När vi bedömer kvaliteten på ett argument frågar vi hur väl premisserna stöder slutsatsen. Mer specifikt frågar vi oss om argumentet är antingen deduktivt giltigt eller induktivt starkt.
Ett deduktivt argument är ett argument som av argumentatorn är avsett att vara deduktivt giltigt, det vill säga att det ger en garanti för slutsatsens sanning förutsatt att argumentets premisser är sanna. Denna punkt kan också uttryckas genom att säga att i ett deduktivt argument är det meningen att premisserna ska ge ett så starkt stöd för slutsatsen att det, om premisserna är sanna, är omöjligt att slutsatsen är falsk. Ett argument där premisserna verkligen lyckas garantera slutsatsen kallas ett (deduktivt) giltigt argument. Om ett giltigt argument har sanna premisser sägs argumentet också vara bra. Alla argument är antingen giltiga eller ogiltiga, och antingen sunda eller osunda; det finns inget mellanting, t.ex. att vara någorlunda giltigt.
Här är ett giltigt deduktivt argument:
Det är soligt i Singapore. Om det är soligt i Singapore kommer han inte att bära paraply. Så han kommer inte att bära paraply.
Slutsatsen följer på ordet ”Så”. De två premisserna i detta argument skulle, om de är sanna, garantera att slutsatsen är sann. Vi har dock inte fått någon information som skulle göra det möjligt för oss att avgöra om de två premisserna båda är sanna, så vi kan inte bedöma om argumentet är deduktivt hållbart. Det är det ena eller det andra, men vi vet inte vilket. Om det visar sig att argumentet har en falsk premiss och därmed är osunt, ändrar det inte det faktum att det är giltigt.
Här är ett svagt starkt induktivt argument:
Varje gång jag har gått förbi den där hunden har den inte försökt bita mig. Så nästa gång jag går förbi den hunden kommer den inte att försöka bita mig.
Ett induktivt argument är ett argument som av argumentatorn är tänkt att vara tillräckligt starkt för att, om premisserna skulle vara sanna, det skulle vara osannolikt att slutsatsen är falsk. Ett induktivt argument är alltså en fråga om grad av framgång eller styrka, till skillnad från deduktiva argument. Det finns ingen standardterm för ett framgångsrikt induktivt argument, men i den här artikeln används termen ”stark”. Induktiva argument som inte är starka sägs vara svaga; det finns ingen skarp gräns mellan starka och svaga. Argumentet om att hunden biter mig skulle vara starkt om vi inte kunde komma på några relevanta villkor för varför nästa gång kommer att vara annorlunda än tidigare gånger. Argumentet blir också starkare ju fler gånger det fanns när jag faktiskt gick förbi hunden. Argumentet blir svagare ju färre gånger jag har gått förbi hunden. Det kommer att bli svagare om relevanta villkor om den tidigare tidpunkten kommer att vara annorlunda nästa gång, till exempel att hunden tidigare har befunnit sig bakom en stängd grind, men nästa gång kommer grinden att vara öppen.
Ett induktivt argument kan påverkas av att man får nya premisser (bevis), men ett deduktivt argument kan inte påverkas. Detta är till exempel ett ganska starkt induktivt argument:
I dag sa John att han gillar Romona.
Så John gillar Romona i dag.
Men dess styrka förändras radikalt när vi lägger till denna premiss:
John sa till Felipé i dag att han egentligen inte gillade Romona.
Skillnaden mellan deduktiv och induktiv argumentation uppmärksammades för första gången av Aristoteles (384-322 f.Kr.) i antikens Grekland. Skillnaden mellan deduktiva och induktiva argument ligger inte i de ord som används i argumenten, utan snarare i argumentatörens intentioner. Den kommer från det förhållande som argumentatorn anser att det finns mellan premisserna och slutsatsen. Om argumentatorn anser att förutsägelsernas sanning definitivt fastställer slutsatsens sanning är argumentet deduktivt. Om argumentatorn anser att premissernas sanning endast ger goda skäl att tro att slutsatsen troligen är sann, är argumentet induktivt. Om vi som bedömer argumentets kvalitet inte har någon information om argumentatörens avsikter, kontrollerar vi båda. Det vill säga, vi bedömer argumentet för att se om det är deduktivt giltigt och om det är induktivt starkt.
