Vad är en balanserad Catanbräda?

Med mer än 22 miljoner sålda exemplar sedan starten är Catan utan tvekan ett av de mest spelade brädspelen i världen.

Det finns många anledningar till spelets framgång: spelet är enkelt, snabbt och erbjuder en bra balans mellan tur och strategi.

Men med tiden, och den senaste tidens explosiva diversifiering av brädspel, är det inte svårt att hitta Catan-motståndare! Men det finns massor av entusiastiska Catan-spelare, och även om jag ofta tenderar att dras till tyngre spel, räknar jag mig själv till dem!

Kritik av spel är ofta intressant eftersom det ofta finns en viss sanning i dem. Så jag bestämde mig för att undersöka några och se vad vi kan lära oss av dem.

(Men jag vill bara ha några rättvisa eller orättvisa Catanbrädor att spela)

Hoppa hit för att se exempel på balanserade Catanbrädor.

Och om du föredrar: Unbalanced Catan boards.

If however, you are interested in how I came up with those, read on, I think this is the interesting part!

Recurrent Catan criticisms

If you are familiar with online board game communities, you’ll often read criticism of Catan among the following lines:

• The game relies too much on randomness, with too many dice rolls.
• The initial setup of the island is often unbalanced, making some resources hard to get.
• The game is unfair, starting position usually determining who will win from the start.

It is easy to spot an apparent contradiction:

The winner is determined by the luck of dice during the game

OR

The winner is mostly determined by starting position (and mostly unaffected by what follows.)

You see, we already have a good mystery on our hands!

What to expect in this article

In today’s post, we will address the initial setup of the game, and try to answer the following question:

What is a balanced Catan board?

And to get started on this, we will do 4 things:

• Quickly look at what is the Catan Island initial setup
• Establish the difference between a balanced setup and a fair setup.
• Find an objective way to measure if a Catan island is well-balanced.
• Have a look at different initial boards and even have a peek at extreme board setups!

Here is a preview of my new metric, the Catan Island Balance Index:

Going deeper

Once you start digging into board balance, a more complex question quickly emerges:

Is a balanced board inherently fair?

In my next article, I’ll have a deeper look at how the players choose their first settlement and try to determine if the first, or last player has the most to gain by playing on certain boards! We will then try to determine what is a fair or unfair board and if balanced boards are fairer than others!

(Here is a sneak peek of a settlement selection simulation, when ignoring the resource types)

The randomness question should be addressed in a later article, där jag ska försöka ge några konkreta bevis för att tur inte spelar så stor roll i spelet. Men eftersom det främst är en intuition just nu kanske siffrorna kommer att överraska oss!

Men balans och rättvisa är redan ett stort program, så låt oss börja med det. Förhoppningsvis kommer vi att få några insikter om Catan och kanske bli bättre spelare i processen!

Om du vill hoppa över den inledande förklaringen om uppställningen: Börja här

Lägg ut spelkontexten

Ett Catan-spel spelas på en imaginär ö som består av:

• 19 hexagonala resursbrickor.
• 18 av dem är förknippade med ett nummer från 2 till 12.
• 9 hamnar som möjliggör ett bättre utbyte av resurser.

De sexkantiga resursbrickorna

De sexkantiga resursbrickorna placeras en i mitten, och resten gör två koncentriska cirklar runt den.

There are 6 different types of tiles (each producing a different resource):

• 4 Fields (Grain)
• 4 Pastures (Wool)
• 4 Forest (Lumber)
• 3 Hills (Bricks)
• 3 Mountains (Ore)
• 1 Desert Tile ( No production )

The Numbers

Each tile on the island is attributed a number (except the desert tile).

The numbers go from 2 to 12, each being present twice except 2 and 12.

During the game, at the beginning of each player’s turn, the player rolls a pair of dice. The sum of both indicates which resources tiles will pay out. Varje bosättning runt dessa brickor kommer att producera ett resurskort till sin ägare (2 resurskort om bosättningen uppgraderades till en stad).

Den enda begränsningen för hur siffrorna placeras är att höga sannolikhetssiffror, som 6 eller 8, inte kan ligga på intilliggande brickor.

Harbor

Harbor placeras runt ön som om de låg på en egen sjöhexagon. Var och en ansluter med två hexagonhörn, och placeras med högst en hamnanslutning per bosättningspositioner runt ön.

Under sin tur kan en spelare byta 4 resurskort av samma typ mot 1 resurskort efter eget val.

