2つのフックからチェーンを吊るし、自重で自然に垂れ下がるようにしたとき、その曲線はカテナリーと呼ばれます。 どんな吊り鎖も、 (鎖を支えているフックから来る) 張力と下へ引っ張る重力の力が正確に釣り合う、この平衡形状を自然に見つけることができます。
Wembley Stadium 上のアーチは、逆さカテナリーになっている。 画像はイメージです。 Rob, CC BY 2.0.
カテナリー曲線を逆さまにすると、何か美しいことが起こります。 反転したカテナリーはアーチを表現するようになり、それはアーチが持つ最も安定した形状であることが判明しました。 吊り鎖の場合、張力はすべて曲線の線に沿って働きます。 逆さカテナリーでは、引っ張りの力は圧縮の力になります。 そして、これらの力はアーチの線に沿って働くので、アーチは曲がったり座屈したりしないのです。 もし、アーチを作るなら、逆カテナリーの形状を含むようにするとよいでしょう。 そうすれば、自重で自由に立ち上がるし、材料も最小限で済む。
イギリスの建築家ロバート・フックは、カテナリーを数学的に研究した最初の人物で、1675年にアナグラム（ラテン語）を発表しています。 「柔軟な線がぶら下がるように、しかし逆さにすれば、硬いアーチが立つだろう。 ウェンブリー・スタジアムの上のアーチはカテナリーの形をしており、クリストファー・レンもセント・ポールのドームで使うつもりでした (詳しくはこちら)。
カテナリーの方程式は
1>1>1>1>1>1>1>1