Când suspendați un lanț de două cârlige și îl lăsați să atârne natural sub propria greutate, curba pe care o descrie se numește catenară. Orice lanț suspendat va găsi în mod natural această formă de echilibru, în care forțele de tensiune (venite de la cârligele care țin lanțul sus) și forța de gravitație care trage în jos se echilibrează exact.
Arcul de deasupra stadionului Wembley este o catenară inversată. Imagine: Rob, CC BY 2.0.
Se întâmplă ceva frumos atunci când întorci o curbă catenară cu susul în jos. Catenara inversată va descrie acum un arc – și se pare că este cea mai stabilă formă pe care o poate avea un arc. Într-un lanț suspendat, forțele de tensiune acționează toate de-a lungul liniei curbei. În cazul catenarei inversate, forțele de tensiune devin forțe de compresie. Și deoarece aceste forțe sunt direcționate de-a lungul liniei arcului, arcul nu se îndoaie sau se îndoaie. Dacă doriți să construiți un arc, trebuie să vă asigurați că acesta conține forma unei catenare inversate. În acest fel, va rezista liber sub propria greutate și, de asemenea, va trebui să folosiți o cantitate minimă de materiale.
Arhitectul englez Robert Hooke a fost primul care a studiat matematic catenara și în 1675 a publicat o anagramă (în latină) a : „Așa cum atârnă linia flexibilă, tot așa, dar inversat, va sta arcul rigid”. Arcul de deasupra stadionului Wembley are forma unei catenare, iar Christopher Wren a intenționat, de asemenea, să o folosească în cupola Sfântului Paul (aflați mai multe aici).
Ecuația catenarei este
.