Hamnarna gör det möjligt för spelarna att byta resurskort till en bättre växelkurs än standardkursen.

Fem hamnar är av en specifik resurstyp (en för varje resurstyp). De tillåter en växelkurs på 2 kort av hamntypen mot 1 kort av vilken typ som helst (Noteras 2:1 på kartan).

Fyra hamnar är neutrala hamnar som tillåter utbyte av 3 kort av en typ mot 1 kort av vilken typ som helst (Noteras med 3:1 på kartan).

Initial settlement placement

Det första steget i spelet är att placera ut initiala bosättningar på spelplanen.

Bosättningar placeras i hörnen av hexagoner. Och är därmed förknippade med mellan 1 och 3 hexagoner, beroende på var de placeras. Vägar placeras på sidan av hexagoner och används för att förbinda bosättningar.

Bosättningar kan inte placeras bredvid varandra. De behöver minst en tom bosättningsposition mellan sig.

I början placerar varje spelare, i tur och ordning, en bosättning och en tillhörande väg. När detta är gjort placerar alla en andra bosättning-vägkombination, men i omvänd ordning.

Så spelarordningen är: 1-2-3-4 4-3-2-1

För att komplicera det hela får varje spelare ett resurskort för varje bricka som omger dess andra bosättning. Därmed blir det ett svårt val att säkra en bra plats, eller att bestämma sig för att få en tidig fördel genom att börja med kända resurskort, men en lägre resursutbetalning.

Det är viktigt att notera:

• Resurser är inte lika viktiga under spelet,
• Vissa resurser är mer sällsynta än andra på ön.
• Tillhörande nummer har inte samma sannolikhet att dyka upp.

Allt detta gör att vissa platser på ön är mycket mer intressanta än andra…

Är vissa initiala bräduppställningar orättvisa?

Först två viktiga definitioner:

En balanserad Catanbräda är en bräda där resurser och kastsannolikheter är jämnt fördelade på brädet, men också där sannolikheterna är väl fördelade mellan olika typer av resurser.

En rättvis Catanbräda är en bräda där alla spelare har lika stor chans att välja bra startpositioner, oavsett i vilken ordning de spelar.

Färdig och balans är inte nödvändigtvis samma sak. Och eftersom balans är lättare att fastställa än rättvisa, börjar vi med balans. Det kommer att komma väl till pass när vi angriper frågan om rättvisa…

Hur man bestämmer sig för den initiala Catanbräduppställningen

När du ställer in spelet har du i princip två valmöjligheter:

• Spela på den föreslagna nybörjarbräduppställningen.
• Randomisera brickorna för att spela på en unik uppställning.

Det första alternativet kan bara räcka så länge eftersom det blir tröttsamt att alltid spela samma initiala bräduppställning.

Randomisering av spelplanen är ett enkelt sätt att erbjuda spelvariation utan att behöva köpa en spelförlängning. Och ärligt talat får man en hel del förståelse för spelet genom att försöka hitta vad som utgör en bra utgångsposition på en alltid förnyad speluppställning.

You can read my take on the importance of offering game variation in my previous post: Flamme Rouge a Study of Game Variability

Det är dock oundvikligt att folk ibland kommer att upptäcka att ett slumpmässigt spelbräde kan vara obalanserat, vilket gör det svårt för dem att placera sina inledande bosättningar på positioner som erbjuder dem ett bra sortiment av resurser, med en rimlig tärningssannolikhet förknippad med dem.

Kan vi komma fram till en bra mätning som objektivt kan mäta om ett spelbräde är välbalanserat? Detta skulle säkert vara till hjälp för att komma överens om en acceptabel startuppställning för alla!

Ett objektivt mått på balans

Låt oss börja med följande antagande:

Om resurser och sannolikheter är väl fördelade på brädet kommer det att finnas många likvärdiga startpositioner. Spelarna bör då ha liknande chanser att vinna i början av ett spel.

Då det är en ganska enkel idé att mäta elementfördelningen bestämde jag mig för att ta fram ett objektivt sätt att mäta hur balanserad en Catanbräda är när det gäller dess startuppställning.

Jag gav det till och med ett namn: The Catan Island Balanced index eller CIBI.

