GCF odnosi się do największej liczby, która może być czynnikiem dwóch liczb całkowitych. Natomiast mniejsza wspólna wielokrotność oznacza najmniejszą liczbę, która jest wielokrotnością dwóch liczb całkowitych. Najmniejszą liczbą całkowitą, która występuje jako wspólna wielokrotność i może być podzielona przez dane liczby jest LCM. Największą liczbą całkowitą wspólną dla wszystkich podanych liczb jest GCF.
GCF vs LCM
Różnica między GCF i LCM polega na definicji i znaczeniu tych dwóch terminów. Podczas gdy GCF jest skrótem od Greatest Common Factor, LCM jest skrótem od Lowest lub Least Common Multiple.
Ta seminalna różnica między tymi dwoma pojęciami prowadzi również do pojawienia się innych niepodobieństw.
Tabela porównawcza pomiędzy GCF i LCM
| Parametry Comparison | GCF | LCM |
| Definition | The largest integer that divides a group of numbers into two or more equal parts. | LCM is the number that connotes the lowest common multiple of a given set of numbers. |
| Full-Form | Greatest Common Factor | Least or Lowest Common Multiple |
| Meaning | The largest integer that is shared by all given numbers. | The smallest integer that can be divided by the given numbers. |
| Number Type | Always a prime number. | Always a composite number. |
| Other Terms Used | Greatest Common Divider, Highest Common Factor. | No other terms are used. |
What is GCF?
Greatest Common Factor or GCF is the greatest whole number that divides a given number into two or more equal halves. Czynniki to cyfry liczbowe, które po pomnożeniu dają w wyniku daną liczbę. Wspólny czynnik jest czynnikiem, który jest wzajemnie dzielony przez dany zestaw liczb.
Gdy pracujemy nad wspólnymi czynnikami dwóch zestawów liczb, możemy łatwo ustalić największy wspólny czynnik dla obu tych liczb z listy wspólnych czynników tak powstałych. Największy wspólny czynnik jest GFC dla danej grupy liczb.
Proces znalezienia GCF jest dość prosty. Musimy zacząć od destylacji czynników danego zestawu liczb. Następnie znajdujemy czynniki wspólne między nimi. Największy spośród tych wspólnych czynników to GCF.
GFC służy do upraszczania ułamków i ułatwia proces obliczeń. GFC jest również znany pod kilkoma innymi nazwami, w tym HCF lub Highest Common Factor i GCD lub Greatest Common Divider.
Metoda Listing może być stosowana w następujący sposób:
Dane liczby: 4 i 16,
Faktory: 4 (1, 2, 4). 16 (1, 4, 16).
Common Factors: 1, 4.
GCF: 4.
The Prime Factor Method of calculation:
The prime factor method can also be used to calculate GFC easily.
Numbers given: 24 and 108
Prime Factors: 24 (2 x 2 x 2 x 3) and 108 (2 x 2 x 3 x 3 x 3)
GCF: 2 x 2 x 3= 12.
What is LCM?
LCM is the shorthand used to refer to the mathematical procedure of finding out the Least or Lowest Common Multiple for a given set of numbers. The smallest common multiple that is divisible by the set of given numbers is called LCM. The number has to be a multiple of all the given numbers. A multiple is a number derived when one number is multiplied by another number.
The process of finding out LCM can be varied. Trzy najbardziej znane i używane metody obejmują metodę faktoryzacji pierwszorzędowej, listę wielokrotności i metodę podziału.
Metoda faktoryzacji pierwszorzędowej obejmuje znalezienie czynników pierwszorzędowych każdej z podanych liczb. To jest następnie parowanie ich wspólnych liczb pierwszych, aby znaleźć LCM.
Na przykład:
10 i 35 są dane liczby. Czynniki pierwsze są: 10 (2 x 5) i 35 (5 x 7). Zatem LCM to 2 x 5 x 7 = 70.
W metodzie wyliczania możemy zacząć od znalezienia wielokrotności dla każdej podanej liczby. Najmniejsza z tych wielokrotności to LCM.
Na przykład podane są liczby 11 i 44. Ich wielokrotności są: 11 (11, 22, 33, 44, 55….) oraz 44 (44, 88, 132….). Najmniejsza wspólna wielokrotność jest 44.
Trzecia metoda obliczania LCM jest metoda podziału, gdzie każda z podanych liczb jest podzielona przez najmniejsze cyfry prime. Dzielenie trwa aż do uzyskania wyniku 1. Liczby pierwsze wydestylowane tą metodą są mnożone, aby znaleźć LCM.
Główne różnice między GCF i LCM
- Główna różnica między GCF i LCM jest pod względem ich definicji. Podczas gdy GCF jest obliczaniem największej liczby całkowitej, która dzieli liczbę na dwie lub więcej równych części, LCM odnosi się do wspólnej wielokrotności najniższej wartości dzielonej przez dane liczby.
- Pełna forma każdej z nich jest również inna. Podczas gdy GCF oznacza Greatest Common Factor, LCM jest skrótem używanym dla Least Common Multiple.
- LCM liczba musi być liczbą zespoloną, gdy obliczona poprawnie. Odpowiedź GCF obliczona zawsze musi być liczbą pierwszą.
- Podczas gdy GCF jest największą liczbą całkowitą wspólną dla wszystkich podanych liczb, LCM jest najmniejszą liczbą całkowitą, która może być podzielona przez podane liczby.
- GCF jest znany pod różnymi synonimicznymi terminami, takimi jak GCD lub HCF, podczas gdy LCM jest mniej więcej jedynym terminem używanym do określenia najmniejszej wielokrotności, która jest wspólna dla danego zestawu liczb.
Wnioski
Oba pojęcia GCF i LCM są szeroko stosowane w problemach matematycznych. Jednak różnica między tymi dwoma pojęciami jest dość wyraźna, emanująca bezpośrednio z ich nomenklatury. GCF to największy wspólny czynnik dzielony przez dany zestaw liczb. Podczas gdy LCM jest najmniejszą wspólną wielokrotnością, która może być obliczona z danego zestawu liczb.
Oprócz różnicy w ich skrótach i znaczeniach, proces obliczania każdego z nich również się różni. Ponadto, podczas gdy GCF zbioru liczb jest zawsze liczbą pierwszą, LCM danego zbioru cyfr jest zawsze liczbą złożoną.
Co więcej, GCF może być konotowany przez inne terminy adresu, takie jak HCF i GCD, podczas gdy LCM jest mniej więcej jedynym terminem adresu dla najniższej wspólnej wielokrotności zbioru liczb.
.