Około 1779 r. Samuelowi Cromptonowi udało się wyprodukować muła-jenny, maszynę, która przędła przędzę nadającą się do wykorzystania w produkcji muślinu. Znana była jako koło muślinowe lub Hall i’ th’ Woodwheel, od nazwy domu, w którym mieszkał on i jego rodzina. W późniejszym czasie muł-jenny stał się znany jako muł przędzalniczy. Istniał duży popyt na przędzę, którą Crompton wytwarzał w Hall i’ th’ Wood, ale brakowało mu środków na uzyskanie patentu. Wścibstwo w jego metody zmusiło Cromptona do wyboru między zniszczeniem swojej maszyny a upublicznieniem jej. Przyjął tę drugą alternatywę po obietnicach kilku producentów, że zapłacą mu za korzystanie z muła, ale wszystko co otrzymał to około 60 funtów. Następnie wznowił przędzenie na własny rachunek, ale z obojętnym sukcesem.
Muł-jenny skręcał niedoprzędy za pomocą wałków w sposób ram Arkwrighta, podczas gdy wózek wrzeciona poruszał się tam i z powrotem 54 cale, aby rozciągnąć nić, a następnie zebrać ją we wrzecionach przędzalniczych w sposób Hargreaves jenny. Znaczenie muła polegało na tym, że mógł on prząść nić lepiej niż można to było zrobić ręcznie, co prowadziło do coraz cieńszych nici. Grubą nić (z lat 40-tych) sprzedawano po 14 szylingów za funt, podczas gdy (z lat 80-tych) przędzoną na mule sprzedawano po 42 szylingi za funt.
Ponieważ muł był nieopatentowany inni wkrótce go wyprodukowali. Maszyna została skonstruowana z żelaza, w 1790 r. zastosowano zasilanie wspomagające ruch do wewnątrz, a w 1834 r. była już w pełni automatyczna lub samoczynna. Badanie przeprowadzone w 1812 roku wykazało, że w użyciu było od 4 do 5 milionów wrzecion mułów. Crompton nie otrzymał żadnych honorariów za swój wynalazek.
W 1800 roku w drodze subskrypcji zebrano na jego rzecz kwotę 500 funtów, a kiedy w 1809 roku Edmund Cartwright, wynalazca krosna mechanicznego, uzyskał od parlamentu 10 000 funtów, Crompton był zdecydowany ubiegać się o dotację. W 1811 roku odwiedził okręgi produkcyjne w Lancashire i Szkocji, aby zebrać dowody na to, jak szeroko wykorzystywany był jego muł, a w 1812 roku parlament przyznał mu 5000 funtów. Z pomocą tych pieniędzy Crompton rozpoczął działalność jako bielarz, a następnie jako handlarz bawełną i przędzalnik, ale bez powodzenia. W 1824 r. niektórzy przyjaciele i członkowie (m.in. Isaac i Benjamin Dobson, Benjamin Hick, John Kennedy i Peter Rothwell) Bolton’s Black Horse „prosecution” Club kupili mu bez jego wiedzy rentę w wysokości 63 funtów.
Crompton zmarł w swoim domu przy King Street w Bolton 26 czerwca 1827 r. i został pochowany w kościele parafialnym św.