Wenn man eine Kette an zwei Haken aufhängt und sie unter ihrem eigenen Gewicht hängen lässt, nennt man die Kurve, die sie beschreibt, eine Kettenlinie. Jede hängende Kette findet auf natürliche Weise diese Gleichgewichtsform, in der sich die Zugkräfte (die von den Haken ausgehen, die die Kette oben halten) und die Schwerkraft, die nach unten zieht, genau die Waage halten.
Der Bogen über dem Wembley-Stadion ist eine umgekehrte Oberleitung. Bild: Rob, CC BY 2.0.
Etwas Schönes passiert, wenn man eine Oberleitungskurve auf den Kopf stellt. Die umgekehrte Oberleitung beschreibt nun einen Bogen – und es stellt sich heraus, dass dies die stabilste Form ist, die ein Bogen haben kann. Bei einer hängenden Kette wirken die Spannungskräfte alle entlang der Kurvenlinie. Bei der umgekehrten Kettenlinie werden die Zugkräfte zu Druckkräften. Und da diese Kräfte entlang der Bogenlinie gerichtet sind, biegt sich der Bogen nicht. Wenn du einen Bogen bauen willst, solltest du darauf achten, dass er die Form einer umgekehrten Kettenlinie hat. Auf diese Weise steht er frei unter seinem eigenen Gewicht, und man braucht nur eine minimale Menge an Material zu verwenden.
Der englische Architekt Robert Hooke war der erste, der die Oberleitung mathematisch untersuchte und 1675 ein Anagramm (in Latein) von : „Wie die biegsame Schnur hängt, so steht der starre Bogen, nur umgedreht.“ Der Bogen über dem Wembley-Stadion hat die Form einer Kettenlinie, und Christopher Wren wollte sie auch für die Kuppel von St. Paul verwenden (mehr dazu hier).
Die Gleichung der Kettenlinie lautet