Hur långt kan du komprimera något innan du når naturens ultimata brytpunkt – det vill säga innan du skapar ett svart hål?
Få e-postmeddelanden om kommande NOVA-program och relaterat innehåll, samt reportage om aktuella händelser ur ett vetenskapligt perspektiv.
Inspirerad av Einsteins allmänna relativitetsteori och dess nya syn på gravitation tog den tyske fysikern Karl Schwarzschild sig an denna fråga 1916. Hans arbete avslöjade den gräns vid vilken gravitationen triumferar över de andra fysiska krafterna och skapar ett svart hål. I dag kallar vi denna siffra för Schwarzschilds radie. Schwarzschildradien är den yttersta gränsen: Vi kan inte få någon information från det svarta hålet som ligger inom den. Det är som om en del av vårt universum har skurits av.
Det finns dock mycket mer i historien om svarta hål, som faktiskt börjar i slutet av 1700-talet med en föga känd vetenskapsman vid namn John Michell. Michell uppfann torsionsbalansen, en utrustning som gör det möjligt att beräkna krafternas styrka ganska exakt. Han gav sin torsionsvåg till Henry Cavendish, som använde den för att få den första exakta mätningen av jordens vikt. Charles Augustin de Coulomb använde senare en torsionsvåg för att fastställa styrkan i elektrisk attraktion och repulsion, och högteknologiska torsionsvågar är fortfarande ett viktigt mätverktyg i dag.
Michell var den förste som föreställde sig möjligheten av en gravitationsmassa som är så stor att ljuset inte skulle kunna undkomma från den, och han kunde sedan komma med en uppskattning av hur stor en sådan kropp måste vara. Även om Michells beräkning inte gav rätt svar – han arbetade trots allt med Newtons lagar, inte Einsteins, och ljusets hastighet var inte känd med hög noggrannhet vid den tiden – förtjänar han stor uppskattning för att han var den förste att föreställa sig de kosmiska odjur som vi nu känner till som svarta hål.
Mer än ett sekel senare skulle Karl Schwarzschild bli den förste att korrekt analysera förhållandet mellan ett svart håls storlek och dess massa. Det var 1916 och han var soldat stationerad vid den ryska fronten. Men han var inte en typisk soldat. Han var en framstående professor med inriktning på astrofysik och tog värvning i den tyska armén när han var över fyrtio år gammal. Hans läsning vid fronten skilde sig också från den läsning som den vanliga soldaten föredrog. Albert Einstein hade just publicerat sin allmänna relativitetsteori, och Schwarzschild lyckades inte bara få tag på ett exemplar (förmodligen ingen liten bedrift i sig själv, med tanke på omständigheterna), utan kunde också bedriva viktig forskning mitt i en krigszon. Även om Schwarzschild överlevde stridens faror föll han tyvärr offer för pemfigus, en sjukdom som ödelade hans immunförsvar, och dog inom ett år – men inte innan han upptäckte det tal som nu bär hans namn.
Schwarzschild visade att vilken massa som helst kan bli ett svart hål om den komprimeras till en tillräckligt liten sfär – en sfär med en radie R, som vi nu kallar Schwarzschildradien. För att beräkna Schwarzschild-radien för ett objekt – en planet, en galax, till och med ett äpple – behöver man bara veta vilken massa som ska komprimeras. Schwarzschildradien för jorden är ungefär en tum, vilket innebär att man skulle kunna trycka in hela jordens massa i en sfär som är lika stor som en basketboll och ändå inte få ett svart hål: ljuset som sänds ut från den massan kan fortfarande undkomma den intensiva gravitationen. Om man däremot trycker ihop jordens massa till en sfär av pingisbollens storlek blir det ett svart hål.
För Schwarzschild var svarta hål endast en teoretisk möjlighet, inte en fysisk verklighet. Det var inte förrän senare under 1900-talet som det visades att varje stjärna med en massa som är större än tjugo gånger större än solens massa så småningom skulle kollapsa och bli ett svart hål – ett antal som var mycket mindre än Michells ursprungliga beräkning.
Definierar Schwarzschild-radien ”storleken” på ett svart hål? Svaret är både ja och nej. Å ena sidan tror teoretiker att alla ”saker” inuti ett svart hål kollapsar till en singularitet, en oändligt liten och oändligt tät punkt långt innanför den gräns som definieras av Schwarzschildradien. Om du kunde besöka ett svart hål skulle du inte uppfatta någon fysisk gräns längs den yta som definieras av Schwarzschildradien. Du skulle dock i själva verket befinna dig på en mycket speciell plats: Du skulle passera det svarta hålets ”händelsehorisont”, den punkt från vilken ingenting, inte ens ljus, kan fly från.
Schwarzschildradien föreslår också ett annat sätt att tänka på det svarta hålets täthet. Även om singularitetens täthet är oändlig kan ett svart håls täthet också definieras som det svarta hålets massa dividerad med volymen av en sfär med Schwarzschilds radie. Enligt denna beräkning är det svarta hålet med jordens massa otroligt tätt. När allt kommer omkring har en pingisboll en volym på några kubikcentimeter och jordens massa är sex sex sextiljoner ton (plus eller minus några femtioljoner), så tätheten hos ett svart hål med jordmassa är i storleksordningen sextiljoner ton per kubikcentimeter.
En överraskande egenhet i denna matematik är dock att ju större massan är, desto lägre är det svarta hålets densitet. Det beror på att Schwarzschildradien ökar i proportion till mängden massa – ett objekt med dubbelt så mycket massa som jorden kommer att ha en Schwarzschildradie som är dubbelt så stor som jordens. Men densitet är massa dividerat med volym, och volymen av en sfär ökar som kuben av dess radie. Om man fördubblar Schwarzschildradien och därmed ger plats för dubbelt så mycket massa i det svarta hålet, ökar volymen med en faktor 2 x 2 x 2 x 2 = 8. Tätheten i det större svarta hålet kommer bara att vara en fjärdedel av tätheten i det mindre hålet. Så varje gång man fördubblar massan i ett svart hål med Schwarzschilds radie, och därmed fördubblar radien, minskar densiteten med en faktor 4.
Detta har en enkel men ganska överraskande konsekvens. Schwarzschildradien för ett svart hål vars massa är lika stor som en galax är så stor att tätheten i det svarta hålet är mindre än en tusendel av tätheten i luften på jordens yta!
Det är förmodligen inte vad du föreställer dig när du tänker på ett svart hål. Tack vare modern datorgrafik har vi alla en gemensam bild av ett svart hål som en olycksbådande, helt svart sfär omgiven av virvlande stjärnor och planeter, där de närliggande stjärnorna och planeterna snurrar in i en spiral till slutlig förintelse. Ändå kom vår allra första bild av dessa bisarra objekt varken från en konstnärspenna eller ett teleskops lins: Den kom från matematiken, och från en siffra som var en del av själva fysikens omkrets.