Medelhavsnivå, GPS och geoidenBy Witold Fraczek, Esri Applications Prototype Lab
Geoiden ger en approximation av medelhavsnivån. Ellipsoidens form beräknades utifrån den hypotetiska ekvipotentiella gravitationsytan. Det finns en betydande skillnad mellan denna matematiska modell och det verkliga objektet. Även den mest matematiskt sofistikerade geoiden kan dock bara approximera jordens verkliga form.
Frekvent har forsknings- och teknikinsatser oförutsedda men positiva resultat. När europeiska upptäcktsresande gav sig ut för att hitta en genväg till Indien upptäckte de den nya världen. När en stafylokockbakteriekultur av misstag förorenades med ett vanligt mögel ledde det tydliga området mellan möglet och bakteriekolonin till slutsatsen att möglet, Penicillin notatum, producerade en förening som hämmade bakterietillväxten. Denna tillfälliga upptäckt ledde till utvecklingen av antibiotikumet penicillin.
Att jorden inte har en geometriskt perfekt form är väl etablerat, och geoiden används för att beskriva jordens unika och oregelbundna form. Det är dock först nyligen som man har observerat de mer betydande oregelbundenheter i ytan som skapas av den globala medelhavsnivån (MSL). Dessa ojämnheter är en storleksordning större än vad experterna hade förutspått. Styrda av jordens gravitationspotential bildar dessa ojämnheter mycket mjuka men massiva ”kullar” och ”dalar”. Denna häpnadsväckande upptäckt möjliggjordes genom användningen av GPS, en teknik som utformats av Förenta staternas försvarsdepartement för att revolutionera navigeringen för den amerikanska flottan och flygvapnet. GPS har gjort detoch mycket mer.
Vad är genomsnittlig havsnivå?
Närheten i GPS:s höjdmätningar beror på flera faktorer, men den mest avgörande är ”ofullkomligheten” i jordens form. Höjd kan mätas på två sätt. GPS:en använder höjd (h) över referensellipsoiden som approximerar jordytan. Den traditionella, ortometriska höjden (H) är höjden över en imaginär yta som kallas geoiden, som bestäms av jordens gravitation och approximeras av MSL. Den signerade skillnaden mellan de två höjderna – skillnaden mellan ellipsoiden och geoiden – är geoidhöjden (N). Figuren ovan visar förhållandet mellan de olika modellerna och förklarar orsakerna till att de två nästan aldrig stämmer överens rumsligt.
I generationer har det enda sättet att uttrycka topografisk eller batymetrisk höjd varit att relatera den till havsnivån. Geodesister trodde en gång i tiden att havet var i balans med jordens gravitation och bildade en perfekt regelbunden figur. MSL beskrivs vanligtvis som ett tidvattendatum som är det aritmetiska medelvärdet av timvisa vattenhöjningar som observerats under en specifik 19-årscykel. Denna definition räknar ut medelvärdet av tidvattenhöjningar och -sänkningar som orsakas av de förändrade effekterna av gravitationskrafterna från månen och solen.
MSL definieras som nollhöjningen för ett lokalt område. Nollytan som refereras av höjden kallas ett vertikalt datum. Tyvärr för kartmakare är havsnivån inte en enkel yta. Eftersom havsytan anpassar sig till jordens gravitationsfält har MSL också små kullar och dalar som liknar landytan men är mycket jämnare. Nollhöjden enligt Spaniens definition är dock inte samma nollhöjd som definieras av Kanada, vilket är anledningen till att lokalt definierade vertikala referenspunkter skiljer sig från varandra.
