Jak bardzo można coś skompresować, zanim osiągnie się ostateczny punkt załamania w naturze – czyli zanim powstanie czarna dziura?
Otrzymuj e-maile o nadchodzących programach NOVA i powiązanych z nimi treściach, a także reportaże o bieżących wydarzeniach przez pryzmat nauki.
Zainspirowany Einsteinowską teorią względności ogólnej i jej nowatorską wizją grawitacji, niemiecki fizyk Karl Schwarzschild zajął się tym pytaniem w 1916 roku. Jego praca ujawniła granicę, przy której grawitacja triumfuje nad innymi siłami fizycznymi, tworząc czarną dziurę. Dziś nazywamy tę liczbę promieniem Schwarzschilda. Promień Schwarzschilda jest ostateczną granicą: nie możemy otrzymywać żadnych informacji z czarnej dziury, która się w nim znajduje. To tak, jakby część naszego wszechświata została odcięta.
Jednakże historia czarnej dziury ma o wiele więcej wspólnego z historią, która tak naprawdę zaczyna się pod koniec 1700 roku od mało znanego naukowca o nazwisku John Michell. Michell wynalazł wagę skrętną, urządzenie, które pozwala na dość dokładne obliczenie siły oddziaływania. Podarował on swoją wagę skrętną Henry’emu Cavendishowi, który użył jej do uzyskania pierwszego dokładnego pomiaru ciężaru Ziemi. Charles Augustin de Coulomb użył później wagi skrętnej do określenia siły przyciągania i odpychania elektrycznego, a zaawansowane technologicznie wagi skrętne są do dziś ważnym narzędziem pomiarowym.
Michell był pierwszą osobą, która pomyślała o możliwości istnienia masy grawitacyjnej tak dużej, że światło nie mogłoby z niej uciec, a następnie był w stanie oszacować, jak duże musi być takie ciało. Choć obliczenia Michella nie przyniosły właściwej odpowiedzi – w końcu pracował on z prawami Newtona, a nie Einsteina, a prędkość światła nie była wówczas znana z dużą dokładnością – zasługuje on na wielkie uznanie za to, że jako pierwszy wyobraził sobie kosmiczne bestie, które obecnie znamy jako czarne dziury.
Ponad sto lat później Karl Schwarzschild jako pierwszy poprawnie przeanalizował zależność między rozmiarem czarnej dziury a jej masą. Był rok 1916, a on był żołnierzem stacjonującym na rosyjskim froncie. Nie był jednak typowym żołnierzem. Wybitny profesor, specjalizujący się w astrofizyce, zaciągnął się do niemieckiej armii w wieku ponad czterdziestu lat. Jego lektura na froncie również różniła się od lektur preferowanych przez zwykłego żołnierza. Albert Einstein opublikował właśnie swoją Ogólną Teorię Względności, a Schwarzschildowi nie tylko udało się zdobyć jej egzemplarz (co samo w sobie było zapewne nie lada wyczynem, zważywszy na okoliczności), lecz także prowadzić istotne badania w samym środku strefy działań wojennych. Chociaż Schwarzschild przetrwał trudy bitwy, niestety padł ofiarą pęcherzycy, choroby, która spustoszyła jego system odpornościowy i zmarł w ciągu roku – ale nie przed odkryciem liczby, która teraz nosi jego imię.
Schwarzschild wykazał, że każda masa może stać się czarną dziurą, jeśli zostanie ściśnięta w wystarczająco małej kuli – kuli o promieniu R, który obecnie nazywamy promieniem Schwarzschilda. Aby obliczyć promień Schwarzschilda dowolnego obiektu – planety, galaktyki, a nawet jabłka – wystarczy znać masę, która ma zostać ściśnięta. Promień Schwarzschilda dla Ziemi wynosi około jednego cala, co oznacza, że można by zgnieść całą masę Ziemi do kuli wielkości piłki do koszykówki i nadal nie byłoby czarnej dziury: światło emitowane z tej masy może nadal uciec przed intensywnym przyciąganiem grawitacyjnym. Jeśli jednak ściśniesz masę Ziemi w kuli wielkości piłeczki pingpongowej, stanie się ona czarną dziurą.
