Até que ponto você pode comprimir algo antes de alcançar o ponto de ruptura final da natureza – ou seja, antes de criar um buraco negro?
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Inspirado pela teoria da relatividade geral de Einstein e sua nova visão da gravidade, o físico alemão Karl Schwarzschild assumiu esta questão em 1916. Seu trabalho revelou o limite em que a gravidade triunfa sobre as outras forças físicas, criando um buraco negro. Hoje, chamamos a este número o raio Schwarzschild. O raio Schwarzschild é o limite máximo: não podemos receber nenhuma informação do buraco negro que se encontra dentro dele. É como se uma parte do nosso universo tivesse sido cortada.
No entanto, há muito mais na história do buraco negro, que na verdade começa no final do século XVII com um cientista pouco conhecido chamado John Michell. Michell concebeu o balanço de torção, um equipamento que permite calcular com bastante precisão a força das forças. Ele deu o seu balanço de torção a Henry Cavendish, que o usou para obter a primeira medição precisa do peso da Terra. Mais tarde Charles Augustin de Coulomb usou uma balança de torção para estabelecer a força de atração elétrica e repulsão, e as balanças de torção de alta tecnologia ainda são uma importante ferramenta de medição até hoje.
Michell foi a primeira pessoa a conceber a possibilidade de uma massa gravitacional tão grande que a luz não podia escapar dela, e foi então capaz de fazer uma estimativa de quão grande deve ser um corpo assim. Embora o cálculo de Michell não tenha produzido a resposta certa – afinal, ele estava trabalhando com as leis de Newton, não com as de Einstein, e a velocidade da luz não era conhecida com alta precisão na época – ele merece grande crédito por ser o primeiro a imaginar as bestas cósmicas que agora conhecemos como buracos negros.
Mais de um século depois, Karl Schwarzschild seria o primeiro a analisar correctamente a relação entre o tamanho de um buraco negro e a sua massa. Era 1916, e ele era um soldado estacionado na frente russa. Mas ele não era o seu soldado típico. Um distinto professor especializado em astrofísica, alistou-se no exército alemão quando tinha mais de quarenta anos de idade. A sua matéria de leitura na frente também era diferente da matéria de leitura preferida pelo soldado comum. Albert Einstein tinha acabado de publicar sua Teoria Geral da Relatividade, e Schwarzschild não só conseguiu obter uma cópia (provavelmente não foi uma proeza má em si mesma, considerando as circunstâncias), mas foi capaz de fazer uma pesquisa significativa na espessura de uma zona de guerra. Embora Schwarzschild tenha sobrevivido aos perigos da batalha, ele infelizmente caiu vítima de pênfigo, uma doença que devastou seu sistema imunológico, e morreu em um ano – mas não antes de descobrir o número que agora leva seu nome.
Schwarzschild mostrou que qualquer massa poderia se tornar um buraco negro se essa massa fosse comprimida em uma esfera suficientemente pequena – uma esfera com raio R, que agora chamamos de raio Schwarzschild. Para calcular o raio Schwarzschild de qualquer objeto – um planeta, uma galáxia, até mesmo uma maçã – tudo que você precisa saber é a massa a ser comprimida. O raio Schwarzschild para a Terra é de aproximadamente uma polegada, o que significa que você poderia esmagar toda a massa da Terra em uma esfera do tamanho de uma bola de basquete e ainda não ter um buraco negro: a luz emitida por essa massa ainda pode escapar da intensa atração gravitacional. No entanto, se você espremer a massa da Terra em uma esfera do tamanho de uma bola de pingue-pongue, ela se torna um buraco negro.
Para Schwarzschild, os buracos negros eram apenas uma possibilidade teórica, não uma realidade física. Só mais tarde, no século XX, foi mostrado que qualquer estrela com uma massa maior que vinte vezes a do Sol acabaria por colapsar e tornar-se um buraco negro – um número muito menor do que o cálculo original de Michell.
O raio Schwarzschild define o “tamanho” de um buraco negro? A resposta é sim e não. Por um lado, os teóricos acreditam que todas as “coisas” dentro de um buraco negro caem em uma singularidade, um ponto infinitamente pequeno e infinitamente denso bem dentro do limite definido pelo raio Schwarzschild. Se você pudesse visitar um buraco negro, você não perceberia um limite físico ao longo da superfície definida pelo raio Schwarzschild. No entanto, você estaria de fato em um local muito especial: Estarias a atravessar o “horizonte de eventos” do buraco negro, o ponto de não-retorno do qual nada, nem mesmo a luz, pode escapar.
O raio Schwarzschild também sugere uma segunda maneira de pensar sobre a densidade do buraco negro. Embora a densidade da singularidade seja infinita, a densidade de um buraco negro também pode ser definida como a massa do buraco negro dividida pelo volume de uma esfera com o raio Schwarzschild. Por esta contabilidade, o buraco negro da massa da Terra é denso e inacreditável. Afinal, uma bola de ping-pong tem um volume de alguns centímetros cúbicos e a massa da Terra é de seis sextilhões de toneladas (mais ou menos alguns quintilhões), então a densidade de um buraco negro de massa da Terra está na ordem de sextilhões de toneladas por polegada cúbica.
Uma peculiaridade surpreendente desta matemática, porém, é que quanto maior a massa, menor a densidade do buraco negro. Isso porque o raio Schwarzschild aumenta em proporção à quantidade de massa – um objeto com o dobro da massa da Terra terá um raio Schwarzschild que é duas vezes maior que o da Terra. Mas a densidade é massa dividida por volume, e o volume de uma esfera aumenta à medida que o cubo do seu raio. Se vocês duplicarem o tamanho do raio Schwarzschild, acomodando assim o dobro da massa do buraco negro, vocês aumentam o volume por um factor de 2 x 2 x 2 = 8. Então cada vez que você dobra a massa em um buraco negro de raio Schwarzschild, duplicando assim o raio, a densidade diminui por um fator de 4.
Isto tem uma consequência simples, mas surpreendente. O raio Schwarzschild de um buraco negro cuja massa é igual à de uma galáxia é tão grande que a densidade desse buraco negro é inferior a um milésimo da densidade do ar na superfície da Terra!
Isso provavelmente não é o que se imagina quando se pensa num buraco negro. De facto, graças à moderna computação gráfica, todos nós partilhamos a visão de um buraco negro como uma esfera ominosa, totalmente negra, rodeada por estrelas e planetas rodopiantes, com os que estão próximos em espiral e aniquilados. E ainda assim, a nossa primeira imagem destes objectos bizarros não veio nem da caneta de um artista nem da lente de um telescópio: Veio da matemática, e de um número que traçou o perímetro da própria física.