Litet känt faktum:
Cibi är också namnet på en fijiansk krigsdans.
I 1939, när Fiji förberedde sig för sin första turné någonsin till Nya Zeeland, tyckte förbundskaptenen Ratu Sir George Cakobau att hans lag borde ha en krigsdans för att matcha All Blacks haka. Han kontaktade Ratu Bola, höghövding för krigarklanen Navusaradave i Bau, som lärde dem Cibi, som sedan dess har antagits som Fijis ritual före matchen och som har blivit det enda laget som förblivit obesegrat under en hel turné till Nya Zeeland.
Utdrag från Wikipedia.

Och eftersom Catan är ett tävlingsspel som utspelar sig på en ö är det ett ganska passande namn!

Så låt oss beskriva vad som i praktiken är CIBI-index 1.0.

Jag kanske återkommer till detta senare om folk visar intresse för idén, eller om jag eller andra upptäcker bättre sätt att närma sig det, men jag tycker att det är en mycket bra samtalsstart i ämnet!

What makes a Catan board well balanced

As I explained earlier, there are three elements that combine to form a Catan Island:

• Resource Tiles (What resource are produced)
• Roll Numbers (When resource are produced)
• Harbors (Allowing favorable exchange rates for resources)

How those three elements are combined is what makes a board well-balanced or not. I chose 6 different measures of balance and combined them for the ultimate balance index:

• Resources distribution on the island
• Resources clustering
• Probability distribution on the island
• Number Clustering
• Probability distribution per resources
• Harbor placement by resource type

Here is an explanation for each of those:

Mätning av fördelning

För att mäta om resurser eller sannolikheter är jämnt fördelade över ön Catan bestämde jag mig för att mäta hur väl saker och ting är fördelade på brädet genom att dela ön i lika stora delar.

Det finns olika sätt att dela ön i två delar. Jag bestämde mig för att göra det på ett sätt som skulle dela upp bosättningarnas platser i två grupper, utan att någon sitter på skiljelinjen.

Som framgår av följande diagram finns det tre enkla sätt att göra det på:

Här används det för resursfördelningen:

Resursfördelningen på ön

Då den rumsliga fördelningen av resurser är det första som människor ser när de tittar på en Catanbräda, kändes resursfördelningen som ett bra element att inkludera i ett balansmått.

Hur man beräknar det:

Först ska man betrakta varje möjlig bosättningsposition och räkna frekvensen av anslutna resurser för varje. Dessa siffror används för att beräkna fördelningen av resurser på följande sätt:

Bedöm en skiljelinje i taget:

• För varje sida summerar du frekvensen av varje tillgänglig resurs.
• Beräkna skillnaden mellan sidorna för varje resurstyp.
• Summera kvadraten på varje skillnad för det slutgiltiga poängtalet

Om du gör det här för vardera 3 skiljelinjer och summerar ger det oss vårt poängvärde för resursfördelning.

För att illustrera detta visas här bidraget till poängen från skogsresursplattorna, för en av de tre skiljelinjerna (36).

Om vi gör detta för varje resurs och varje skiljelinje får vi ett tal som representerar balansen i resursfördelningen. Ju lägre desto mer balanserad, ju högre desto mindre balanserad.

Om du undrar varför jag kvadrerade siffran är det helt enkelt för att ge mer vikt åt en stor obalans för en resurs än åt flera små obalanser över flera resurser!

Här ser det ut på utvalda slumpmässigt genererade brädor, som här visas från mest balanserade till mindre balanserade:

Men även om jag senare återför allting till en skala från 0,0 till 1,0*, så tänkte jag att det kunde vara intressant att visa de råa siffrorna.

Bemärk att den lägsta poäng som hittats för ett bräde är 0, vilket innebär att ön är perfekt balanserad i fråga om resurser när det gäller de tre skiljelinjerna. Detta mått kan inte gå lägre, så det visar gränsen för detta mått.

Den övre gränsen är dock en mjuk gräns. Jag har inte uttryckligen beräknat den teoretiska övre gränsen, och jag hävdar inte heller att detta är den mest obalanserade gränsen som ett bräde kan vara.

Sättet jag gick tillväga på var att generera 100 miljoner slumpmässiga brädor, poängsätta dem och behålla de högst och lägst poängsatta brädorna. (Egentligen gjorde jag detta ett par gånger och uppdaterade de högsta poängen om jag hittade en, men det är i princip samma sak). Jag tycker att det är ett rättvist tillvägagångssätt, låt mig veta om du inte håller med!

