BIBLIOGRAFIA
Regresja z efektami stałymi jest techniką estymacji stosowaną w danych panelowych, która pozwala na kontrolę niezmiennych w czasie, nieobserwowanych cech indywidualnych, które mogą być skorelowane z obserwowanymi zmiennymi niezależnymi.
Załóżmy, że interesuje nas związek przyczynowy między wektorem obserwowalnych zmiennych losowych x = (1, x1, x2, …, xK) ’ a zależną zmienną losową y, gdzie prawdziwy model liniowy ma następującą postać:
yi= β 'xi + μ i + ε i z i = 1, …, N
z μ będącą nieobserwowalną zmienną losową charakteryzującą każdą jednostkę obserwacji i oraz ε błędem stochastycznym nieskorelowanym z x.
Gdy μ jest skorelowany z x, nie możemy konsekwentnie oszacować wektora parametrów zainteresowania β za pomocą zwykłej metody najmniejszych kwadratów, ponieważ standardowe założenie o braku korelacji między składnikiem błędu a regresorami jest naruszone. W przypadku danych przekrojowych typowymi strategiami rozwiązania problemu pominiętych zmiennych są zmienne instrumentalne lub uwzględnienie przybliżonych wartości μ. Jednakże, gdy dostępne dane mają charakter podłużny, tj. gdy zawierają zarówno wymiar przekrojowy, jak i wymiar szeregów czasowych, możliwe jest przyjęcie alternatywnych metod estymacji, znanych w literaturze jako techniki „danych panelowych”.
Zakładając, że wielokrotnie obserwujemy N jednostek przez T okresów czasu, i że nieobserwowalna zmienna μ jest niezmienna w czasie, możemy zapisać nasz model jako:
y it = β’ x it + μ + ε; z i = 1, …, N i t = 1, …, T
Zależnie od korelacji pomiędzy pominiętą zmienną μ a regresorami x, badacz ma do dyspozycji alternatywne techniki estymacji. Regresja ze stałymi efektami pozwala na dowolną korelację między μ i x, czyli E (x jitμ i ) ≠ 0, natomiast techniki regresji ze skutkami losowymi nie pozwalają na taką korelację, czyli musi być spełniony warunek E (xjit μi ) = 0. Terminologia ta jest w pewnym sensie myląca, ponieważ w obu przypadkach zmienna nieobserwowalna ma być traktowana jako losowa. Jednak terminologia ta jest tak rozpowszechniona w literaturze, że została przyjęta jako standard.
Regresja fixed effects polega na odjęciu średniej czasowej od każdej zmiennej w modelu, a następnie oszacowaniu powstałego przekształconego modelu metodą Ordinary Least Squares. Procedura ta, znana jako transformacja „wewnątrz”, pozwala na usunięcie składnika nieobserwowalnego i konsekwentne oszacowanie β. Analitycznie, powyższy model staje się
ỹ it = β’ x̃it + ε̃ it
gdzie ỹ it = y it – ȳ i z ȳ i = T -1 ΣT t = 1 y it (i to samo dla x, μ, i ε). Ponieważ μ i jest stałe w czasie, mamy μ i μ̄ i = 0.
Procedura ta jest numerycznie identyczna z włączeniem N – 1 manekinów do regresji, co intuicyjnie sugeruje, że regresja ze stałymi efektami uwzględnia nieobserwowalną indywidualną heterogeniczność za pomocą specyficznych dla danej osoby punktów przecięcia. Innymi słowy, nachylenia regresji są wspólne dla wszystkich jednostek (współczynniki x1, x 2, …, x K), podczas gdy punkt przecięcia może się zmieniać.
Jedną wadą procedury stałych efektów jest to, że transformacja wewnątrz nie pozwala na włączenie zmiennych niezależnych zmiennych w czasie do regresji, ponieważ są one eliminowane podobnie jak stały składnik nieobserwowany. Ponadto, oszacowania parametrów mogą być nieprecyzyjne, jeśli wymiar szeregu czasowego jest ograniczony.
Przy klasycznych założeniach, estymator efektów stałych jest spójny (z N → ∞ i T stałym) w przypadkach zarówno E (xjit μ i) = 0 jak i E (xjit μ i) ≠ 0, gdzie j = 1, …, K. Jest on efektywny, gdy wszystkie zmienne objaśniające są skorelowane z μi Jest on jednak mniej efektywny niż estymator efektu losowego, gdy E (xjitμi ) = 0.
Własność spójności wymaga ścisłej egzogeniczności x. Jednakże własność ta nie jest spełniona, gdy szacowany model zawiera opóźnioną zmienną zależną, jak w przypadku yit = α yit-1 + 'xit + μi + εit .
To sugeruje przyjęcie technik zmiennych instrumentalnych lub uogólnionej metody momentów w celu uzyskania spójnych oszacowań. Jednakże, duży wymiar czasowy T zapewnia spójność nawet w przypadku dynamicznej specyfikacji powyżej.
Czasami prawdziwy model zawiera nieobserwowalne szoki wspólne dla wszystkich jednostek i, ale zmienne w czasie. W tym przypadku model zawiera dodatkowy składnik błędu 6, który może być kontrolowany przez włączenie do równania po prostu manekinów czasowych.
Typowe zastosowanie regresji z efektami stałymi jest w kontekście równań płacowych. Załóżmy, że interesuje nas ocena wpływu lat edukacji wyrażonych w logarytmach e na płace wyrażone w logarytmach w, gdy zdolności osób a nie są obserwowane. Prawdziwy model to
Wi = β0 + β1 ei + v i
gdzie vi = ai + εi Biorąc pod uwagę, że nieobserwowana zdolność jest prawdopodobnie skorelowana z wykształceniem, wówczas złożony błąd stochastyczny v jest również skorelowany z regresorem i oszacowanie β 1 będzie nieobiektywne. Jednakże, ponieważ wrodzone zdolności nie zmieniają się w czasie, jeśli nasz zbiór danych jest podłużny, możemy użyć estymatora efektu stałego, aby uzyskać spójne oszacowanie β 1. Stosując transformację wewnątrz do poprzedniego równania otrzymujemy W̃it =βẽ1 it + ε̃ it
gdzie wyeliminowaliśmy niezmienny w czasie niezarejestrowany składnik a i Będąc E (ε̃it εit ) = 0, model spełnia teraz klasyczne założenia i możemy go oszacować metodą Ordinary Least Squares.
SEE ALSO Bayesian Econometrics; Random Effects Regression; Regression; Regression Analysis
BIBLIOGRAFIA
Arellano, Manuel. 2003. Panel Data Econometrics. Oxford:
Oxford University Press.
Baltagi, Badi H. 2001. Econometric Analysis of Panel Data. 2nd ed. New York: Wiley.
Wooldridge, Jeffrey M. 2001. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. Cambridge, MA: MIT Press.
Luca Nunziata