Meddig lehet valamit összenyomni, mielőtt elérjük a természet végső töréspontját – vagyis mielőtt fekete lyukat hoznánk létre?
Fogadjon e-maileket a közelgő NOVA-műsorokról és a kapcsolódó tartalmakról, valamint az aktuális eseményekről tudományos szemszögből szóló kiemelt tudósításokat.
Az Einstein általános relativitáselméletétől és a gravitációról alkotott újszerű elképzelésétől inspirálva Karl Schwarzschild német fizikus 1916-ban foglalkozott ezzel a kérdéssel. Munkája feltárta azt a határt, ahol a gravitáció győzedelmeskedik a többi fizikai erő felett, fekete lyukat hozva létre. Ma ezt a számot Schwarzschild-sugárnak nevezzük. A Schwarzschild-sugár a végső határ: az ezen belül fekvő fekete lyukról nem kaphatunk információt. Olyan, mintha az univerzumunk egy részét elvágták volna.
A fekete lyukak története azonban sokkal többről szól, ami valójában az 1700-as évek végén kezdődik egy John Michell nevű, kevéssé ismert tudóssal. Michell találta ki a torziós mérleget, egy olyan berendezést, amely lehetővé teszi az erők erősségének meglehetősen pontos kiszámítását. Torziós mérlegét Henry Cavendishnek adta, aki ezzel a mérleggel végezte el a Föld súlyának első pontos mérését. Charles Augustin de Coulomb később torziós mérleggel állapította meg az elektromos vonzás és taszítás erősségét, és a csúcstechnológiás torziós mérlegek ma is fontos mérőeszközök.
Michell volt az első, aki elképzelte egy olyan nagy gravitációs tömeg lehetőségét, amelyből a fény nem tudna kiszabadulni, majd képes volt becslést adni arra, hogy mekkora lehet egy ilyen test. Bár Michell számításai nem adták meg a helyes választ – végül is nem Einstein, hanem Newton törvényei alapján dolgozott, és a fénysebességet akkoriban még nem ismerték nagy pontossággal -, nagy elismerést érdemel, hogy ő volt az első, aki elképzelte azokat a kozmikus szörnyeket, amelyeket ma fekete lyukakként ismerünk.
Több mint egy évszázaddal később Karl Schwarzschild volt az első, aki helyesen elemezte a fekete lyuk mérete és tömege közötti kapcsolatot. Ez 1916-ban történt, és ő az orosz fronton állomásozó katona volt. De nem egy átlagos katona volt. Az asztrofizikára szakosodott kiváló professzor több mint negyvenévesen vonult be a német hadseregbe. A fronton az olvasnivalója is különbözött az átlagos katona által kedvelt olvasmányoktól. Albert Einstein éppen akkor adta ki az Általános relativitáselméletét, és Schwarzschildnak nemcsak sikerült megszereznie egy példányt (ami a körülményeket tekintve valószínűleg önmagában nem kis teljesítmény), hanem jelentős kutatásokat is végezhetett a háborús övezet sűrűjében. Bár Schwarzschild túlélte a harc veszélyeit, sajnos áldozatul esett a pemfigusnak, egy betegségnek, amely tönkretette az immunrendszerét, és egy éven belül meghalt – de nem azelőtt, hogy felfedezte volna a számot, amely ma a nevét viseli.
Schwarzschild megmutatta, hogy bármilyen tömeg fekete lyukká válhat, ha azt egy kellően kicsi gömbbe tömörítjük – egy R sugarú gömbbe, amelyet ma Schwarzschild-sugárnak nevezünk. Bármely objektum – egy bolygó, egy galaxis vagy akár egy alma – Schwarzschild-sugarának kiszámításához csak a tömörítendő tömeget kell ismernünk. A Föld Schwarzschild-sugara körülbelül egy hüvelyk, ami azt jelenti, hogy a Föld teljes tömegét összenyomhatnánk egy kosárlabda méretű gömbbe, és mégsem keletkezne fekete lyuk: az ebből a tömegből kibocsátott fény még mindig el tudna menekülni az erős gravitációs vonzás elől. Ha azonban a Föld tömegét egy pingponglabda méretű gömbbe préseljük, akkor fekete lyuk lesz belőle.