MSL-ytan befinner sig i ett tillstånd av gravitationell jämvikt. Den kan anses sträcka sig under kontinenterna och är en nära approximation av geoiden. Per definition beskriver geoiden jordens oregelbundna form och är den verkliga nollytan för mätning av höjder. Eftersom geoidytan inte kan observeras direkt kan höjder över eller under geoidytan inte mätas direkt utan härledas genom att göra gravitationsmätningar och modellera ytan matematiskt. Tidigare fanns det inget sätt att exakt mäta geoiden, så den approximerades grovt med MSL. Även om man för praktiska ändamål vid kusten antar att geoidens och MSL:s ytor i stort sett är desamma, kan geoiden på vissa ställen faktiskt skilja sig från MSL med flera meter.
Differerande mätningar
GPS har förändrat hur höjden på en viss plats mäts. GPS använder ett ellipsoidkoordinatsystem för både sina horisontella och vertikala referenspunkter. En ellipsoideller en tillplattad sfäranvänds för att representera den geometriska modellen av jorden.
Omfattningen av ytan av de globala svängningarna beräknades utifrån höjdobservationer och mycket exakta (upp till två centimeter) mätningar från TOPEX/POSEIDON-satelliten. Dessa data representerades i Earth Geodetic Model (EGM96), som också kallas den sfäriskt harmoniska modellen för jordens gravitationspotential.
Konceptuellt sett var denna exakt beräknade ellipsoid, som kallas oblate ellipsoid of revolution, tänkt att replikera MSL som den huvudsakliga geodetiska referensen eller det vertikala datumet. Om denna ellipsoid som vertikalt datum används kommer höjden över ellipsoiden inte att vara densamma som MSL och direkta höjdmätningar för de flesta platser kommer att vara pinsamt felaktiga. Detta beror delvis på att GPS-definitionen av höjd inte hänvisar till MSL, utan snarare till en gravitationsyta som kallas referensellipsoiden. Eftersom referensellipsoiden var avsedd att närma sig MSL var det förvånande när de två siffrorna skiljde sig mycket åt.
Satelliten TOPEX/POSEIDON, som sköts upp 1992, var särskilt utformad för att utföra mycket exakta höjdobservationer. Dessa mätningar har visat att varken mänskliga fel eller GPS-osäkerhet är orsaken till de ibland stora skillnaderna mellan ellipsoid- och MSL-mätningar. Faktum är att den tredimensionella yta som skapas av jordens havsnivå inte är geometriskt korrekt, och dess betydande ojämnheter skulle inte kunna beräknas matematiskt; detta förklarar skillnaden mellan de ellipsoidbaserade GPS-höjdmätningarna och de höjder som visas på exakta topografiska kartor.
En kort undersökning av höjdmätningar för Esris huvudkontor i Redlands, Kalifornien, visar på dessa skillnader. Campusets höjd visas på topografiska fyrhörniga kartor och högupplösta digitala höjdmodeller (DEM) för området som cirka 400 meter över MSL. En exakt, ojusterad GPS-avläsning på samma plats visar dock vanligtvis att höjden är 368 meter.
Kartan visar de områden på jordklotet som skulle ha en havsnivå som ligger under den teoretiska ytan av WGS84-ellipsoiden, eller den teoretiska och geometriskt korrekta havsnivån (visas i blått). Den skarpa kontrasten mellan blått och grönt visar var ellipsoiden och geoiden skär varandra. När kontinenterna visas som ogenomskinliga avslöjar den återstående ytan som täcks av vatten var havsnivån faktiskt ligger på nollhöjd i förhållande till WGS84-ellipsoiden.
Varför finns det en skillnad på 32 meter? GPS-mottagaren använder en teoretisk havsnivå som uppskattas av en ellipsoid från World Geodetic System (WGS84), som inte följer den teoretiska MSL perfekt. MSL, som approximeras av en ellipsoid, är relaterad till gravitationen eller jordens masscentrum. Skillnaderna mellan en WGS84-ellipsoid och geoiden varierar med platsen. För att fortsätta med detta exempel, skiljer sig höjdmätningarna för Yucaipa, en stad som ligger mindre än 16 mil öster om Redlands, med 31,5 meter.
Fortsättning på sidan 2