Magnetisk energi

Magnetisk energi och elektrostatisk potentiell energi är relaterade genom Maxwells ekvationer. Den potentiella energin hos en magnet eller ett magnetiskt moment m {\displaystyle \mathbf {m} } i ett magnetfält B {\displaystyle \mathbf {B} } definieras som den magnetiska kraftens mekaniska arbete (egentligen det magnetiska vridmomentet) på den nya inriktningen av vektorn för det magnetiska dipolmomentet och är lika med:

E p , m = – m ⋅ B {\displaystyle E_{\rm {p,m}}=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} }

medan den energi som lagras i en induktans (med induktans L {\displaystyle L} ) när en ström I {\displaystyle I} flyter genom den ges av:

E p , m = 1 2 L I 2 . {\displaystyle E_{\rm {p,m}}={\frac {1}{2}}}LI^{2}.}

Detta andra uttryck ligger till grund för supraledande magnetisk energilagring.

Energi lagras också i ett magnetfält. Energin per volymenhet i ett område av rymden med permeabilitet μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} som innehåller magnetfält B {\displaystyle \mathbf {B} } är:

u = 1 2 B 2 2 μ 0 {\displaystyle u={\frac {1}{2}}}{\frac {B^{2}}}{\mu _{0}}}}

Mer generellt, om vi antar att mediet är paramagnetiskt eller diamagnetiskt så att det finns en linjär konstitutiv ekvation som relaterar B {\displaystyle \mathbf {B} } och H {\displaystyle \mathbf {H} } , kan man visa att magnetfältet lagrar en energi på

E = 1 2 ∫ H ⋅ B d V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}}\int \mathbf {H} \cdot \mathbf {B} \ \mathrm {d} V}

där integralen utvärderas över hela det område där magnetfältet existerar.

För ett magnetostatiskt system av strömmar i fri rymd kan den lagrade energin hittas genom att föreställa sig processen att linjärt slå på strömmarna och deras genererade magnetfält, vilket leder till en total energi på:

E = 1 2 ∫ J ⋅ A d V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}}\int \mathbf {J} \cdot \mathbf {A} \ \mathrm {d} V}

här J {\displaystyle \mathbf {J} } är strömtäthetsfältet och A {\displaystyle \mathbf {A} } är den magnetiska vektorpotentialen. Detta är analogt med det elektrostatiska energiuttrycket 1 2 ∫ ρ ϕ d V {\textstyle {\frac {\frac {1}{2}}}\int \rho \phi \\mathrm {d} V} ; observera att inget av dessa statiska uttryck gäller för tidsvarierande laddnings- eller strömfördelningar.