Och även om resursfördelningen på ökomponenten ger ett intressant mått är det inte den enda komponenten av resursfördelningen. Även med en poäng på 0 kan vi se en viss resursgruppering.

Så jag bestämde mig för att lägga till ett mått för att specifikt ta itu med den frågan.

Resursgruppering

För att verifiera att resurserna inte alla är grupperade i en grupp på brädet lade jag till ett enkelt klustermått:

Varje gång två hexagoner av samma typ delade en kant, räknade jag 5 poäng.

Det var allt!

Här är fem öar från mindre klustrade till mest klustrade med deras respektive poäng:

Bemärk här att i den mest balanserade brädan finns det inga brickor av samma typ som delar en kant!

Eftersom resursklusteringen kunde ses som lite överflödig med det tidigare resursfördelningsmåttet bestämde jag mig för att ta en titt på hur korrelerade dessa två är. Bara för att se om båda mäter samma sak.

För att göra det skapade jag helt enkelt ett diagram som relaterar båda måtten för varje styrelse. Varje punkt i följande graf är en annan ö:

Vi kan se att de båda måtten är korrelerade, men de är definitivt inte desamma! Man kan fortfarande ha en viss klustring i en perfekt speglad ö, och alla obalanserade spegelbilder är inte helt klustrade.

(För mattenörden har de en Pearsons korrelationskoefficient på: 0.686)

Ett framtida CIBI-index skulle kanske kunna klara sig med endast en av ovanstående, men jag kände mig benägen att behålla båda för tillfället!

Sannolikhetsfördelning per resurs

På ett slumpmässigt genererat bräde skulle det vara förvånande att varje resurs hamnar med samma sannolikhet för att producera på ön.

För att överväga hur rättvis sannolikhetsfördelningen per resurstyp är började jag med följande antagande:

• Resurserna bör ha en total sannolikhet att betala ut som är proportionell mot deras närvaro på brädet.

För varje resurstyp övervägde jag alltså den förväntade avkastningen (resursproduktion) för alla brickor under 36 tärningskast. Detta är lätt att göra eftersom detta representeras av antalet prickar under varje nummer.

En resurshexagon som är förknippad med siffran 5 bör till exempel förväntas ge utdelning 4 gånger per 36 tärningskast (i genomsnitt).

Det finns sammanlagt 58 prickar för alla nummer som är i spel. Det vanligaste resultatet av ett tärningskast är 7, med ett förväntat antal på 6. Men det finns inget nummer 7 på ett Catanbräde, detta nummer används istället för att aktivera rånaren.

Det finns 30 prickar under de återstående numren från 2 till 12. Och varje nummer finns på brädet två gånger, utom 2 och 12. Så för de dubbla numren har vi också 30 prickar, minus de 2 prickar som skulle ha varit under 2 och 12. Vi har alltså 30 + (30 -2) = 58 prickar på ön

58 prickar fördelade på 18 hexagonbrickor.

Resurser som har 4 tillhörande brickor bör i genomsnitt få:

4 * 58 / 18 = 12,889 förväntad utbetalning (spannmål, ull, timmer)

Och på samma sätt bör resurser som har 3 tillhörande brickor i genomsnitt få:

3 * 58 / 18 = 9.667 förväntad utbetalning (Brick, Ore)

Så här beräknar vi vårt mått på resursernas sannolikhetsfördelning:

• Addera upp sannolikheterna för de associerade rullnumren över 36 rullar för varje resurstyp (räkna prickarna under siffrorna för varje resurs).
• Kvadratera skillnaden mellan förväntade och faktiska sannolikheter för varje resurstyp.
• Summera alla kvadratiska skillnader!

Här är en utveckling från balanserad till helt obalanserad sannolikhetsfördelning för resurserna:

Det är intressant att notera att här är den lägsta poängen 1,0 istället för 0. Det beror helt enkelt på att eftersom vi tar hänsyn till den förväntade utbetalningen är siffrorna inte runda tal, och hur balanserad du än försöker vara så kommer du alltid att ha resurser som ligger något över eller något under det ouppnåeliga talet, bara en egenhet av valet av mått som vi måste leva med!

Sannolikhetsfördelning på brädet

Tänkandet för sannolikhetsfördelningen liknar det för resursfördelningen, förutom att vi i stället för att räkna antalet resursbrickor räknar vi sannolikheterna för att få resurser för varje bosättning för båda sidor av spegellinjerna.

