Energia magnetyczna

Energia magnetyczna i elektrostatyczna energia potencjalna są powiązane równaniami Maxwella. Energia potencjalna magnesu lub moment magnetyczny m {{displaystyle \mathbf {m} } w polu magnetycznym B {{displaystyle \mathbf {B} } definiuje się jako pracę mechaniczną siły magnetycznej (właściwie momentu magnetycznego) na ponowne ustawienie wektora magnetycznego momentu dipolowego i jest równa:

E p , m = – m ⋅ B {{displaystyle E_{rm {p,m}}=- \mathbf {m} ⋅ B} }

podczas gdy energia zmagazynowana w induktorze (o indukcyjności L {{displaystyle L} ) podczas przepływu prądu I {{displaystyle I} przepływa przez nią jest dany przez:

E p , m = 1 2 L I 2 . {E_{displaystyle E_{p,m}}={frac {1}{2}}LI^{2}.}

To drugie wyrażenie stanowi podstawę nadprzewodzącego magnetycznego magazynowania energii.

Energia jest również magazynowana w polu magnetycznym. Energia na jednostkę objętości w regionie przestrzeni o przenikalności μ 0 {{displaystyle \u _{0}} zawierającym pole magnetyczne B {{displaystyle \mathbf {B} } jest:

u = 1 2 B 2 μ 0 {displaystyle u={{displayfrac {1}{2}}}{{displayfrac {B^{2}}}}}{{{0}}}}

Bardziej ogólnie, jeśli założymy, że ośrodek jest paramagnetyczny lub diamagnetyczny tak, że istnieje liniowe równanie konstytutywne, które odnosi się do B {{displaystyle {mathbf {B} } i H {{displaystyle \mathbf {H} } , to można wykazać, że pole magnetyczne magazynuje energię

E = 1 2 ∫ H ⋅ B d V {displaystyle E={frac {1}{2}}}int \mathbf {H} \cdot \mathbf {B} \a \a \a \a \a ˙mathrm {d} V}

gdzie całka jest obliczana dla całego obszaru, w którym istnieje pole magnetyczne.

Dla magnetostatycznego układu prądów w wolnej przestrzeni, zmagazynowaną energię można znaleźć wyobrażając sobie proces liniowego włączania prądów i generowanego przez nie pola magnetycznego, uzyskując całkowitą energię:

E = 1 2 ∫ J ⋅ A d V {displaystyle E={{frac {1}{2}}}int \mathbf {J} \cdot \mathbf {A} \a \a \a \a \a \a V}

gdzie J {{displaystyle \mathbf {J} } jest polem gęstości prądu, a A {displaystyle \mathbf {A} } jest wektorowym potencjałem magnetycznym. Jest to analogiczne do wyrażenia na energię elektrostatyczną 1 2 ∫ ρ ϕ d V {displaystyle \frac {1}{2}}int \rho \phi \mathrm {d} V} ; zauważ, że żadne z tych statycznych wyrażeń nie ma zastosowania w przypadku zmiennych w czasie rozkładów ładunku lub prądu.