När du hänger en kedja från två krokar och låter den hänga naturligt under sin egen vikt, kallas kurvan som den beskriver för en katarina. Varje hängande kedja kommer på ett naturligt sätt att hitta denna jämviktsform, där spänningskrafterna (som kommer från krokarna som håller upp kedjan) och gravitationskraften som drar nedåt exakt balanserar varandra.
Bågen ovanför Wembley Stadium är en omvänd kedja. Bild: Rob, CC BY 2.0.
Något vackert händer när man vänder upp och ner på en kättingkurva. Den omvända katetern beskriver nu en båge – och det visar sig att det är den mest stabila form som en båge kan ha. I en hängande kedja verkar spänningskrafterna alla längs kurvans linje. I den inverterade kedjan blir spänningskrafterna kompressionskrafter. Och eftersom dessa krafter är riktade längs bågens linje böjs eller buktar sig inte bågen. Om du vill bygga en båge bör du se till att den innehåller formen av en inverterad katarina. På så sätt kommer den att stå fritt under sin egen vikt och du behöver också använda en minimal mängd material.
Den engelske arkitekten Robert Hooke var den förste som studerade katetern matematiskt och publicerade 1675 ett anagram (på latin) av : ”Som den böjliga linjen hänger, så står den stela bågen, om den inte är omvänd.” Bågen ovanför Wembley Stadium har formen av en katetern och Christopher Wren hade också för avsikt att använda den i St Pauls kupol (läs mer här).
Ekvationen för katetern är