Punkten är att se till att sannolikheterna att få resurser är välbalanserade mellan varje del av ön.

För resursfördelningen gjorde jag följande för vart och ett av de tre möjliga sätten att dela ön:

• För varje bosättningsposition räknar du antalet prickar under siffrorna på varje omgivande bricka.
• Summera bosättningarnas poäng för varje öhalva.
• Kvadratera skillnaden i poäng mellan de båda halvorna.

Om man adderar slutpoängen för varje delningslinje får man slutpoängen.

Här är fem öar från mest jämnt fördelade till minst jämnt fördelade:

Nummerkluster

En av de mest förrädiska sakerna i Catan är bosättningar som berör två olika brickor med samma nummer. Särskilt om detta nummer inte dyker upp så ofta som statistiken vill få oss att tro att det borde göra.

Om de faktiska numren omgrupperas på brädet har det potential att i hög grad förstärka orättvisan i samband med oturliga tärningskast, och bör därför betraktas som en obalansfaktor.

Här gör vi en liknande sak som för resursernas klusterbildning: Vi lägger till en poäng på 5 varje gång två hexagoner med samma nummer delar en kant.

Här hamnar gränsen på 30. Det finns två sifferbrickor för siffror mellan 3 och 11 inklusive, exklusive 7. Enligt reglerna betraktar vi dock inte brädor som giltiga när de två 6:orna eller de två 8:orna är intilliggande.

Detta lämnar oss med endast 3-4-5-9-10-11 som kan vara på intilliggande brickor. Sex nummer som potentiellt kan ge 5 vardera är 30.

(Bara en snabb notering: Siffrorna under den här är lite missvisande, på grund av hur jag byggde upp dessa sekvenser. Jag valde den bästa och den sämsta ön, bestämde lika stora tal och hittade den spelplan som hade den poäng som låg närmast detta. Så här ligger 7,5 mellan 5 och 10, men visar faktiskt en ö med en poäng på 5).

Här ser det ut, från mest balanserad till minst balanserad:

Om man följer samma resonemang som för resursfördelning och resursklustering skulle man kunna tänka sig att ett mått för antalsklustering skulle ge liknande resultat som sannolikhetsfördelningsmåttet. Men om man visar graferna tillsammans får man ett helt annat resultat!

Den här gången kan vi se att sannolikhetsfördelningen inte alls är korrelerad med antalsklustering!

Om man stannar upp och tänker efter är detta dock inte så förvånande.

Det finns en större variation av nummer än resurstyper, så jämförelsevis färre chanser för nummer att vara faktiska grannar. Och eftersom olika nummer kan ha samma sannolikhet är det lättare att fördela sannolikheterna runt ön utan att samtidigt klustra numret!

(För fullständighetens skull är Pearsons korrelationskoefficient här: 0,068)

Harbor placering per resurstyp

Harbor är ett viktigt inslag i ett Catan-spel. De erbjuder en bättre växelkurs för resurser, vilket gör att du kan förlita dig mindre på andra spelares vilja att handla under spelets gång. Som sådana kan de verkligen vara en del av en vinnande strategi!

Harbors finns i två typer:

• 3:1 harbors let you exchange 3 cards of a type against any resource card of your choice.
• 2:1 harbors let you exchange 2 cards of the harbor resource type against the card of your choice.

This makes harbors of a specific type more appealing… if in addition they are connected to a high paying hexagon tile of the same type!

To create a harbor balance measure I decided to give a score to each harbor based on its expected return:

• Count the expected payout of each settlement connected to a harbor (counting as before the dots on the number tiles).
• Payout of the same type than the harbor type count double.
• Harbor’s score is the highest score of the settlements that connect to it.
• Using those, simply calculate the variance.

Here is an example of Harbor Scoring:

For the variance:

• Beräkna avkastningen för varje poäng på brädet.
• Beräkna genomsnittet.
• Beräkna sedan den kvadratiska skillnaden mellan varje poäng och genomsnittet.
• Beräkna genomsnittet av den kvadrerade skillnaden

Detta ger dig variansen: det genomsnittliga avståndet till genomsnittet (i kvadrat).

För vårt mått höll jag summan av det kvadrerade avståndet, i stället för att ta genomsnittet, närmare i storleksordning till de andra måtten. Du kan dividera med 9 för att få variansen om du föredrar det!

