Ci w mniejszym stopniu polegać na chęci innych graczy do handlu podczas gry. Jako takie, mogą być naprawdę częścią zwycięskiej strategii!

Harmy występują w dwóch rodzajach:

• 3:1 harbors let you exchange 3 cards of a type against any resource card of your choice.
• 2:1 harbors let you exchange 2 cards of the harbor resource type against the card of your choice.

This makes harbors of a specific type more appealing… if in addition they are connected to a high paying hexagon tile of the same type!

To create a harbor balance measure I decided to give a score to each harbor based on its expected return:

• Count the expected payout of each settlement connected to a harbor (counting as before the dots on the number tiles).
• Payout of the same type than the harbor type count double.
• Harbor’s score is the highest score of the settlements that connect to it.
• Using those, simply calculate the variance.

Here is an example of Harbor Scoring:

For the variance:

• Oblicz zwrot, jaki każdy portuje na planszy.
• Oblicz średnią.
• Następnie oblicz różnicę kwadratową między każdym wynikiem a średnią.
• Oblicz średnią kwadratową różnicy

To daje wariancję: średnia odległość do średniej (podniesiona do kwadratu).

Dla naszej miary, trzymałem sumę kwadratów odległości, zamiast brać średnią, bliżej w wielkości do innych środków. Możesz podzielić przez 9, aby uzyskać wariancję, jeśli wolisz!

Używając tego, jeśli wszystkie porty oferują wysoką wypłatę, miara będzie niska, co oznacza, że mamy zrównoważoną tablicę, a jeśli wszystkie porty oferują niską wypłatę, będzie to również uznane za zrównoważone. Tylko jeśli wartości są rozłożone nierównomiernie od portu do portu, otrzymamy wysoki wynik!

Tutaj jest próbka, od najbardziej do najmniej zbalansowanej.

Aby dodać trochę na temat tej miary: wysokie wartości indeksu tutaj wskazują na dziko niezrównoważone zwroty z portu, niektóre porty są naprawdę interesujące do osiedlenia się, a inne wcale.

Wadą tej miary jest to, że wiele zrównoważonych sytuacji z portami kończy się na ledwie interesujących wypłatach z portów. Może ta miara mogłaby być ulepszona, ale daje nam kilka interesujących przemyśleń na temat rozmieszczenia portów!

Jak to wszystko się sumuje

Gdy mamy już wszystkie składniki naszego indeksu równowagi, jak je połączyć?

Po pierwsze, zdecydowałem się nadać równe znaczenie wszystkim poprzednim miarom. Aby to zrobić, zredukowałem każdą z nich w skali od 0.0 do 1.0*.

Note: The 1.0* being the highest value obtained on a 100 million board run, it means that some measure could exceed 1.0 on occasion, but probably not by much!

Aby połączyć 6 miar, zdecydowałem się na prostą średnią, co przekłada się na następujące wyniki:

• Niskie wartości powinny oznaczać, że zarząd uzyskał niskie wyniki we wszystkich miarach.
• Wysokie wartości powinny oznaczać, że zarząd uzyskał wysokie wyniki we wszystkich miarach

A wartości średnie… cóż… oznaczają średnie wartości dla wszystkich lub mieszankę wysokich i niskich wartości.

Jest prawdopodobnie lepszy sposób na połączenie wszystkich tych metryk, ale często mają one swoje własne wady. Myślę, że średnia jest dobrym początkiem. Daj mi znać, jeśli uważasz, że inna metoda byłaby bardziej odpowiednia!

Jak to więc wygląda?

Aby dać ci pomysł, zrobiłem to samo niż dla poszczególnych środków i wyodrębniłem tablice z reprezentatywnymi wartościami od niskich do wysokich:

Jak w przypadku wszystkich syntetycznych indeksów, indeks CIBI daje wyobrażenie o równowadze tablic, ale spojrzenie na niego przy jednoczesnym uwzględnieniu wszystkich poszczególnych składowych jest znacznie ciekawsze. Przyjrzyjmy się więc poszczególnym wyspom i ich punktacji!

