Lorsque vous suspendez une chaîne à deux crochets et que vous la laissez pendre naturellement sous son propre poids, la courbe qu’elle décrit s’appelle une caténaire. Toute chaîne suspendue trouvera naturellement cette forme d’équilibre, dans laquelle les forces de tension (provenant des crochets qui maintiennent la chaîne en haut) et la force de gravité qui tire vers le bas s’équilibrent exactement.
L’arche au-dessus du stade de Wembley est une caténaire inversée. Image : Rob, CC BY 2.0.
Quelque chose de magnifique se produit lorsque vous retournez une courbe de caténaire. La caténaire inversée va maintenant décrire un arc – et il s’avère que c’est la forme la plus stable qu’un arc puisse avoir. Dans une chaîne suspendue, les forces de tension agissent toutes le long de la ligne de la courbe. Dans la caténaire inversée, les forces de tension deviennent des forces de compression. Et comme ces forces sont dirigées le long de la ligne de l’arc, l’arc ne se plie pas et ne se déforme pas. Si vous voulez construire un arc, vous devez vous assurer qu’il a la forme d’une caténaire inversée. De cette façon, elle se tiendra librement sous son propre poids et vous devrez également utiliser une quantité minimale de matériaux.
L’architecte anglais Robert Hooke a été le premier à étudier mathématiquement la caténaire et a publié en 1675 une anagramme (en latin) de : « Comme pend la ligne flexible, ainsi mais inversé se tiendra l’arc rigide ». L’arche au-dessus du stade de Wembley a la forme d’une caténaire et Christopher Wren avait également l’intention de l’utiliser pour le dôme de Saint-Paul (en savoir plus ici).
L’équation de la caténaire est
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