Om alla hamnar erbjuder en hög utbetalning kommer måttet att vara lågt, vilket innebär att vi har en balanserad styrelse, och om alla hamnar erbjuder en låg utbetalning kommer detta också att betraktas som balanserat. Endast om värdena är ojämnt fördelade från hamn till hamn får vi ett högt värde!

Här är ett exempel, från mest till minst balanserat.

För att lägga till lite om det här måttet: höga indexvärden här indikerar vilt obalanserade hamnavkastningar, vissa hamnar är riktigt intressanta att bosätta sig i, och andra inte alls.

Den negativa aspekten är att många balanserade hamnsituationer slutar med att ha mestadels knappt intressanta hamnutbetalningar. Kanske kan detta mått förbättras, men det ger oss några intressanta tankar om hamnplacering!

Hur blir allt sammantaget

När vi nu har alla komponenterna i vårt balansindex, hur ska vi sätta ihop dem?

För det första bestämde jag mig för att ge lika stor betydelse åt alla tidigare mått. För att göra det reducerade jag var och en på en skala från 0,0 till 1,0*.

Note: The 1.0* being the highest value obtained on a 100 million board run, it means that some measure could exceed 1.0 on occasion, but probably not by much!

För att kombinera de 6 måtten valde jag ett enkelt medelvärde, detta översätts till följande:

• Låga värden ska betyda att en styrelse fick ett lågt resultat på alla mått.
• Höga värden bör betyda att en styrelse fick höga poäng på alla åtgärder

Och medelvärden… ja… de anger medelvärden för alla eller en blandning av höga och låga värden.

Det finns förmodligen ett bättre sätt att kombinera alla dessa mått, men de har ofta sina egna nackdelar. Jag tycker att genomsnittet är en bra början. Låt mig veta om du tycker att en annan metod skulle vara mer lämplig!

Så hur ser det ut?

För att ge dig en uppfattning gjorde jag samma än för enskilda mått och extraherade styrelser med representativa värden från låga till höga:

Som alla syntetiska index ger CIBI-indexet en uppfattning om brädans balans, men att titta på det samtidigt som det även inkluderar alla enskilda komponenter är mycket mer intressant. Så låt oss ta en titt på enskilda öar med alla deras tillhörande poäng!

Bedömning av enskilda öar

När vi nu har ett objektivt mått kan vi kontrollera hur olika öar presterar på det. Och vad är bättre än att börja med att titta på den föreslagna ön för nybörjare i Catans regelbok (åtminstone den jag har här) och se hur den presterar:

Som du kan se är nybörjarön inte perfekt balanserad:

• Två betesmarker delar en bricka.
• Kullar och berg har en högre sannolikhet per bricka.
• Skogshamnen är mer fördelaktig än andra hamnar

För att jämföra är här den bästa CIBI-indexön, av 100 miljoner genererade brädor.

Den är inte heller perfekt, men den är mer balanserad än startön!

Och om vi tar en titt på det sämre CIBI-balanserade brädet som hittades bland 100 miljoner genererade öar kan vi se att det ser lite mardrömslikt ut att spela!

Här kan vi se att brädet är ganska obalanserat, med kraftig klusterbildning av resurser och siffror. Men överraskande nog är det lätt att se att det inte är den sämsta styrelsen vi kan få! Att helt enkelt flytta runt hamnarna borde ge oss en högre poäng på Harbor Return Balance, och driva CIBI-indexet ännu högre!

Detta visar att antalet möjliga Catanbrädor är extremt högt!

Även efter att ha tittat på 100 miljoner slumpmässiga brädor kan vi lätt se hur vi kan göra den sämre av de slumpmässiga brädorna ännu sämre. Det betyder att dessa 100 miljoner bara är en liten del av alla möjliga öarrangemang. Det finns garanterat extrema brädor att hitta i detta stora utrymme!

Om vi tittar på brädor från de 100 miljoner genererade brädorna

Över ett område med 100 miljoner genererade slumpmässiga öar var den genomsnittliga CIBI-poängen 0,243, med en standardavvikelse på 0,056.

För den som är nyfiken, här är fördelningen av CIBI-poängen för de genererade brädorna:

Looking at average boards

Let’s have a look two boards with the average score:

This board has a few elements that score higher, namely the resource clustering, and the number clustering.

The effects of resource clustering are much more eye-catching than those of the number clustering. And the number clustering is a bit fast to get to high-values given that only 2 sets of numbers touching are needed to be at 0.333.