Begreppet deduktiv giltighet kan ges alternativa definitioner för att hjälpa dig att förstå begreppet. Nedan följer fem olika definitioner av samma begrepp. Det är vanligt att man släpper ordet deduktivt från begreppet deduktivt giltigt:
- Ett argument är giltigt om premisserna inte alla kan vara sanna utan att slutsatsen också är sann.
- Ett argument är giltigt om sanningen av alla dess premisser tvingar slutsatsen att vara sann.
- Ett argument är giltigt om det vore inkonsekvent om alla dess premisser var sanna och slutsatsen falsk.
- En slutsats är giltig om slutsatsen med säkerhet följer av dess premisser.
- Ett argument är giltigt om det inte har något motexempel, det vill säga en möjlig situation som gör att alla premisserna är sanna och slutsatsen falsk.
En del analytiker föredrar att skilja induktiva argument från ”konduktiva” argument; de sistnämnda är argument som ger uttryckliga skäl för och emot en slutsats och som kräver att den som utvärderar argumentet väger dessa konkurrerande överväganden, det vill säga överväger för och emot. I denna artikel betraktas konduktiva argument som en typ av induktiva argument.
Namnordet ”deduktion” avser processen att föra fram eller upprätta ett deduktivt argument, eller att genomgå en resonemangsprocess som kan rekonstrueras som ett deduktivt argument. ”Induktion” hänvisar till processen att föra fram ett induktivt argument, eller att använda sig av ett resonemang som kan rekonstrueras som ett induktivt argument.
Och även om induktiv styrka är en fråga om grad, är deduktiv giltighet och deduktiv sundhet det inte. I denna bemärkelse är deduktiva resonemang mycket mer skurna och torra än induktiva resonemang. Icke desto mindre är induktiv styrka inte en fråga om personliga preferenser; det är en fråga om huruvida premisserna borde främja en högre grad av tro på slutsatsen.
Då deduktiva argument är sådana där slutsatsens sanning anses vara helt garanterad och inte bara göras sannolik genom premissernas sanning, om argumentet är sunt, säger vi att slutsatsen är ”innesluten” i premisserna; det vill säga att slutsatsen inte går utöver vad premisserna implicit kräver. Tänk på sunda deduktiva argument som att slutsatsen pressas ut ur de premisser inom vilka den är gömd. Av denna anledning är deduktiva argument vanligtvis avgörande för definitioner och regler inom matematik och formell logik.
Fundera över hur reglerna för formell logik tillämpas på detta deduktiva argument:
John är sjuk. Om John är sjuk kommer han inte att kunna delta i vårt möte idag. Därför kommer John inte att kunna delta i vårt möte idag.
Detta argument är giltigt på grund av dess formella eller logiska struktur. För att se varför, lägg märke till att om ordet ”sjuk” ersattes med ”glad” skulle argumentet fortfarande vara giltigt eftersom det skulle behålla sin speciella logiska struktur (kallad modus ponens av logiker). Här är formen för ett argument som har modus ponens-strukturen:
P
Om P, då Q
Alltså Q
De stora bokstäverna bör ses som variabler som kan ersättas med deklarativa meningar, påståenden eller propositioner, nämligen saker som är sanna eller falska. Undersökningen av logiska former som involverar hela meningar och inte deras subjekt och verb och andra delar kallas för propositionell logik.
Frågan om huruvida alla, eller bara de flesta, giltiga deduktiva argument är giltiga på grund av sin logiska struktur är fortfarande kontroversiell inom logikens filosofi, men den frågan kommer inte att utredas vidare i den här artikeln.
