Hoe ver kun je iets samendrukken voordat je het ultieme breekpunt van de natuur bereikt – dat wil zeggen, voordat je een zwart gat creëert?
Ontvang e-mailberichten over komende NOVA-programma’s en aanverwante inhoud, evenals reportages over actuele gebeurtenissen door een wetenschappelijke bril.
Geïnspireerd door Einsteins algemene relativiteitstheorie en zijn nieuwe visie op de zwaartekracht, boog de Duitse natuurkundige Karl Schwarzschild zich in 1916 over deze vraag. Zijn werk onthulde de grens waarbij de zwaartekracht het wint van de andere fysische krachten, waardoor een zwart gat ontstaat. Tegenwoordig noemen we dit getal de straal van Schwarzschild. De straal van Schwarzschild is de ultieme grens: we kunnen geen informatie ontvangen van het zwarte gat dat erbinnen ligt. Het is alsof een deel van ons heelal is afgesneden.
Echter, er zit veel meer achter het zwarte gat verhaal, dat eigenlijk al eind 1700 begint met een weinig bekende wetenschapper genaamd John Michell. Michell bedacht de torsiebalans, een apparaat waarmee de kracht van krachten vrij nauwkeurig kan worden berekend. Hij gaf zijn torsiebalans aan Henry Cavendish, die hem gebruikte om de eerste nauwkeurige meting van het gewicht van de aarde te verkrijgen. Charles Augustin de Coulomb gebruikte later een torsiebalans om de sterkte van elektrische aantrekking en afstoting vast te stellen, en hoogtechnologische torsiebalansen zijn vandaag de dag nog steeds een belangrijk meetinstrument.
Michell was de eerste die de mogelijkheid van een gravitatiemassa bedacht die zo groot was dat licht er niet aan kon ontsnappen, en hij was vervolgens in staat om een schatting te maken van hoe groot zo’n lichaam moest zijn. Hoewel Michells berekening niet het juiste antwoord opleverde – hij werkte immers met de wetten van Newton en niet met die van Einstein, en de lichtsnelheid was toen nog niet nauwkeurig bekend – verdient hij grote waardering voor het feit dat hij zich als eerste de kosmische beesten heeft voorgesteld die we nu kennen als zwarte gaten.
Meer dan een eeuw later zou Karl Schwarzschild de eerste zijn die de relatie tussen de grootte van een zwart gat en zijn massa correct analyseerde. Het was 1916, en hij was een soldaat die aan het Russische front gelegerd was. Maar hij was geen doorsnee soldaat. Hij was een vooraanstaand professor, gespecialiseerd in astrofysica, en nam dienst in het Duitse leger toen hij meer dan veertig jaar oud was. Zijn lectuur aan het front verschilde ook van de lectuur die de gewone soldaat verkoos. Albert Einstein had juist zijn Algemene Relativiteitstheorie gepubliceerd, en Schwarzschild slaagde er niet alleen in een exemplaar te bemachtigen (waarschijnlijk geen geringe prestatie op zich, gezien de omstandigheden), maar was ook in staat om in het midden van een oorlogsgebied belangrijk onderzoek te doen. Hoewel Schwarzschild de risico’s van de strijd overleefde, werd hij helaas het slachtoffer van pemphigus, een ziekte die zijn immuunsysteem verwoestte, en stierf binnen een jaar – maar niet voordat hij het getal had ontdekt dat nu zijn naam draagt.
Schwarzschild toonde aan dat elke massa een zwart gat kan worden als die massa wordt samengeperst tot een voldoende kleine bol – een bol met een straal R, die we nu de Schwarzschildstraal noemen. Om de straal van Schwarzschild van een willekeurig voorwerp te berekenen – een planeet, een sterrenstelsel, zelfs een appel – hoef je alleen maar de massa te weten die moet worden samengeperst. De schwarzschildstraal van de aarde is ongeveer 1 inch, wat betekent dat je de hele massa van de aarde in een bol ter grootte van een basketbal kunt persen en nog steeds geen zwart gat hebt: het licht dat door die massa wordt uitgezonden kan nog steeds ontsnappen aan de intense zwaartekracht. Maar als je de massa van de aarde samendrukt tot een bol ter grootte van een pingpongbal, dan wordt het een zwart gat.