Ocena poszczególnych wysp

Teraz, gdy mamy obiektywną miarę, możemy sprawdzić jak wypadają poszczególne wyspy. A co jest lepszym miejscem do rozpoczęcia niż spojrzenie na sugerowaną wyspę dla początkujących w Księdze Zasad Catanu (przynajmniej tę, którą mam tutaj) i zobaczenie jak sobie radzi:

Jak widać wyspa dla początkujących nie jest idealnie zbalansowana:

• Dwa sześciokąty pastwisk dzielą jeden kafelek.
• Wzgórza i góry mają większe prawdopodobieństwo na kafelek.
• Leśny port jest bardziej korzystny niż inne porty

Dla porównania tutaj jest najlepsza wyspa z indeksem CIBI, spośród 100 milionów wygenerowanych plansz.

Nie jest też idealna, ale jest bardziej zbalansowana niż wyspa startowa!

A jeśli spojrzymy na gorszą zbalansowaną planszę CIBI znalezioną na 100 milionach wygenerowanych wysp, możemy zobaczyć, że wygląda ona trochę koszmarnie do gry!

W tym miejscu widzimy, że plansza jest dość niezbalansowana, z dużym skupiskiem zasobów i liczb. Ale o dziwo, łatwo zauważyć, że nie jest to gorsza plansza, jaką moglibyśmy dostać! Po prostu przesunięcie portów powinno dać nam wyższy wynik w Bilansie Zwrotu Portu, a indeks CIBI jeszcze wyższy!

To pokazuje, że liczba możliwych plansz Catanu jest niezwykle wysoka!

Nawet po spojrzeniu na 100 milionów losowych plansz, możemy z łatwością zobaczyć, jak możemy sprawić, że gorsza z losowych plansz będzie jeszcze gorsza. Oznacza to, że te 100 milionów to tylko niewielki ułamek wszystkich możliwych układów wysp. W tak dużej przestrzeni na pewno można znaleźć ekstremalne plansze!

Patrząc na plansze ze 100 milionów wygenerowanych plansz

W zakresie 100 milionów wygenerowanych losowych wysp, średni wynik CIBI wyniósł 0,243, z odchyleniem standardowym 0,056.

Dla ciekawskich, oto rozkład wyników CIBI dla wygenerowanych plansz:

Looking at average boards

Let’s have a look two boards with the average score:

This board has a few elements that score higher, namely the resource clustering, and the number clustering.

The effects of resource clustering are much more eye-catching than those of the number clustering. And the number clustering is a bit fast to get to high-values given that only 2 sets of numbers touching are needed to be at 0.333.

Maybe the resource clustering could be given greater weight in the final index. But no one said that the average should be considered a balance board!

This could merely indicate someone may want to look at lower scoring boards when looking for a truly balanced board!

Here is a second average scoring board

Here the score is again higher on number clustering, with the 9-10-11 in pair. And the Resource probability distribution being less fair.

Here is the breakdown:

• Bricks 7
• Grain 14
• Wool 8
• Ore 12
• Lumber 17

Which looks quite unbalanced, with the Forest having twice the probabilities than the pastures for the same number of tiles!

Is the average scoring board balanced?

On average, placing the elements randomly will make for boards that are playable, but we cannot really say that those are really well-balanced boards.

Building a truly balanced board takes time and needs careful consideration of several factors! (Albo, z obiektywną miarą, wystarczy, że określimy pożądane wartości dla każdej z miar i będziemy losowo generować plansze, aż otrzymamy taką, która je spełni!)

Po tym wszystkim, myślę, że miara CIBI i jej komponenty są dobrym narzędziem do oceny planszy, pozwalając natychmiast zauważyć problemy ze zbalansowaniem, które wymagałyby więcej czasu, aby ocenić je ręcznie!