Deduktiva argument kan ta sig mycket vitt skilda former. Vissa har formen av att göra ett påstående om en population eller en mängd baserat endast på information från ett urval av denna population, en delmängd. Andra induktiva argument drar slutsatser genom att vädja till bevis, eller auktoritet, eller orsakssamband. Det finns andra former.
Här är ett något starkt induktivt argument som har formen av ett argument baserat på auktoritet:
Polisen sa att John begick mordet. Så John begick mordet.
Här är ett induktivt argument som bygger på bevis:
Vittnet sa att John begick mordet. Så John begick mordet.
Här är ett starkare induktivt argument baserat på bättre bevis:
Två oberoende vittnen hävdade att John begick mordet. Johns fingeravtryck finns på mordvapnet. John har erkänt brottet. Så John begick mordet.
Detta sista argument, om man vet att dess premisser är sanna, är utan tvekan tillräckligt bra för att en jury ska kunna fälla John, men inget av dessa tre argument om att John begick mordet är tillräckligt starkt för att kunna kallas ”giltigt”, åtminstone inte i den tekniska betydelsen av deduktivt giltigt. Vissa advokater kommer dock att säga till sina juryer att dessa argument är giltiga, så vi kritiska tänkare måste vara uppmärksamma på hur människor runt omkring oss använder begreppet ”giltigt”. Man måste vara uppmärksam på vad de menar snarare än vad de säger. Den engelske detektiven Sherlock Holmes ”drog slutsatser” från de minsta ledtrådarna om vem som mördade vem, men i själva verket gjorde han bara en kvalificerad gissning. Strängt taget var det ett induktivt resonemang och inte ett deduktivt. Charles Darwin, som upptäckte evolutionsprocessen, är berömd för sin ”slutsats” att cirkulära atoller i haven i själva verket är korallväxter på toppen av knappt nedsänkta vulkaner, men han utförde egentligen en induktion, inte en deduktion.
Det är värt att notera att vissa ordböcker och texter definierar ”deduktion” som ett resonemang från det allmänna till det specifika och definierar ”induktion” som ett resonemang från det specifika till det allmänna. Det finns dock många induktiva argument som inte har den formen, till exempel: ”Jag såg henne kyssa honom, verkligen kyssa honom, så jag är säker på att hon har en affär.”
Den matematiska bevisteknik som kallas ”matematisk induktion” är deduktiv och inte induktiv. Bevis som använder sig av matematisk induktion har vanligtvis följande form:
Egenskap P är sann för det naturliga talet 0.
För alla naturliga tal n gäller att om P gäller för n så gäller P också för n + 1.
Därmed är P sann för alla naturliga tal.
När ett sådant bevis ges av en matematiker, och när alla premisser är sanna, följer slutsatsen med nödvändighet. Därför är ett sådant induktivt argument deduktivt. Det är också deduktivt sunt.
Då skillnaden mellan induktiva och deduktiva argument handlar om styrkan i de bevis som författaren anser att premisserna ger för slutsatsen, skiljer sig induktiva och deduktiva argument åt när det gäller de bedömningsnormer som är tillämpliga på dem. Skillnaden har inte att göra med argumentens innehåll eller ämne, inte heller med förekomsten eller frånvaron av ett visst ord. Samma yttrande kan användas för att presentera antingen ett deduktivt eller ett induktivt argument, beroende på vad den person som framför det tror. Ta ett exempel:
Dom Perignon är en champagne, så den måste vara tillverkad i Frankrike.
Det kan framgå tydligt av sammanhanget att talaren anser att det faktum att den har tillverkats i Champagne-området i Frankrike är en del av den definierande egenskapen för ”champagne” och att slutsatsen därför följer av premissen per definition. Om det är talarens avsikt att beviset är av detta slag är argumentet deduktivt. Det kan dock vara så att talaren inte har någon sådan tanke. Han eller hon kanske bara tror att nästan all champagne tillverkas i Frankrike, och kanske resonerar han eller hon på ett probabilistiskt sätt. Om detta är hans eller hennes avsikt är argumentet induktivt.