Maybe the resource clustering could be given greater weight in the final index. But no one said that the average should be considered a balance board!

This could merely indicate someone may want to look at lower scoring boards when looking for a truly balanced board!

Here is a second average scoring board

Here the score is again higher on number clustering, with the 9-10-11 in pair. And the Resource probability distribution being less fair.

Here is the breakdown:

• Bricks 7
• Grain 14
• Wool 8
• Ore 12
• Lumber 17

Which looks quite unbalanced, with the Forest having twice the probabilities than the pastures for the same number of tiles!

Is the average scoring board balanced?

On average, placing the elements randomly will make for boards that are playable, but we cannot really say that those are really well-balanced boards.

Building a truly balanced board takes time and needs careful consideration of several factors! (Eller, med ett objektivt mått, behöver vi bara definiera de önskade värdena för varje mått och slumpmässigt generera brädor tills vi får en som uppfyller dem!)

Efter allt detta tycker jag att CIBI-måttet och dess komponenter är ett bra verktyg för att utvärdera en bräda, vilket gör det möjligt att omedelbart upptäcka balanseringsproblem som det skulle ta längre tid att utvärdera för hand!

Vid jämförelse med riktiga brädor

För att göra en jämförelse, låt oss kontrollera en bräda som användes i en turnering. (Jag plockade upp den första jag hittade)

Här kan vi se att det här turneringsbrädet är ganska välbalanserat!

Det skulle faktiskt få ett resultat bland de bästa 0,2 % av 100 miljoner slumpmässigt genererade brädor enligt vårt index.

Hursomhelst har vi fortfarande en viss klustring av resurser, och vissa delar av ön gynnas när det gäller sannolikheter. Så det kan finnas utrymme för förbättringar fortfarande!

Låt oss hitta några extrema bräden!

Notera att när vi väl har en mycket balanserad eller obalanserad uppställning och ett lättberäknat mått, är det lätt att finjustera en viss bräda för att få ännu mer extrema uppställningar!

Man skulle kunna:

• Starta med den mest obalanserade av 100 miljoner och titta bara på resursfördelningen och klusterbildningen
• Randomisera bara nummer på den ön för att maximera sannolikheten för obalans och klusterbildningen av nummer
• Sluttligen randomisera hamnarna för att få den sämsta möjliga brädan.

Hur illa kan det bli? Se själv!

För den här sista och verkligt obalanserade brädan tror jag att vi lyckades hitta en drygt 24 % högre poäng. Klustren av allt är uppenbara, och sannolikheterna är vederbörligen obalanserade för resurser och hamnar!

Jag är faktiskt nyfiken på att veta hur det skulle spela, jag är verkligen beredd att prova det någon gång!

Till slut

Jag tycker att CIBI-indexet på det hela taget är ett intressant mått, och i alla fall ett bra experiment att ha. Även om det kan förbättras är det lätt att se hur det möjliggör en bra utvärdering och diskussion om vad som är ett balanserat bräde.

Och även om jag personligen inte har något emot obalanserade brädor, eftersom de utgör ett intressant pussel, så tror jag att CIBI-indexet kan vara roligt, även om det bara är för att hitta ännu fler konstiga pussel att lösa!

Nu vet jag att det bästa sättet för dig att få en uppfattning skulle vara att erbjuda en liten interaktiv app, som gör det möjligt att bygga en egen ö, eller slumpmässigt generera dem och se deras poäng för dig själv. Men detta är ett helt projekt i sig självt. Jag ska ta en titt på det, och se vad jag kan göra om tillräckligt många visar intresse för det!

Under tiden, för dem som vill se fler fairboards, finns här några som ni kan använda tills jag lyckas bygga ett webbaserat verktyg som ni kan leka med!

Balanserat Catanbräde att spela med

Obalanserade Catanbrädor att spela med

Om du är mer intresserad av kaotiska spel så finns här ett gäng mycket obalanserade brädor:

Vad kommer härnäst?

Nu när vi objektivt kan mäta hur välbalanserad en Catanbräda är, är det dags att gå över till vad jag tror är kärnfrågan:

Är balanserade öar rättvisare?

Och med det menar jag, om du är den första eller den sista spelaren som placerar sin bosättning i början av spelet, ger vissa brädor en orättvis fördel?

If this question interests you, or if you think you know the answer, the next article should be of interest!

Coming Soon: What is a fair Catan island?

Hope you enjoyed my balance measure analysis!