Fino a che punto si può comprimere qualcosa prima di raggiungere il punto di rottura definitivo della natura, cioè prima di creare un buco nero?
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Ispirato dalla teoria della relatività generale di Einstein e dalla sua nuova visione della gravità, il fisico tedesco Karl Schwarzschild ha affrontato questa domanda nel 1916. Il suo lavoro rivelò il limite al quale la gravità trionfa sulle altre forze fisiche, creando un buco nero. Oggi, chiamiamo questo numero il raggio di Schwarzschild. Il raggio di Schwarzschild è il limite ultimo: non possiamo ricevere informazioni dal buco nero che si trova al suo interno. È come se una parte del nostro universo fosse stata tagliata fuori.
Tuttavia, c’è molto di più nella storia dei buchi neri, che in realtà inizia alla fine del 1700 con uno scienziato poco conosciuto di nome John Michell. Michell ha ideato la bilancia di torsione, un’apparecchiatura che permette di calcolare la forza delle forze in modo abbastanza preciso. Diede la sua bilancia di torsione a Henry Cavendish, che la usò per ottenere la prima misurazione accurata del peso della Terra. Charles Augustin de Coulomb utilizzò in seguito una bilancia di torsione per stabilire la forza di attrazione e repulsione elettrica, e le bilance di torsione high-tech sono ancora oggi un importante strumento di misura.
Michell fu la prima persona a concepire la possibilità di una massa gravitazionale così grande che la luce non potesse sfuggirle, e fu poi in grado di arrivare a una stima di quanto grande dovesse essere un tale corpo. Anche se il calcolo di Michell non produsse la risposta giusta – dopo tutto, stava lavorando con le leggi di Newton, non con quelle di Einstein, e la velocità della luce non era conosciuta con grande precisione all’epoca – merita grande credito per essere stato il primo a immaginare le bestie cosmiche che ora conosciamo come buchi neri.
Più di un secolo dopo, Karl Schwarzschild sarebbe stato il primo ad analizzare correttamente la relazione tra la dimensione di un buco nero e la sua massa. Era il 1916, ed era un soldato di stanza sul fronte russo. Ma non era il tipico soldato. Insigne professore specializzato in astrofisica, si era arruolato nell’esercito tedesco quando aveva più di quarant’anni. Anche la sua materia di lettura al fronte era diversa da quella preferita dal soldato comune. Albert Einstein aveva appena pubblicato la sua Teoria della Relatività Generale, e Schwarzschild non solo riuscì ad ottenerne una copia (probabilmente un’impresa non da poco, considerando le circostanze), ma fu in grado di fare ricerche significative nel bel mezzo di una zona di guerra. Anche se Schwarzschild sopravvisse ai pericoli della battaglia, purtroppo cadde vittima del pemfigo, una malattia che devastò il suo sistema immunitario, e morì entro un anno, ma non prima di aver scoperto il numero che ora porta il suo nome.
Schwarzschild dimostrò che qualsiasi massa può diventare un buco nero se questa massa viene compressa in una sfera sufficientemente piccola – una sfera con un raggio R, che oggi chiamiamo raggio di Schwarzschild. Per calcolare il raggio di Schwarzschild di qualsiasi oggetto – un pianeta, una galassia, persino una mela – tutto quello che bisogna sapere è la massa da comprimere. Il raggio di Schwarzschild per la Terra è circa un pollice, il che significa che si potrebbe schiacciare l’intera massa della Terra in una sfera delle dimensioni di un pallone da basket e non avere ancora un buco nero: la luce emessa da quella massa può ancora sfuggire all’intensa attrazione gravitazionale. Tuttavia, se si schiaccia la massa della Terra in una sfera delle dimensioni di una pallina da ping-pong, diventa un buco nero.
Per Schwarzschild, i buchi neri erano solo una possibilità teorica, non una realtà fisica. Solo più tardi, nel ventesimo secolo, è stato dimostrato che qualsiasi stella con una massa più grande di venti volte quella del Sole avrebbe finito per collassare e diventare un buco nero – un numero molto più piccolo del calcolo originale di Michell.
Il raggio di Schwarzschild definisce la “dimensione” di un buco nero? La risposta è sia sì che no. Da un lato, i teorici credono che tutta la “roba” all’interno di un buco nero collassi in una singolarità, un punto infinitamente piccolo e infinitamente denso ben dentro il confine definito dal raggio di Schwarzschild. Se si potesse visitare un buco nero, non si percepirebbe un confine fisico lungo la superficie definita dal raggio di Schwarzschild. Tuttavia, saresti in realtà in una posizione molto speciale: Si attraverserebbe l'”orizzonte degli eventi” del buco nero, il punto di non ritorno da cui nulla, nemmeno la luce, può sfuggire.
Il raggio di Schwarzschild suggerisce anche un secondo modo di pensare alla densità del buco nero. Sebbene la densità della singolarità sia infinita, la densità di un buco nero può anche essere definita come la massa del buco nero divisa per il volume di una sfera con il raggio di Schwarzschild. Secondo questo calcolo, un buco nero di massa terrestre è denso oltre ogni immaginazione. Dopo tutto, una pallina da ping-pong ha un volume di pochi pollici cubici e la massa della Terra è di sei sestilioni di tonnellate (più o meno qualche quintilione), quindi la densità di un buco nero di massa terrestre è dell’ordine di sestilioni di tonnellate per pollice cubico.
Una stranezza sorprendente di questa matematica, tuttavia, è che più grande è la massa, più bassa è la densità del buco nero. Questo perché il raggio di Schwarzschild aumenta in proporzione alla quantità di massa – un oggetto con il doppio della massa della Terra avrà un raggio di Schwarzschild che è il doppio di quello della Terra. Ma la densità è la massa divisa per il volume, e il volume di una sfera aumenta come il cubo del suo raggio. Se si raddoppia la dimensione del raggio di Schwarzschild, ospitando così il doppio della massa nel buco nero, si aumenta il volume di un fattore 2 x 2 x 2 = 8. La densità del buco nero più grande sarà solo un quarto della densità di quello più piccolo. Così ogni volta che si raddoppia la massa in un buco nero di raggio Schwarzschild, raddoppiando così il raggio, la densità diminuisce di un fattore 4.
Questo ha una conseguenza semplice ma piuttosto sorprendente. Il raggio di Schwarzschild di un buco nero la cui massa è uguale a quella di una galassia è così grande che la densità di quel buco nero è meno di un millesimo della densità dell’aria sulla superficie della Terra!
Probabilmente non è quello che ti immagini quando pensi a un buco nero. Infatti, grazie alla moderna grafica computerizzata, tutti noi condividiamo la visione di un buco nero come una minacciosa sfera completamente nera circondata da stelle e pianeti vorticosi, con quelli vicini che spiraleggiano verso l’annientamento finale. Eppure la nostra prima immagine di questi bizzarri oggetti non è venuta né dalla penna di un artista né dalla lente di un telescopio: È venuta dalla matematica, e da un numero che tracciava il perimetro della fisica stessa.