BIBLIOGRAFIA
Uma regressão de efeitos fixos é uma técnica de estimação empregada em uma configuração de dados de painel que permite controlar por características individuais não observadas no tempo que podem ser correlacionadas com as variáveis independentes observadas.
Deixe-nos assumir que estamos interessados na relação causal entre um vetor de variáveis aleatórias observáveis x = (1, x1, x2, …, xK) ‘ e uma variável aleatória dependente y onde o modelo linear verdadeiro é da seguinte forma:
yi= β ‘xi + μ i + ε i com i = 1, …, N
sendo μ uma variável aleatória não observada que caracteriza cada unidade de observação i e ε o erro estocástico não correlacionado com x.
Quando μ está correlacionado com x não podemos estimar consistentemente o vetor dos parâmetros de interesse β usando os Mínimos Quadrados Ordinários porque a hipótese padrão de não haver correlação entre o termo de erro e os regressores é violada. Em uma configuração transversal, estratégias típicas para resolver este problema de variáveis omitidas são variáveis instrumentais ou a inclusão de proxies para μ. Entretanto, quando os dados disponíveis são longitudinais, ou seja, quando contém uma dimensão transversal e uma série temporal, é possível adotar métodos alternativos de estimação conhecidos na literatura como técnicas de “dados de painel”.
Assumindo que observamos repetidamente N unidades para períodos T, e que a variável não observável μ é invariante no tempo, podemos escrever nosso modelo como:
y it = β’ x it + μ + ε; com i = 1, …, N e t = 1, …, T
Dependente da correlação entre a variável omitida μ e os regressores x, técnicas alternativas de estimação estão disponíveis para o pesquisador. Uma regressão de efeitos fixos permite a correlação arbitrária entre μ e x, ou seja, E (x jitμ i ) ≠ 0, enquanto as técnicas de regressão de efeitos aleatórios não permitem tal correlação, ou seja, a condição E (xjit μi ) = 0 deve ser respeitada. Esta terminologia é de alguma forma enganosa porque em ambos os casos a variável não observável deve ser considerada aleatória. Entretanto, a terminologia é tão difundida na literatura que foi aceita como padrão.
Uma regressão de efeitos fixos consiste em subtrair a média temporal de cada variável do modelo e, em seguida, estimar o modelo transformado resultante por quadrados mínimos ordinários. Este procedimento, conhecido como transformação “dentro”, permite que se abandone o componente não observado e se estime consistentemente β. Analisticamente, o modelo acima torna-se
ỹ it = β’ x̃it + ε̃ it
where ỹ it = y it – ȳ i com ȳ i = T -1 ΣT t = 1 y it (e o mesmo para x, μ, e ε). Como um μ i é fixo ao longo do tempo, temos μ i μ̄ i = 0.
Este procedimento é numericamente idêntico a incluir N – 1 dummies na regressão, sugerindo intuitivamente que uma regressão de efeitos fixos contabiliza a heterogeneidade individual não observada por meio de interceptações específicas individuais. Em outras palavras, as inclinações da regressão são comuns entre unidades (os coeficientes de x1, x 2, …, x K) enquanto a intercepção pode variar.
Um inconveniente do procedimento de efeitos fixos é que a transformação interna não permite incluir variáveis independentes do tempo na regressão, pois elas são eliminadas de forma similar ao componente fixo não observado. Além disso, as estimativas dos parâmetros são provavelmente imprecisas se a dimensão da série temporal for limitada.
Acima das hipóteses clássicas, o estimador de efeitos fixos é consistente (com N → ∞ e T fixo) nos casos de E (xjit μ i) = 0 e E (xjit μ i) ≠ 0, onde j = 1, …, K. É eficiente quando todas as variáveis explicativas estão correlacionadas com μi No entanto, é menos eficiente que o estimador de efeitos aleatórios quando E (xjitμi ) = 0.
A propriedade consistência requer a estrita exogene-idade de x. No entanto, esta propriedade não é satisfeita quando o modelo estimado inclui uma variável dependente atrasada, como em yit = α yit-1 + ‘xit + μi + εit .
Isto sugere a adoção de variáveis instrumentais ou técnicas do Método Generalizado dos Momentos para obter estimativas consistentes. No entanto, uma grande dimensão temporal T assegura consistência mesmo no caso da especificação dinâmica acima.
Por vezes o modelo verdadeiro inclui choques não observados comuns a todas as unidades i, mas variáveis no tempo. Neste caso, o modelo inclui um componente de erro adicional 6 que pode ser controlado pela simples inclusão de dummies de tempo na equação.
Uma aplicação típica de uma regressão de efeitos fixos é no contexto das equações salariais. Vamos supor que estamos interessados em avaliar o impacto dos anos de educação em logs e nos salários em logs w quando a capacidade dos indivíduos a não é observada. O modelo verdadeiro é então
Wi = β0 + β1 ei + v i
where vi = ai + εi Dado que a capacidade não observada é susceptível de estar correlacionada com a educação, então o erro estocástico composto v também está correlacionado com o regressor e a estimativa de β 1 será enviesada. No entanto, como a capacidade inata não muda com o tempo, se o nosso conjunto de dados for longitudinal podemos usar um estimador de efeito fixo para obter uma estimativa consistente de β 1 Aplicando a transformação dentro da equação anterior acabamos com W̃it =βẽ1 it + ε̃ it
onde eliminamos o componente de tempo invariante não observado a i Being E (ε̃it εit ) = 0, o modelo agora satisfaz as suposições clássicas e podemos estimá-lo por mínimos quadrados ordinários.
VER TAMBÉM a Econometria Bayesiana; Regressão de Efeitos Aleatórios; Regressão; Análise de Regressão
BIBLIOGRAFIA
Arellano, Manuel. 2003. Painel Econometria de Dados. Oxford:
Oxford University Press.
Baltagi, Badi H. 2001. Análise Econométrica de Dados de Painel. 2ª ed. Nova York: Wiley.
Wooldridge, Jeffrey M. 2001. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. Cambridge, MA: MIT Press.
Luca Nunziata