Dla Schwarzschilda czarne dziury były jedynie teoretyczną możliwością, a nie fizyczną rzeczywistością. Dopiero w XX wieku wykazano, że każda gwiazda o masie większej niż dwudziestokrotna masa Słońca w końcu zapadnie się i stanie się czarną dziurą – jest to liczba znacznie mniejsza od pierwotnych obliczeń Michella.
Czy promień Schwarzschilda definiuje „rozmiar” czarnej dziury? Odpowiedź brzmi zarówno tak, jak i nie. Z jednej strony teoretycy uważają, że wszystkie „rzeczy” znajdujące się wewnątrz czarnej dziury zapadają się w osobliwość, nieskończenie mały i nieskończenie gęsty punkt znajdujący się wewnątrz granicy wyznaczonej przez promień Schwarzschilda. Gdybyś mógł odwiedzić czarną dziurę, nie dostrzegłbyś fizycznej granicy wzdłuż powierzchni wyznaczonej przez promień Schwarzschilda. Jednak w rzeczywistości znajdowalibyśmy się w bardzo szczególnym miejscu: Przemierzałbyś „horyzont zdarzeń” czarnej dziury, punkt bez powrotu, z którego nic, nawet światło, nie może uciec.
Promień Schwarzschilda sugeruje również drugi sposób myślenia o gęstości czarnej dziury. Chociaż gęstość osobliwości jest nieskończona, gęstość czarnej dziury może być również zdefiniowana jako masa czarnej dziury podzielona przez objętość kuli o promieniu Schwarzschilda. Według tego rachunku, czarna dziura o masie Ziemi jest gęstsza niż można by przypuszczać. Po tym wszystkim, piłeczka pingpongowa ma objętość kilku cali sześciennych, a masa Ziemi wynosi sześć sekstylionów ton (plus lub minus kilka kwintylionów), więc gęstość ziemskiej czarnej dziury jest rzędu sekstylionów ton na cal sześcienny.
Jednym z zaskakujących dziwactw tej matematyki jest jednak to, że im większa masa, tym mniejsza gęstość czarnej dziury. Dzieje się tak dlatego, że promień Schwarzschilda rośnie proporcjonalnie do ilości masy – obiekt o masie dwa razy większej od masy Ziemi będzie miał promień Schwarzschilda dwa razy większy od ziemskiego. Ale gęstość to masa podzielona przez objętość, a objętość kuli rośnie jako sześcian jej promienia. Jeśli podwoimy promień Schwarzschilda, a więc pomieścimy dwa razy więcej masy w czarnej dziurze, zwiększymy jej objętość o współczynnik 2 x 2 x 2 = 8. Gęstość większej czarnej dziury będzie tylko jedną czwartą gęstości mniejszej. Tak więc za każdym razem, gdy podwajasz masę w czarnej dziurze o promieniu Schwarzschilda, podwajając tym samym jej promień, gęstość zmniejsza się o czynnik 4.
Ma to prostą, ale dość zaskakującą konsekwencję. Promień Schwarzschilda czarnej dziury, której masa jest równa masie galaktyki, jest tak duży, że gęstość tej czarnej dziury jest mniejsza niż jedna tysięczna gęstości powietrza na powierzchni Ziemi!
To prawdopodobnie nie jest to, co sobie wyobrażasz, kiedy myślisz o czarnej dziurze. W rzeczywistości, dzięki nowoczesnej grafice komputerowej, wszyscy mamy wizję czarnej dziury jako złowrogiej, całkowicie czarnej kuli otoczonej wirującymi gwiazdami i planetami, z tymi, które znajdują się w pobliżu i zmierzają ku ostatecznej anihilacji. A jednak nasz pierwszy obraz tych dziwacznych obiektów nie wyszedł spod pióra artysty ani z obiektywu teleskopu: Pochodził z matematyki, z jednej liczby, która wyznaczyła granice samej fizyki.