Porównanie z prawdziwymi planszami

Dla porównania, sprawdźmy planszę, która była używana na turnieju. (Podniosłem pierwszą, jaką znalazłem)

W tym miejscu możemy zobaczyć, że ta plansza turniejowa jest całkiem dobrze zbalansowana!

W rzeczywistości, według naszego indeksu, znalazłaby się ona w górnych 0,2% spośród 100 milionów losowo wygenerowanych plansz.

Jednakże, wciąż mamy pewne skupiska zasobów, a niektóre części wyspy są faworyzowane pod względem prawdopodobieństwa. Więc może być jeszcze miejsce na poprawę!

Znajdźmy kilka ekstremalnych plansz!

Zauważmy, że gdy mamy już wysoce zrównoważony lub niezrównoważony układ i łatwą do obliczenia miarę, łatwo jest podrasować daną planszę, aby uzyskać jeszcze bardziej ekstremalne układy!

Można by:

• Zacząć od najbardziej niezbalansowanej ze 100 milionów, patrząc tylko na dystrybucję zasobów i grupowanie
• Randomizuj tylko liczby na tej wyspie, aby zmaksymalizować prawdopodobieństwo nierównowagi i grupowania liczb
• W końcu, randomizuj porty, aby uzyskać najgorszą możliwą planszę.

Jak źle może być? Przekonaj się sam!

Dla tej ostatecznej i naprawdę niezbalansowanej planszy, myślę, że udało nam się znaleźć dobry 24% wyższy wynik. Skupiska wszystkiego są oczywiste, a prawdopodobieństwa są odpowiednio niezrównoważone dla zasobów i portów!

Jestem właściwie ciekawy jak by to grało, na pewno spróbuję tego w pewnym momencie!

To Conclude

Myślę, że ogólnie rzecz biorąc, indeks CIBI jest interesującą miarą i przynajmniej dobrym eksperymentem. Chociaż może być ulepszony, łatwo zauważyć, że pozwala na dobrą ocenę i dyskusję o tym, co jest zbalansowaną planszą.

I chociaż osobiście nie mam nic przeciwko niezbalansowanym planszom, ponieważ stanowią one interesującą łamigłówkę, myślę, że indeks CIBI może być zabawny, nawet tylko po to, aby znaleźć jeszcze więcej dziwnych łamigłówek do rozwiązania!

Teraz, wiem, że najlepszym sposobem na zdobycie pomysłu byłoby zaoferowanie małej interaktywnej aplikacji, pozwalającej na zbudowanie własnej wyspy, lub losowe wygenerowanie ich i zobaczenie ich wyniku dla siebie. Ale to jest cały projekt sam w sobie. Przyjrzę się temu i zobaczę, co mogę zrobić, jeśli wystarczająco dużo ludzi okaże zainteresowanie!

W międzyczasie, dla tych, którzy chcieliby zobaczyć więcej tablic targowych, oto kilka, których możecie użyć, dopóki nie uda mi się zbudować internetowego narzędzia, z którym będziecie mogli się bawić!

Zbalansowana plansza do gry w Catan

Niezbalansowane plansze do gry w Catan

Jeśli lubisz chaotyczne gry, oto kilka wysoce niezbalansowanych plansz:

Co dalej?

Gdy możemy już obiektywnie zmierzyć jak dobrze zbalansowana jest plansza Catanu, nadszedł czas by przejść do tego, co moim zdaniem jest najważniejszym pytaniem:

Czy zbalansowane wyspy są bardziej sprawiedliwe?

Mam na myśli to, że jeśli jesteś pierwszym lub ostatnim graczem, który umieścił swoją osadę na początku gry, czy niektóre plansze oferują niesprawiedliwą przewagę?

If this question interests you, or if you think you know the answer, the next article should be of interest!

Coming Soon: What is a fair Catan island?

Hope you enjoyed my balance measure analysis!