¿Hasta dónde se puede comprimir algo antes de alcanzar el punto de ruptura definitivo de la naturaleza, es decir, antes de crear un agujero negro?
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Inspirado por la teoría de la relatividad general de Einstein y su novedosa visión de la gravedad, el físico alemán Karl Schwarzschild se enfrentó a esta pregunta en 1916. Su trabajo reveló el límite en el que la gravedad triunfa sobre las demás fuerzas físicas, creando un agujero negro. Hoy llamamos a este número el radio de Schwarzschild. El radio de Schwarzschild es el límite máximo: no podemos recibir información del agujero negro que se encuentra dentro de él. Es como si una parte de nuestro universo hubiera sido cortada.
Sin embargo, hay mucho más en la historia de los agujeros negros, que en realidad comienza a finales de 1700 con un científico poco conocido llamado John Michell. Michell ideó la balanza de torsión, un equipo que permite calcular la fuerza con bastante precisión. Le regaló su balanza de torsión a Henry Cavendish, que la utilizó para obtener la primera medición precisa del peso de la Tierra. Posteriormente, Charles Augustin de Coulomb utilizó una balanza de torsión para establecer la fuerza de atracción y repulsión eléctrica, y las balanzas de torsión de alta tecnología siguen siendo una importante herramienta de medición en la actualidad.
Michell fue la primera persona que concibió la posibilidad de una masa gravitatoria tan grande que la luz no pudiera escapar de ella, y luego fue capaz de llegar a una estimación de lo grande que debía ser un cuerpo así. Aunque el cálculo de Michell no produjo la respuesta correcta -después de todo, estaba trabajando con las leyes de Newton, no con las de Einstein, y la velocidad de la luz no se conocía con gran precisión en ese momento-, merece un gran crédito por ser el primero en imaginar las bestias cósmicas que ahora conocemos como agujeros negros.
Más de un siglo después, Karl Schwarzschild sería el primero en analizar correctamente la relación entre el tamaño de un agujero negro y su masa. Era 1916, y era un soldado destinado en el frente ruso. Pero no era el típico soldado. Distinguido profesor especializado en astrofísica, se alistó en el ejército alemán con más de cuarenta años. Su materia de lectura en el frente también era diferente de la que prefiere el soldado ordinario. Albert Einstein acababa de publicar su Teoría General de la Relatividad, y Schwarzschild no sólo se las arregló para obtener una copia (probablemente una hazaña en sí misma, teniendo en cuenta las circunstancias), sino que fue capaz de hacer una investigación importante en plena zona de guerra. Aunque Schwarzschild sobrevivió a los peligros de la batalla, desgraciadamente fue víctima del pénfigo, una enfermedad que hizo estragos en su sistema inmunológico, y murió al cabo de un año, pero no antes de descubrir el número que ahora lleva su nombre.
Schwarzschild demostró que cualquier masa podía convertirse en un agujero negro si esa masa se comprimía en una esfera suficientemente pequeña, una esfera con un radio R, que ahora llamamos radio de Schwarzschild. Para calcular el radio de Schwarzschild de cualquier objeto -un planeta, una galaxia, incluso una manzana- lo único que hay que saber es la masa que hay que comprimir. El radio de Schwarzschild para la Tierra es de aproximadamente una pulgada, lo que significa que se podría comprimir toda la masa de la Tierra en una esfera del tamaño de una pelota de baloncesto y aun así no habría un agujero negro: la luz emitida por esa masa todavía puede escapar de la intensa atracción gravitatoria. Sin embargo, si se aprieta la masa de la Tierra en una esfera del tamaño de una pelota de ping-pong, se convierte en un agujero negro.
Para Schwarzschild, los agujeros negros eran simplemente una posibilidad teórica, no una realidad física. No fue hasta más adelante en el siglo XX cuando se demostró que cualquier estrella con una masa superior a veinte veces la del Sol acabaría colapsando y convirtiéndose en un agujero negro, un número mucho menor que el cálculo original de Michell.
¿El radio de Schwarzschild define el «tamaño» de un agujero negro? La respuesta es tanto sí como no. Por un lado, los teóricos creen que toda la «materia» dentro de un agujero negro colapsa en una singularidad, un punto infinitamente pequeño e infinitamente denso bien dentro del límite definido por el radio de Schwarzschild. Si pudieras visitar un agujero negro, no percibirías una frontera física a lo largo de la superficie definida por el radio de Schwarzschild. Sin embargo, estarías en un lugar muy especial: Estarías atravesando el «horizonte de sucesos» del agujero negro, el punto de no retorno del que nada, ni siquiera la luz, puede escapar.
El radio de Schwarzschild también sugiere una segunda forma de pensar en la densidad del agujero negro. Aunque la densidad de la singularidad es infinita, la densidad de un agujero negro también puede definirse como la masa del agujero negro dividida por el volumen de una esfera con el radio de Schwarzschild. Según este cálculo, un agujero negro de masa terrestre es de una densidad inimaginable. Después de todo, una pelota de ping-pong tiene un volumen de unos pocos centímetros cúbicos y la masa de la Tierra es de seis sextillones de toneladas (más o menos unos quintillones), por lo que la densidad de un agujero negro de masa terrestre es del orden de sextillones de toneladas por centímetro cúbico.
Una peculiaridad sorprendente de estas matemáticas, sin embargo, es que cuanto mayor es la masa, menor es la densidad del agujero negro. Esto se debe a que el radio de Schwarzschild aumenta en proporción a la cantidad de masa: un objeto con el doble de masa que la Tierra tendrá un radio de Schwarzschild dos veces mayor que el de la Tierra. Pero la densidad es la masa dividida por el volumen, y el volumen de una esfera aumenta como el cubo de su radio. Si se duplica el tamaño del radio de Schwarzschild, acomodando así el doble de masa en el agujero negro, se aumenta el volumen por un factor de 2 x 2 x 2 = 8. La densidad del agujero negro más grande será sólo una cuarta parte de la densidad del más pequeño. Así que cada vez que se duplica la masa en un agujero negro de radio de Schwarzschild, duplicando así el radio, la densidad disminuye en un factor de 4.
Esto tiene una consecuencia simple pero bastante sorprendente. ¡El radio de Schwarzschild de un agujero negro cuya masa es igual a la de una galaxia es tan grande que la densidad de ese agujero negro es menos de una milésima parte de la densidad del aire en la superficie de la Tierra!
Probablemente eso no es lo que imaginas cuando piensas en un agujero negro. De hecho, gracias a los modernos gráficos por ordenador, todos compartimos la visión de un agujero negro como una ominosa esfera totalmente negra rodeada de estrellas y planetas que se arremolinan, con los que se acercan en espiral hacia su eventual aniquilación. Sin embargo, nuestra primera imagen de estos extraños objetos no procede ni de la pluma de un artista ni de la lente de un telescopio: Vino de las matemáticas, y de un número que trazó el perímetro de la propia física.