Som nämnts har skillnaden mellan deduktivt och induktivt att göra med styrkan i den motivering som argumentatorn vill att premisserna ska ge för slutsatsen. En annan komplikation i vår diskussion om deduktion och induktion är att argumentatorn kan ha för avsikt att premisserna ska rättfärdiga slutsatsen när premisserna i själva verket inte ger något rättfärdigande alls. Här är ett exempel:
Alla udda tal är heltal.
Alla jämna tal är heltal.
Därmed är alla udda tal jämna tal.
Detta argument är ogiltigt eftersom premisserna inte ger något som helst stöd för slutsatsen. Men om det här argumentet någonsin skulle framföras på allvar måste vi anta att författaren skulle tro att förutsägelsernas sanning garanterar slutsatsens sanning. Därför är detta argument fortfarande deduktivt. Det är inte induktivt.
Med tanke på hur begreppen ”deduktivt argument” och ”induktivt argument” definieras här är ett argument alltid det ena eller det andra och aldrig båda, men när man ska avgöra vilket av de två det är, är det vanligt att man frågar sig om det uppfyller både de deduktiva normerna och de induktiva normerna. Med tanke på en uppsättning premisser och deras avsedda slutsats kommer vi analytiker att fråga oss om det är deduktivt giltigt och, om så är fallet, om det också är deduktivt sunt. Om det inte är deduktivt giltigt kan vi fortsätta att bedöma om det är induktivt starkt.
Vi kommer med stor sannolikhet att använda informationen om att argumentet inte är deduktivt giltigt för att fråga oss vilka premisser som, om de skulle antas, skulle få argumentet att vara giltigt. Sedan kan vi fråga oss om dessa premisser var implicita och avsedda ursprungligen. På samma sätt kan vi fråga oss vilka premisser som behövs för att förbättra styrkan i ett induktivt argument, och vi kan fråga oss om dessa premisser var avsedda hela tiden. Om så är fallet ändrar vi vår uppfattning om vilket argument som existerade var tillbaka i det ursprungliga avsnittet. Så tillämpningen av deduktiva och induktiva normer används i processen för att extrahera argumentet från det avsnitt i vilket det är inbäddat. Processen går till så här: Detta är en process som går till på följande sätt: utdrag argumentet ur avsnittet, bedöm det med deduktiva och induktiva normer, kanske revidera beslutet om vilket argument som fanns i det ursprungliga avsnittet och sedan omvärdera det nya argumentet med hjälp av våra deduktiva och induktiva normer.
Implicita premisser och implicita egenskaper hos explicita premisser kan spela en viktig roll i bedömningen av argument. Anta att vi vill veta om Julius Caesar verkligen erövrade Rom. Som svar skulle en historiker kunna påpeka att man med säkerhet kan dra slutsatsen av dessa två uppgifter:
Generalen för de romerska legionerna i Gallien korsade Rubiconfloden och erövrade Rom.
Caesar var general för de romerska legionerna i Gallien vid den tiden.
Det skulle ge ett giltigt argument. Men lägg nu märke till att om ”vid den tiden” saknades i den andra informationen skulle argumentet inte vara giltigt. Här är skälet till detta. Caesar kanske var general vid ett tillfälle, men Tiberius var general vid tiden för flodövergången och Roms erövring. Om frasen ”vid den tiden” saknas måste du som analytiker oroa dig för hur troligt det är att frasen var avsedd. Du står alltså inför två argument, ett giltigt och ett ogiltigt, och du vet inte vilket som är det avsedda argumentet.
Se även artiklarna om ”Argument” och ”Validitet och sundhet” i detta uppslagsverk.