Quando si sospende una catena a due ganci e la si lascia appesa naturalmente sotto il proprio peso, la curva che descrive si chiama catenaria. Qualsiasi catena appesa troverà naturalmente questa forma di equilibrio, in cui le forze di tensione (provenienti dai ganci che tengono su la catena) e la forza di gravità che tira verso il basso si equilibrano esattamente.
L’arco sopra lo stadio di Wembley è una catenaria rovesciata. Immagine: Rob, CC BY 2.0.
Succede qualcosa di bello quando si capovolge una curva di catenaria. La catenaria invertita ora descrive un arco – e si scopre che è la forma più stabile che un arco possa avere. In una catena sospesa le forze di tensione agiscono tutte lungo la linea della curva. Nella catenaria rovesciata le forze di tensione diventano forze di compressione. E poiché queste forze sono dirette lungo la linea dell’arco, l’arco non si piega o si deforma. Se vuoi costruire un arco, dovresti assicurarti che contenga la forma di una catenaria rovesciata. In questo modo starà in piedi liberamente sotto il suo stesso peso e dovrai anche usare una quantità minima di materiali.
L’architetto inglese Robert Hooke fu il primo a studiare matematicamente la catenaria e nel 1675 pubblicò un anagramma (in latino) di : “Come pende la linea flessibile, così ma invertita starà l’arco rigido”. L’arco sopra lo stadio di Wembley ha la forma di una catenaria e Christopher Wren intendeva usarla anche nella cupola di San Paolo (per saperne di più clicca qui).
L’equazione della catenaria è