Voor Schwarzschild waren zwarte gaten slechts een theoretische mogelijkheid, geen fysische werkelijkheid. Pas later in de twintigste eeuw werd aangetoond dat elke ster met een massa groter dan twintig keer die van de zon uiteindelijk zou instorten en een zwart gat zou worden – een getal dat veel kleiner is dan de oorspronkelijke berekening van Michell.
Bepaalt de Schwarzschildstraal de “grootte” van een zwart gat? Het antwoord is zowel ja als nee. Aan de ene kant geloven theoretici dat alle “dingen” in een zwart gat ineenstorten tot een singulariteit, een oneindig klein en oneindig dicht punt ruim binnen de grens die wordt gedefinieerd door de Schwarzschild straal. Als je een zwart gat zou kunnen bezoeken, zou je geen fysieke grens waarnemen langs het oppervlak bepaald door de Schwarzschild straal. Maar je zou je wel op een heel speciale plaats bevinden: U zou de “waarnemingshorizon” van het zwarte gat passeren, het punt waar niets, zelfs licht niet, aan kan ontsnappen.
De Schwarzschild radius suggereert ook een tweede manier om over de dichtheid van het zwarte gat na te denken. Hoewel de dichtheid van de singulariteit oneindig is, kan de dichtheid van een zwart gat ook worden gedefinieerd als de massa van het zwarte gat gedeeld door het volume van een bol met de straal van Schwarzschild. Volgens deze berekening is een zwart gat met de massa van de aarde onvoorstelbaar dicht. Een pingpongbal heeft immers een volume van een paar kubieke centimeter en de massa van de aarde is zes sextiljoen ton (plus of min een paar quintiljoen), dus de dichtheid van een zwart gat met aardmassa is in de orde van sextiljoen ton per kubieke centimeter.
Een verrassende eigenaardigheid van deze wiskunde is echter dat hoe groter de massa is, hoe lager de dichtheid van het zwarte gat. Dat komt omdat de schwarzschildstraal evenredig toeneemt met de hoeveelheid massa – een object met twee keer zoveel massa als de aarde zal een schwarzschildstraal hebben die twee keer zo groot is als die van de aarde. Maar dichtheid is massa gedeeld door volume, en het volume van een bol neemt toe met de kubus van zijn straal. Als je de schwarzschildstraal verdubbelt, en dus twee keer zoveel massa in het zwarte gat stopt, vergroot je het volume met een factor 2 x 2 x 2 = 8. De dichtheid van het grotere zwarte gat zal slechts een kwart zijn van de dichtheid van het kleinere zwarte gat. Dus elke keer dat je de massa in een zwart gat met Schwarzschild-straal verdubbelt, dus de straal, neemt de dichtheid met een factor 4 af.
Dit heeft een eenvoudige maar nogal verrassende consequentie. De Schwarzschildstraal van een zwart gat met een massa gelijk aan die van een sterrenstelsel is zo groot dat de dichtheid van dat zwarte gat minder is dan één-duizendste van de dichtheid van lucht op het oppervlak van de aarde!
Dat is waarschijnlijk niet wat je je voorstelt bij een zwart gat. Dankzij moderne computergrafiek zien we een zwart gat als een onheilspellende, volledig zwarte bol, omringd door rondtollende sterren en planeten, waarvan de sterren en planeten in de buurt spiraalsgewijs uiteindelijk vernietigd worden. En toch kwam onze allereerste afbeelding van deze bizarre objecten niet van de pen van een kunstenaar of de lens van een telescoop: Het kwam uit de wiskunde, en uit een getal dat de omtrek van de natuurkunde zelf traceerde.