Schwarzschild számára a fekete lyukak csupán elméleti lehetőséget jelentettek, nem pedig fizikai valóságot. Csak a huszadik század későbbi szakaszában mutatták ki, hogy minden olyan csillag, amelynek tömege nagyobb, mint a Nap tömegének hússzorosa, végül összeomlik és fekete lyukká válik – ez a szám sokkal kisebb, mint Michell eredeti számítása.
A Schwarzschild-sugár határozza meg a fekete lyuk “méretét”? A válasz igen és nem is. Egyrészt az elméletalkotók úgy vélik, hogy a fekete lyuk belsejében lévő összes “anyag” egy szingularitásba omlik össze, egy végtelenül kicsi és végtelenül sűrű pontba, amely jóval a Schwarzschild-sugár által meghatározott határon belül van. Ha meglátogatnánk egy fekete lyukat, nem érzékelnénk fizikai határt a Schwarzschild-sugár által meghatározott felszín mentén. Valójában azonban egy nagyon különleges helyen tartózkodnál: A fekete lyuk “eseményhorizontján” haladnál át, amely az a pont, ahonnan semmi, még a fény sem tud elmenekülni.
A Schwarzschild-sugár egy másik lehetőséget is kínál a fekete lyuk sűrűségéről való gondolkodásra. Bár a szingularitás sűrűsége végtelen, a fekete lyuk sűrűsége úgy is meghatározható, mint a fekete lyuk tömege osztva a Schwarzschild-sugárral rendelkező gömb térfogatával. E számítás szerint a Föld tömegű fekete lyuk hihetetlenül sűrű. Végül is egy pingponglabda térfogata néhány köbcenti, a Föld tömege pedig hat szextillió tonna (plusz-mínusz néhány kvintillió), így a Föld tömegű fekete lyuk sűrűsége köbcentinként hatmillió tonna nagyságrendű.
E matematika egyik meglepő furcsasága azonban az, hogy minél nagyobb a tömeg, annál kisebb a fekete lyuk sűrűsége. Ez azért van, mert a Schwarzschild-sugár a tömeg mennyiségével arányosan nő – egy olyan objektumnak, amelynek kétszer akkora a tömege, mint a Földé, a Schwarzschild-sugara kétszer akkora lesz, mint a Földé. A sűrűség azonban a tömeg és a térfogat hányadosa, és egy gömb térfogata a sugarának kockájával nő. Ha megduplázzuk a Schwarzschild-sugarat, és így kétszer akkora tömeg fér el a fekete lyukban, akkor a térfogat 2 x 2 x 2 x 2 = 8-szorosára nő. A nagyobb fekete lyuk sűrűsége csak egynegyede lesz a kisebbnek. Tehát minden alkalommal, amikor megduplázzuk a tömeget egy Schwarzschild-sugarú fekete lyukban, tehát megduplázzuk a sugarat, a sűrűség 4-szeresére csökken.
Ennek van egy egyszerű, de meglehetősen meglepő következménye. Egy olyan fekete lyuk Schwarzschild-sugara, amelynek tömege megegyezik egy galaxis tömegével, olyan nagy, hogy a fekete lyuk sűrűsége kevesebb, mint a Föld felszínén lévő levegő sűrűségének egy ezreléke!
Valószínűleg nem ezt képzeled el, amikor egy fekete lyukra gondolsz. Valójában a modern számítógépes grafikának köszönhetően mindannyian úgy látjuk a fekete lyukat, mint egy baljós, teljesen fekete gömböt, amelyet kavargó csillagok és bolygók vesznek körül, és a közeli csillagok spirálisan haladnak a végső megsemmisülés felé. Pedig a legelső képünk ezekről a bizarr objektumokról nem egy művész tollából vagy egy távcső lencséjéből származik: A matematikából származik, mégpedig egy számból, amely magának a fizikának a kerületét követi nyomon.