Cuando suspendes una cadena de dos ganchos y la dejas colgar de forma natural por su propio peso, la curva que describe se llama catenaria. Cualquier cadena colgante encontrará de forma natural esta forma de equilibrio, en la que las fuerzas de tensión (procedentes de los ganchos que sujetan la cadena) y la fuerza de la gravedad que tira hacia abajo se equilibran exactamente.
El arco sobre el estadio de Wembley es una catenaria invertida. Imagen: Rob, CC BY 2.0.
Algo hermoso sucede cuando se invierte la curva de una catenaria. La catenaria invertida pasa a describir un arco, y resulta que es la forma más estable que puede tener un arco. En una cadena colgante las fuerzas de tensión actúan todas a lo largo de la línea de la curva. En la catenaria invertida las fuerzas de tensión se convierten en fuerzas de compresión. Y como estas fuerzas se dirigen a lo largo de la línea del arco, éste no se dobla ni se comba. Si quieres construir un arco, debes asegurarte de que tiene la forma de una catenaria invertida. De este modo, se sostendrá libremente por su propio peso y también necesitarás utilizar una cantidad mínima de materiales.
El arquitecto inglés Robert Hooke fue el primero en estudiar matemáticamente la catenaria y en 1675 publicó un anagrama (en latín) de : «Como cuelga la línea flexible, así pero invertida se mantendrá el arco rígido». El arco sobre el estadio de Wembley tiene la forma de una catenaria y Christopher Wren también pretendía utilizarla en la cúpula de San Pablo (descubre más aquí).
La ecuación de la catenaria es